板块模型教学设计

板块模型教学设计
一、板块问题的重要性
理想模型法是物理思维的重要方法之一。

我们在解决实际问题时，常要把问题中的物理情景转化为理想模型，然后再利用适合该模型的规律求解，因此在物理学习中培养建立物理模型的能力十分重要。

板块模型是一种复合模型，是由板模型和滑块模型组合而成。

构成系统的板块间存在着相互作用力，通过相互作用力做功，实现能量转化。

可以从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一问题。

因此，板块模型是对力学规律的综合应用能力考查的重要载体。

且有很好的延展性，高考卷中多有涉及。

天津卷在05、07、09三年以此为背景进行考查。

二、解题中存在的主要问题
1、块和板有相对运动，参照物的选取出现错乱。

2、对物体受力情况不能进行正确的分析。

块和板之间有相互作用，分析力时没能彻底隔离物体，研究对象没盯死。

3、忽视守恒条件，没有正确判断系统是否满足动量守恒的条件，能不能用动量守恒定律求解。

4、分析过程混淆。

模型一：符合动量守恒
例题：质量为2kg 、长度为2.5m 的长木板B 在光滑的水平地面上以4m/s 的速度向右运动，将一可视为质点的物体A 轻放在B 的右端，若A 与B 之间的动摩擦因数为0.2，A 的质量为m=1kg 。

2
/10s m g 求： （1）说明此后A 、B 的运动性质 （2）分别求出A 、B 的加速度 （3）经过多少时间A 从B 上滑下
（4）A 滑离B 时，A 、B 的速度分别为多大？A 、B 的位移分别为多大？ （5）若木板B 足够长，最后A 、B 的共同速度
（6）当木板B 为多长时，A 恰好没从B 上滑下（木板B 至少为多长，A 才不会从B 上滑下？）
解题注意事项：1.判断动量是否守恒 2.抓住初末动量
3.抓住临界条件（如“恰好不掉下去”、“停止滑动”“重力势能最大或弹性势能最大”这都
意味着共速）
解决方法：1.往往是动量守恒定律和能量守恒定律综合应用，尤其是遇到涉及（可能是所求也可能是已知）
相对位移，应用能量守恒比较简单
2.但求解一个物体对地位移应用动能定理或运动学公式求解
变式：(2011年福建省四地六校联考)如图所示，长12 m ，质量为100 kg 的小车静止在光滑水平地面上．一质量为50 kg 的人从小车左端，以4 m/s2加速度向右匀加速跑至小车的右端(人的初速度为零)．求： (1)小车的加速度大小；
(2)人从开始起跑至到达小车右端所经历的时间； (3)人从开始起跑至到达小车右端对小车所做的功．
1.如图所示，带有挡板的长木板置于光滑水平面上，轻弹簧放置在木板上，右端与挡板相连，左端位于木板上的B 点。

开始时木板静止，小铁块从木板上的A 点以速度v0=4.0m/s 正对着弹簧运动，压缩弹簧，弹
簧的最大形变量xm=0.10m；之后小铁块被弹回，弹簧恢复原长；最终小铁块与木板以共同速度运动。

已知当弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能E p=kx2/2，式中k为弹簧的劲度系数；长木板质量M=3.0kg，小铁块质量m=1.0kg，k=600N/m，A、B两点间的距离d=0.50m。

取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。

（1）求当弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小v；
（2）求小铁块与长木板间的动摩擦因数μ；
（3）试通过计算说明最终小铁块停在木板上的位置。

解：（1）当弹簧被压缩最短时，小铁块与木板达到共同速度v，根据动量守恒定律【2分】代入数据，解得：【1分】
（2）由功能关系，摩擦产生的热量等于系统损失的机械能
【3分】代入数据，解得：【1分】
（3）小铁块停止滑动时，与木板有共同速度，由动量守恒定律判定，其共同速度仍
为【1分】设小铁块在木板上向左滑行的距离为，由功能关
【1分】代入数据，解得：【1分】而，所以，最终小铁块停在木板上A点。

【1分】
2.如图，小车平板距地高h，小车质量为M，水平地面光滑，小车左端有一质量为M/6的小木块,它与平板间有摩擦，当小车与木块一起沿水平地面以速度V 运动时，有一颗子弹水平射入并嵌在木块中，子弹质量为Ｍ/ 18 ，速度为100Ｖ，当木块从车右端滑出时，小车的速度减为V / 2 ，求：①木块滑出车右端时的速度；②木块落地时，木块距车右端多远?
V
3．（16分）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。

