计算机控制系统最小拍控制课程设计

计算机过程控制系统课程设计
最小拍控制系统设计
学校：武昌理工学院
院系：信息工程学院自动化系
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目录
1. 课程设计任务书 (3)
1.1设计准备 (3)
1.2设计题目 (3)
1.3设计任务 (3)
1.4设计技术参数 (3)
1.5设计内容 (4)
1.6应完成的技术文件 (4)
1.7设计时间 (4)
1.8参考资料 (4)
2．课程设计说明书 (5)
2.1综述 (5)
2.2 被控对象稳定且不包含纯滞后环节的最少拍控制器设计 (5)
3. 设计计算书 (8)
3.1 广义脉冲传递函数的求取 (8)
3.2最小拍控制器的设计 (9)
3.2.1单位阶跃信号 (9)
3.2.2单位速度信号 (9)
4最小拍控制的simulink仿真模型 (10)
4.1单位阶跃信号的simulink仿真模型 (10)
4.2单位速度信号的simulink仿真模型 (12)
4.3仿真模型结果分析 (13)
1. 课程设计任务书
1.1设计准备
本课程设计涉及：自动控制原理，计算机控制系统
1.2设计题目
最小拍控制系统设计
1.3设计任务
采用零阶保持器的单位反馈离散系统，被控对象为2
()(1)(2)
p G s s s =
++，如
下图所示，其中0()H s 为零阶保持器，()p G s 为被控对象，()D z 即为待设计的最少拍控制器。

设计实现最小拍控制的simulink 仿真模型，要求按照单位阶跃输入和单位速度输入设计最小拍控制器，观察其输出曲线，分析最小拍控制器设计的特点。

最少拍系统框图
1.4设计技术参数
1) 采样周期T 设置为1s 。

2) 零阶保持器01()Ts
e H s s
-=。

3) 本文所指最少拍系统设计，是指系统在典型输入信号(如阶跃信号，速度信号，加速度信号等)作用下，经过最少拍(有限拍)，使系统输出的稳态误差为零。

4) 广义被控对象的脉冲传递函数在z 平面单位圆上及单位圆外没有极点，且不含有纯滞后环节。

1.5设计内容
1)编写课程设计说明书。

2)最小拍控制器()
D z的设计。

3)最小拍控制的simulink仿真模型设计。

1.6应完成的技术文件
1)设计说明书
2)设计计算书
3)仿真分析
4)系统原理图
1.7设计时间
一周
1.8参考资料
1)胡寿松自动控制原理科学出版社
2)李元春计算机控制系统高等教育出版社
3)何衍庆等控制系统分析、设计和应用化学工业出版社
2．课程设计说明书
2.1综述
在采样系统中，时间经过一个采样周期称为一拍。

最少拍系统设计，是指系统在典型输入信号(如阶跃信号，速度信号，加速度信号等)作用下，经过最少拍(有限拍)，使系统输出的稳态误差为零。

所以，最少拍控制系统的性能指标包括系统稳定、在典型输入下稳态误差为零、系统的调节时间最短或尽可能短，即最少拍系统对闭环脉冲传递函数的要求是稳定、准确和快速。

本课程设计针对稳定、不含纯滞后环节的被控对象，来推导数字控制器D(z)具有的形式。

2.2 被控对象稳定且不包含纯滞后环节的最少拍控制器设计
控制系统结构如图1所示，其中H 0(s)为零阶保持器，G P (s)为被控对象，D(z)即为待设计的最少拍控制器。

图1 最少拍随动系统框图
定义广义被控对象的脉冲传递函数为
)]()([)]([)(0s G s H Z s G Z z G P ==
广义被控对象的脉冲传递函数在z 平面单位圆上及单位圆外没有极点，且不含有纯滞后环节。

