海南白驹学校2014年中考数学模拟测试题及参考答案

海南白驹学校2014年中考模拟测试
数 学 科 试 题
（考试时间100分钟，满分120分）
账号：643962， 644951， 648310， 509245， 507533， 659674， 515812 一、选择题(本答题满分42分，每小题3分)
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
1．在-2，0，-1，2这四个数中，最小的数是
A ．-2
B ．0
C ．-1
D ．2 2．若分式
x
-32
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．3≠x B ．3=x
C ． 3<x
D ．3>x
3．为了加快4G 网络建设，某市电信运营企业根据自身发展规划，2014年计划完成投资28000000元，将 28000000用科学记数法可表示为 A ．4108.2⨯ B ．8
1028,0⨯ C ．7
108.2⨯
D ．5
1028⨯
4．下列运算正确的是
A ．824m m m =⋅
B ．5
3
2)(m m = C ．m m m =÷2
3 D ．23=-m m
5．如图1，两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其左视图是
6．“x 与3的差的2倍”用代数式表示为 图1 A ．32-x
B ．)3(2-x
C ．)2(3-x
D ．23-x
7．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球.现分别从盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为 A ．94 B ．95 C ．32 D ．9
7
A
B
C
D
A C
B
D
图2
8．如图2，已知ABC Rt ∆中，090=∠C ,05.67=∠BAC ,BD AD =,则=∠ADC sin A ．
21 B ．22 C ．33 D ．2
3 9．不等式组⎩⎨
⎧->>-4
230
1x x x 的解集是
A ．1<x
B ．4->x
C ．14<<-x
D ．1>x
10．函数1-=kx y ，且y 随x 的增大而减小，则它的图象是
A B C D
11．如图3，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 是圆上一点，若∠ACD ＝50°，则∠B AD 的大小为
A ．35°
B ．40°
C ．50°
D ．60° 12．如图4,在ABCD 中, F 为BC 延长线上的一点,连接AF 与BD 和CD 分别相交于点O 和点
E ,则图中
相似三角形有
A ．3对
B ．4对
C ．5对
D ．6对 13．如图5，正方形ABCD 中，AC 和BD 交于点O ，下列结论中，正确的个数是 ①∠B AC=45°； ②BD AC ⊥； ③AC AB =2； ④DO CO OB OA ===.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
14．将一副三角板，如图6所示放置，使点A 落在DE 边上，BC ∥DE ，AB 与EF 相交于点H ，则AHF ∠ 的度数为
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75° 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．因式分解：2
2
2y xy x +-＝ ． 16．若点P （-2，2）是反比例函数x
k y 7
+=
的图象上的一点,则反比例的解析式为 o
y
x
y
x
o
o y
x
o y
x
O
C A 图3 B O
B 图4
C
D A E
F 图6 A C
B E H F D 图5 A B
C O D
17．如图7，在四边形ABCD 中,AB ∥CD ，∠ADC 的平分线与∠BCD 的平分线的交点E 恰好在AB 上. 若AD ＝7cm ，BC ＝8cm ，则AB 的长度是 cm ．
18．如图8，在△ABC 中，BE 是边AC
，A C ＝3cm ，BE ＝5cm ，则△ABC 的周
长是 cm ．
三、解答题（本大题满分62分）
19．（满分10分）计算：（1） 1
2194)2(3-⎪⎭
⎫
⎝⎛+--+-⨯； （2）1311+=
-x x
20．（满分8分）海南菠萝是海南省海口市的特产，是岭南四大名果之一.在菠萝收获季节的某星期天，青山中学抽调八年级（1）、(2)两班部分学生去果园帮助村民采摘菠萝，其中，八年级（1）班抽调男同学2人，女同学8人，共摘得菠萝840千克；八年级（2）班抽调男同学4人，女同学6人，共摘得菠萝880千克，问这天被抽调的同学中，男同学每人平均摘菠萝多少千克？女同学每人平均摘菠萝多少千克？
图7
B
图8 A E
C
21．（满分8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。

请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有 名学生； （2）（2）请补全条形统计图；
（3）（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的扇形圆心角的度数为 °
22．（满分9分）如图9，在88 的正方形网格中，△ABC 的顶点在格点上，点B 在x 轴上. （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；
（2）画出△ABC 向左平移1个单位，再向上平移2个单位所得的△A 2B 2C 2； （3）画出将△ABC 绕点2B 按逆时针方向旋转0
180所得的△A 3B 3C 3； （4）△A 2B 2C 2与△A 3B 3C 3成中心对称吗？若成中心对称，指出对称中心.
