人教版数学九年级上册10月月考试卷附答案

人教版数学九年级上册10月月考试卷附答案
一、选择题（共10小题；共30分）
1. 下列四个函数中，一定是二次函数的是
A. B.
C. D.
2. 抛物线的对称轴是直线
A. B. C. D.
3. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏
鸟中恰有两只雌鸟的概率是
4. 下列说法正确的是
A. “明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为次就有一次正面朝上
C. “彩票中奖的概率为”表示买张彩票肯定会中奖
D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为的概率为
“抛出朝上的点数为”这一事件发生的频率稳定在附近
5. 某工厂一种产品的年产量是件，如果每一年都比上一年的产品增加倍，两
年后产品与的函数关系是
A. B.
C. D.
6. 小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字，，，
现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张．记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数则小亮胜．获胜概率大的是
A. 小亮
B. 小明
C. 一样
D. 无法确定
7. 是关于的二次函数，当的取值范围是时，
在时取得最大值，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
8. 已知，，为非负实数，且，则代数式
的最小值为
B. C. D.
9. 如图，已知：正方形边长为，，，，分别为各边上的点，且
，设小正方形的面积为，为，则关于的函数图象大致是
A. B.
C. D.
10. 如图，已知抛物线和直线．我们约定：当任取一值
时，对应的函数值分别为，，若，取，中的较小值记为；
若，记．下列判断：①当时，；②当
时，值越大，值越大；③使得大于的值不存在；④若，则．其中正确的有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
二、填空题（共6小题；共18分）
11. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：
根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为（精确到）．
12. 抛物线经过点和两点，则
．
13. 函数：的顶点坐标是．
14. 某果园有棵橘子树，平均每一棵树结个橘子．根据经验估计，每多种一
棵树，平均每棵树就会少结个橘子．设果园增种棵橘子树，果园橘子总个数为个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多．
15. 已知和时，多项式的值相等，且
，则当时，多项式的值等于．
16. 抛物线经过点，，，已知，．
（1）如图，为线段上一点，过点作轴平行线，交抛物线于点，当的面积最大时，点的坐标为；
（2）抛物线顶点为，轴于点，是轴上一动点，是线段上一点，若，实数的变化范围是．
三、解答题（共8小题；共102分）
17. 如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字，，，，，，，
．
（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被整除的概率是多少?
（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为
18. 已知：抛物线．
（1）完成下表：
（2）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象．
19. 如图，已知二次函数过点，．
（1）求此二次函数的式；
（2）在抛物线上存在一点使的面积为，请直接写出点的坐标．20. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内
的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数图象如图②所示．
（1）分别求出，与之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系
式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少?
21. 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其
中有红球个，蓝球个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用"画树状图法"或"列表法"，求两次摸出都是红球的概率；
（3）现规定：摸到红球得分，摸到黄球得分，摸到蓝球得分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸
到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于分的
概率．
22. 已知二次函数的图象经过点．
（1）求的值并写出当时的取值范围；
（2）设，，在这个二次函数的图象上，当
取不小于的任意实数时，，，一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．
23. 已知，，，，五个点，抛物线
经过其中的三个点．
（1）求证：，两点不可能同时在抛物线上；
（2）点在抛物线上吗?为什么?
（3）求和的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴
和轴的正半轴上，且长分别为、，为边的中点，一抛物线经过点、及点．
（1）求抛物线的解析式（用含的式子表示）；
（2）把沿直线折叠后点落在点处，连接并延长与线段的延长线交于点，若抛物线与线段相交，求实数的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线顶点到达最高位置时的坐标．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. B
4. D
5. C
6. A
7. B
8. D
9. B
10. C
第二部分
11.
13.
14.
【解析】假设果园增种棵橘子树，那么果园共有棵橘子树，每多种一棵树，平均每棵树就会少结个橘子，
这时平均每棵树就会少结个橘子，
则平均每棵树结个橘子．
果园橘子的总产量为，
则，
当（棵）时，橘子总个数最多．
15.
【解析】先将和时，
多项式的值相等理解为和时，二次函数的值相等，
则抛物线的对称轴为直线，
又二次函数的对称轴为直线，
得出，
化简得，
即可求出当时，的值．
第三部分
17. （1）
（2）根据随机事件概率的求法：当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为个即可；如：当自由转动转盘停止时，指针
指向区域的数小于的概率（答案不唯一）．
18. （1）填表如下：
（2）如图所示：
19. （1）二次函数过点，，
解得
二次函数的解析式为．
（2）或．
【解析】当时，，
解得：，，
，，
，
设，
的面积为，
，
解得：，
当时，，
解得：，
．
当时，，方程无解，
故．
20. （1）由题意得：，
解得．
；
由
；
（2）
甲种蔬菜进货量为吨，乙种蔬菜进货量为吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是元．
21. （1）设口袋中黄球的个数为，
根据题意得：，
解得．
经检验是原分式方程的解．
∴ 口袋中黄球的个数为．
（2）画树状图，如图，
∵ 共有种等可能的结果，两次摸出都是红球的有种情况，
∴ 两次摸出都是红球的概率为．
（3）∵ 摸到红球得分，摸到蓝球得分，摸到黄球得分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，
∴ 乙同学已经得了分，
∴ 若随机再摸一次，共有种等可能的结果，乙同学三次摸球所得分数之和不低于
分的有种情况，
∴ 若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于分的概率为
22. （1）把代入二次函数得：，
，，
抛物线的开口方向向上，对称轴是直线，把代入得：，把
代入得：，
当时的取值范围是．
（2）把，，代入
得：，，
，
，
，
，根据三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边（也可求出两小边的和大于第三边），
当取不小于的任意实数时，，，一定能作为同一个三角形三边的长．23. （1）抛物线的对称轴为，
而，两点纵坐标相等，
由抛物线的对称性可知，，关于直线对称，
又与对称轴相距，与对称轴相距，
，两点不可能同时在抛物线上．
（2）假设点在抛物线上，
则，解得，
抛物线经过个点中的三个点，
将，，，代入，
得出的值分别为，，，，
抛物线经过的点是，，
又，与矛盾，
假设不成立．
不在抛物线上．
（3）将，两点坐标代入中，得
解得
或将，两点坐标代入中，
得
解得
综上所述，或
24. （1）设抛物线的解析式为．
将，，，
得
解得
所以抛物线的解析式为．
（2）过点作轴于点，设交轴于点．
由折叠的性质可得．
．
又，
．
．
设，则，
在中，
，
解得．
，
．
．
点坐标为．
易求直线的解析式为，
当时，．
点坐标为．
当抛物线经过点时，解得．
当抛物线与经过点时，解得．
的取值范围为．
（3）．抛物线开口向下，
最大时，顶点达到最高位置．
当时，随的增大而增大，
在内，
当时，．
最高点的坐标为．。