闭环脉冲传递函数为
)
()(1)
()()()()(z G z D z G z D z R z Y z +=
=
Φ (1) 误差脉冲传递函数
)(1)
()(11
)()()(z z G z D z R z E z e Φ-=+==
Φ (2) 数字控制器
()()
()(1())()()()
e z z D z z G z z G z ΦΦ=
=-ΦΦ (3)
根据式(2)知
)()()(z R z z E e Φ= (4)
将其展开成如下形式：
+++==--∞
=-∑210)2()1()0()()(z e z e e z iT e z E i i
(5)
由式(6.4)可知，E (z )与系统结构Φe (z )及输入信号R(z)有关。

由式(5)可以看出，根据最少拍控制器的快速性设计准则，系统输出应在有限拍N 拍内和系统输入一致，即i ≥N 之后，e(i)=0，也就是说，E (z )只有有限项。

因此，在不同输入信号R(z)作用下，根据使E (z )项数最少的原则，选择合适的Φe (z )，即可设计出最少拍无静差系统控制器。

常见的典型输入信号有： 单位阶跃输入 1
11
)(,1)(--=
=z z R t r 单位速度输入 2
11
)
1()(,
)(---==z Tz z R t t r 单位加速度输入 3
11122)1(2)1()(,
2
1)(----+==z z z T z R t t r
……
一般地，典型输入信号的z 变换具有如下形式：
m
z z A z R )1()
()(11---= (6)
式中，A(z -1)是不包含(1-z -1)因式的z -1的多项式。

将式(6)代入式(4),得到
m
e e z z A z z R z z E )1()
()()()()(11---Φ=Φ= (7)
因此，从准确性要求来看，为使系统对式(6.6)的典型输入信号无稳态误差，Φe (z )应具有的一般形式为：
m p z F z z p e ≥-=Φ--,
)()1()(11 (8)
式中，F(z -1)是不含(1-z -1)因式的z -1的有限多项式。

根据最少拍控制器的设计原则，
要使E (z )中关于z -1的项数最少，应该选择合适的Φe (z )，即选择合适的p 及F(z -1) ，一般取F(z -1)=1，p=m 。

式(8)及式(3)是设计最少拍控制系统的一般公式。

在不同典型输入下，数字控制器的形式不同。

(1) 单位阶跃输入r(t)=1(t)
1
11
)(--=
z
z R 为使E(z)项数最少，选择p=1，F(z -1)=1，即Φe (z)=1-z -1，则
111
)
1()(1
1=--=--z z z E 由z 变换定义可知e(t)为单位脉冲函数，即
0)3()2()(,1)0(===== T e T e T e e
也就是说，系统经过1拍，输出就可以无静差地跟踪上输入信号,此时系统的调节时间t s =T ，T 为系统采样时间。

(2) 单位速度输入r(t)=t
2
11)
1()(---=
z Tz z R
由式(8)易知，选择p=2, F(z -1)=1, 即Φe(z)=(1-z -1)2，则：
12
112
1)
1()
1()(----=--=Tz z Tz z z E
则e(0)=0,e(T)=T,e(2T)=e(3T)=e(4T)=…=0，即系统经过2拍，输出无静差地跟踪上输入信号，系统的调节时间t s =2T 。

(3) 单位加速度输入r(t)=t 2/2
3
1112)1(2)1()(----+=
z z z T z R
由式(7)可知，选择p=3，F(z -1)=1，即φe(z)=(1-z -1)3，可使E(z)有最简形式：
2
2123
11123
12
121)1(2)1()
1()(------+=
-+-=z T z T z z z T z z E 则e(0)=0, 21
2
()e T T =，21
2
(2)e T T =，e(3T)=e(4T)=…=0，即经过3拍，系统
的输出可以无静差地跟踪上输入,即系统调节时间t s =3T 。

由上面讨论可以看出，在进行最少拍控制器设计时，误差脉冲传递函数Φe (z)
的选取与输入信号的形式密切相关，对于不同的输入信号r(t)，所要求的误差脉冲传递函数Φe (z)不同。