图○
1 16 12
100
球
2
46814图○
2
图9
23．（满分13分）已知：如图，在面积为3的正方形ABCD 中，E F 、分别是BC 和CD 边上的两点，AE BF ⊥于点G ，且1BE =．
（1）求证：ABE BCF △≌△； （2）求出ABE △和BCF △重叠部分（即BEG △）的面积；（3）现将ABE △绕点A 逆时针方向旋转到AB E ''△（如图2），使点E 落在CD 边上的点E '处，问ABE △在旋转前后与BCF △重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．
A
B
A
C
D
B G
F
D
'
B C
F '
E E
图2
图1
24．（满分14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2
=++y x bx c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于(03)C -，点，点P 是直线BC 下方抛物线上的动点.（1）求这个二次函数表达式；（2）连接PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP C '，那么是否存在点P ，使四边形POP C '为菱形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.
海南白驹学校2014年中考模拟测试题答案
一、 选择题
AACCB BCBCB BDDD 二、 填空题
15．()2
y x - 16．x
y 4
-
= 17．15 18．215414+
三、解答题
19．（1）解：原式2346+-+---------------------------------------3分
3-= --------------------------------------5分
（2）解：两边同时乘以()()11-+x x 得 --------------------------------------1分
()131-=+x x ． --------------------------------------2分
解得x ＝2． --------------------------------------3分 检验，将x ＝2代入()()11-+x x ≠0 --------------------------------------4分 所以x ＝2原方程的解． --------------------------------------5分
20．解：设男同学每人平均摘菠萝x 千克，女同学每人平均摘菠萝y 千克． ----------1分 得⎩⎨
⎧=+=+880
64840
82y x y x --------------------------------------5分
解此方程组，得⎩⎨
⎧==80
100
y x --------------------------------------7分
答：男同学每人平均摘菠萝100千克，女同学每人平均摘菠萝80千克．．-------------------8分 21．（1）50 （2）略 （3）0
2.115
22．解：（1）如图；--------------------------------------2分 （2）如图；-------------------------------------------4分 （3）；-------------------6分
（4）成中心对称，对称中心是点P ．----8分 (注：字母未标或有误统一扣1分
_y
_x
_ C
_ A
_ O
_ B
23. （1）证明：正方形ABCD 中，90ABE BCF AB BC ===∠∠，， 90ABF CBF ∴+=∠∠.
AE BF ⊥， 90ABF BAE ∴+=∠∠，
BAE CBF ∴=∠∠， ABE BCF ∴△≌△. （2）解：
正方形面积为3，3AB ∴=，
在BGE △与ABE △中，90GBE BAE EGB EBA ===∠∠，∠∠，
BGE ABE ∴△∽△.2
BGE ABE S BE S AE ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△.又1BE =，222314AE AB BE ∴=+=+=.
22133428
BGE
ABE
BE S S AE ∴=⨯=⨯=△△. （3）解：没有变化.
1
31tan 303
AB BE BAE BAE ==∴=
=，，∠，∠， 90AB AD AB E ADE AE '''''===，∠∠，=E A '，Rt Rt Rt ABE AB E ADE '''∴△≌△≌△∠， 30DAE B AE BAE '''∴===∠∠∠， AB '∴与AE 在同一直线上，即BF 与AB '的交点是G ，
设BF 与AE '的交点为H ，
则30BAG HAG ==∠∠，而90AGB AGH ==∠∠，AG =AG ，BAG HAG ∴△≌△，
AB E AGH ABE ABG BGE GHE B S S S S S S ''''∴=-=-=△△△△△四边形.
ABE ∴△在旋转前后与BCF △重叠部分的面积没有变化.
24．解（1）将B 、C 两点的坐标代入2
=++y x bx c 得
3=9=3
b c c +-⎧⎨
-⎩，解得=2=3b c -⎧⎨-⎩. 所以二次函数的表达式为：2
=23y x x --. （2）假设抛物线上存在点P ，使得四边形POP C '为菱形. 设P 点坐标为（x ，2
23x x --），连接PP '交CO 于点E .
∵四边形POP C '为菱形，∴PC=PO ；PE ⊥CO . ∴OE=EC=
32
，∴P 点的纵坐标为32-，即2
23x x --=32-，
解得12210210
=
=22
x x +-，（不合题意，舍去）. A
C
D
B
G
F
E
图1
即存在这样的点，此时P 点的坐标为（
2102+，3
2
-） （3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （x ，2
23x x --）. 由2
23x x --=0得点A 坐标为（－1，0）.
又已知点B 和点C 的坐标，从而直线BC 的解析式为y=x －3. Q 点的坐标为（x ，x －3），则AB=4，CO=3，BO=3，PQ=2
3x x -+. ∴S 四
边
形
ABPC =S △ABC + S △BPQ + S △CPQ
=12AB·CO +12PQ·BF +1
2
PQ·FO =
12AB·CO +12PQ·（BF +FO ）= 12AB·CO +12PQ·BO =
12×4×3+12
（23x x -+）×3 =239622x x -
++=23375()228x --+. 当x=
3
2
时，四边形ABPC 的面积最大. 此时P 点的坐标为（32
，154-），四边形ABPC 的最大面积为758.。