可视为质点的物块从A 点正上方某处无初速下落，恰好落人小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。

已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落人圆弧轨道时的能量损失。

求
⑴.物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍； ⑵.物块与水平轨道BC 间的动摩擦因数μ。

3．(16分）
⑴.设物块的质量为m ，其开始下落处酌位置距BC 的竖直高度为h ，到达8点时的速度为v ，小车圆弧轨道半径为R 。

由机械能守恒定律，有
21
= 2
mgh mv ①
根据牛顿第二定律，有
2
9 = v mg mg m
R
- ②
解得
H = 4R ③ 即物块开始下落的位置距水平轨道BC 的竖直高度是圆弧半径的4倍。

⑵.设物块与BC 间的滑动摩擦力的大小为F ，物块滑到C 点时与小车的共同速度为v ，物块在小车上由B 运动到C 的过程中小车对地面的位移大小为s 。

依题意，小车的质量为3 m ，BC 长度为10 R 。

由滑动摩擦定律，有
F = μm g ④
由动量守恒定律，有
m v = （m + 3 m ） ， ⑤
对物块、小车分别应用动能定理，有
F （10 R + s ）==
12m v ′2 －12
mv 2 ⑥
Fs ==
1
2
（3 m ）v ′2－ 0 ⑦ 解得
μ= 0.3 ⑧
评分标准：，
⑴.8分，①、②式各3分，③式2分；
⑵.8分，⑤、⑥、⑧式各2分，④、⑦式各1分。

4.(16分)如图所示，质量m 1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m 2=0.2 kg 可视为质点的物块，以水平向右的速度v 0=2 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。

物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10 m/s 2，求物块在车面上滑行的时间t;
要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v ′0不超过多少。

模型二：不符合动量守恒
例题：如图11所示，水平地面上一个质量M =4.0 kg 、长度L =2.0 m 的木板，在F=8.0 N 的水平拉力作用下，以v 0=2.0 m/s 的速度向右做匀速直线运动.某时刻将质量m =l.0 kg 的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端. （1）若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；
（2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求
将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动.
（结果保留二位有效数字）
解题注意事项：1.判断动量是否守恒，若不守恒，应用牛顿定律解题 2.对每个物体进行受力分析运动状态分析，画运动简图 3.分别列运动学方程，找两者位移关系速度关系
变式1：如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg ，长为L=1.4m ；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg ，其尺寸远小于L 。

小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.4（g=10m/s 2）。

（1）现用恒力F 作用在木板M 上，为了使得m 能从M 上面滑落下来，问：F 大小的范围是什么？
（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M 上，最终使得m 能从M 上面滑落下来。

问：m 在M 上面滑动的时间是多大？
解析:（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力
小滑块在滑动摩擦力f 作用下向右匀加速运动的加速度
木板在拉力F 和滑动摩擦力f 作用下向右匀加速运动的加速度
使m 能从M 上面滑落下来的条件是 即
（2）设m 在M 上滑动的时间为t ，当恒力F=22.8N ，木板的加速度 ）
小滑块在时间t 内运动位移 木板在时间t 内运动位移 因
图11
M F
m
即
2.在水平长直的轨道上，有一长度为L 的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动．某时刻将一质量为m 的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ．
（1）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m =1kg ，车长L =2m ，车速v0=4m/s ，取g =10m/s2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F ，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F 大小应该满足什么条件？
（1）设恒力F 取最小值为F1，滑块加速度为a1，此时滑块恰好到达车的左端，则
滑块运动到车左端的时间0
11v t a =
①
由几何关系有
001122v L v t t -=
② 由牛顿定律有
11
F mg ma μ+=
③
由①②③式代入数据解得 16N
F = 则恒力F 大小应该满足条件是6N F ≥
3、一质量M ＝0.2kg 的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的滑动摩擦因数μ1＝0.1，一质量m =0.2kg 的小滑块以v0＝1.2m/s 的速度从长木板的左端滑上长木板，滑块与长木板间滑动摩擦因数μ2＝0.4（如图16所示），求从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块滑动的距离为多少?（滑块始终没有滑离长木块）
解：小滑块受到滑动摩擦力f 2，方向向左，f 2=μ2mg =0.8N ；长木板受到小滑块给予人滑动摩擦力f 3=0.8N ，方向向右，受地面人滑动摩擦力f1=μ12mg =0.4N.
f 1方向向左，f 3>f 1，长木板向右加速，小滑块向右做减速运动，长木板的加速度为a1，小滑块加速度为a2，当小滑块与长木板的速度相等时，小滑块与长木板相对静止，此过程中小滑块在长木板上滑行的距离为L ，故有
t a t a v 120=- 2
10
a a v t +=
4、一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。