所以这样设计出的控制器对各种典型输入信号的适应能力较差。

若运行时的输入信号与设计时的输入信号形式不一致，将得不到期望的最佳性能。

表1 三种典型输入信号形式下的最少拍控制器设计结果
1()t
2
1()t t 3. 设计计算书
3.1 广义脉冲传递函数的求取
根据设计任务要求，设广义被控对象的传递函数为
12()()()(1)(2)
Ts o p e G s H s G s s s s --==
++ 121(1)()12
Ts e s
s s -=--
+++
由Z 变换，得
1
22()[()](1)()1T T
z z z G z G z z z z e z e ---=Z =--+--- 带入1T
s =，得1
2
2(1)1
()1z z G z z e z e ----=-+--
12112(1)()()()
e z e z e z e -----+=
--
0.4(0.367879)(0.367879)(0.135335)
z z z +≈
--
3.2最小拍控制器的设计
最小拍系统输入信号形式不同，数字控制器也不同，根据表1三种典型输入信号形式下的最少拍控制器设计结果，分别设计单位阶跃输入和单位速度输入相应的最小拍控制器。

3.2.1单位阶跃信号 当()
1R s =时，由Z 变换得，
11
01[()],1
1i
i R s z z z ∞
---=Z =∑=<-其中 因此1()1e z z -Φ=- 数字控制器
1()()()()()()()
e e e z z D z z G z z G z -ΦΦ=
=
ΦΦ
1121211()()()(1)(1)()
z z e z e D z e z z e --------=
--+
11(0.367879)(0.135335)0.4(1)(0.367879)
z z z z z ----≈
-+ 2.5(0.367879)(0.135335)(1)(0.367879)
z z z z --≈
-+ 3.2.2单位速度信号 当()R s t =时，由Z 变换得，
设()
1e t =,则利用公式()[()]dE z te t Tz dz
Z =-，得
12
[()],1(1)Tz e t t z z -Z ⋅=
<-其中 因此12()(1)e z z -Φ=-
数字控制器
1()()()()()()()
e e e z z D z z G z z G z -ΦΦ==
ΦΦ
12121
2121(2)()()()(1)(1)()
z z z e z e D z e z z e ----------=--+
1212(2)(0.367879)(0.135335)0.4(1)(0.367879)
z z z z z z ------≈
-+ 25(0.5)(0.367879)(0.135335)(1)(0.367879)
z z z z z ---≈
-+
4最小拍控制的simulink 仿真模型
4.1单位阶跃信号的simulink 仿真模型
系统输出如图所示数字控制器输出:
4.2单位速度信号的simulink仿真模型单位速度信号如图所示
系统输出如图所示
数字控制器输出
4.3仿真模型结果分析
当输入信号为单位阶跃信号时，按照最小拍控制策略设计的数字控制器，实现输入经过一拍后，在采样时刻系统稳态误差为零，输出跟踪输入但在采样点间，系统输出有纹波存在。

当输入信号为单位速度信号时，按照最小拍控制策略设计的数字控制器，实现输入经过两拍后，在采样时刻系统稳态误差为零，输出跟踪输入，但在采样点间，系统输出有纹波存在。

综上所述，被控对象稳定且不包含纯滞后环节，按最少拍原则设计数字控制器，虽然设计方法直观简单，又便于在计算机上实现，但也存在着缺点。

①系统输出在采样点间存在纹波，最少拍设计是保证在采样点上稳态误差为零，
u k经而在采样点之间系统输出可能存在波动，其原因在于数字控制器的输出()
过两拍后不为零或为常值，而是出于振荡收敛。

②系统适应性差，最少拍原则是根据某种典型输入信号设计的，对其它输入信号不一定是最少拍，甚至可能产生很大的超调和静差。

③控制幅值的约束最少拍设计实质上是时间最优调节系统，在此过程中，对数字
控制器的输出没有做任何约束，但实际上控制机构所能提供的能量是有限，所以采用最少拍原则设计的计算机控制系统，由于被控对象存在饱和特性，系统响应输出不一定满足最少拍目的。