桌布的一边与桌的AB 边重合，如图。

已知盘与桌布间的动摩擦因数为1μ，盘与桌面间的动摩擦因数为2μ。

现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB 边。

若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么?(以g 表示重力加速度)
解析：设圆盘的质量为ｍ，桌长为ｌ，圆盘在桌布上做加速运动的加速度为ａ1，则
ｆ1＝μ1ｍｇ＝ｍａ1，
桌布抽出后，圆盘在桌面上做匀减速运动，以ａ2表示圆盘的加速度的大小，有
ｆ2＝μ2ｍｇ＝ｍａ
2
．
以地面为参考系，设桌布从盘下抽出所经历的时间为ｔ1，在这段时间内桌布移动的位移为ｘ，圆盘移
动的位移为ｓ1，有
ｘ＝(1/2)ａｔ12
，ｓ1＝(1/2)ａ1ｔ12
．
由题意分析可知，当桌布比圆盘多运动了(ｌ/2)的位移时，盘布分离，即
ｘ－ｓ1＝(ｌ/2)，
联立以上各式，可以解得
5．（18分）如图所示，质量m A 为4.0kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着
质量m B 为1.0kg 的小物块B （视为质点），它们均处于静止状态。

木板突然受到水平向右的12N ·s 的瞬时冲量I 作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E M 为8.0J ，小物块的动能E kB 为0.50J ，重力加速度取10m/s 2
，求： （1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v 0； （2）木板的长度L 。

5．（1）设水平向右为正方向0v m I
A = ①
代入数据解得s m v /0.30
= ②
（2）设A 对B 、B 对A 、C 对A 的滑动摩擦力的大小分别为F AB 、F BA 和F CA ，B 在A 上滑行的时间为t ，B 离开A 时A 和B
的初速分别为v A 和v B ，有
0)(v m v m t F F A A A CA BA -=+- ③
B B AB v m t F = ④
其中F AB =F EA
g m m F B A CA )(+=μ ⑤
设A 、B 相对于C 的位移大小分别为s A 和s B ，有
2022
121)(v m v m s F F A A A A CA BA -=+- ⑥ AB B AB E s F = ⑦
动量与动能之间的关系为
kA A A A E m v m 2= ⑧ kB
B A B E m v m 2= ⑨
木板A 的长度B A s s L
-= ⑩
代入数据解得L=0.50m ⑾
6、如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角θ=300,皮带在电动机的带动下,始终保持V 0=2m/s 的速率运行,现把一质量m=10Kg
的工件(可看做质点)轻放在皮带的底端,经时间t=1.9s,工件被传送到h=1.5m 高处,取g=10m/s 2,求工件与皮带间的动摩擦因
7．如图17所示，平板车长L=6.0m ，质量M=10kg ，将其置于光滑水平面上，车的上表面到水平面的距离h=1.25m 。

现平板车正在光滑水平面上以v 0=10m/s 向右做匀速直线运动，某时刻对平板车施加一个方向水平向左、大小F 1=78N 的恒力，与此同时，将一个质量m=1.0kg 的木块轻放在平板车的右端。

F 1作用1.0s 后，将力的大小改为F 2=422N （作用位置和施力方向不变）。

F 2作用一段时间后，木块脱离平板车落到水平面上，在木块脱离平板车的瞬间撤去F 2。

已知平板车与木块的动摩擦因数μ=0.20，木块可视为质点，空气阻力可忽略不计，取g =10m/s 2。

求：
（1）木块从离开平板车至落到水平面上所用的时间； （2）在F 1作用的时间内，摩擦力对平板车做的功； （3）木块落到水平面上时，距离平板车右端的水平距离。

三、思路总结：
做好受力分析判断动量是否守恒，做好运动分析，抓临界条件；根据所求物理量，恰当选择公式，提高解题效率。

求解板块模型类型题，关键要分析清楚板块之间的相互作用方式，作用过程，分析清楚每一组成部分的作用过程及其特点，及其各自所遵循的规律。

滑块做怎样的运动有什么特点，板做怎样的运动，有什么特点，联系各个部分模型运动过程的物理量是什么，是时间，位移还是速度，摩擦力的作用，动量关系，能量关系，分析清楚这些物理量及其关系，对于求解板块模型类像至关重要。

在解题过程中要全面分析。

m
图17。