变量与函数-完整版课件

问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
题 过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里
探
的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
究
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x
的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
活动四：辨析概念
问
题 问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 探 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
究
y

y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
活动五：运用概念
问
问题4：如何确定函数值？
作业布置
1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题.
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
3. 甲、乙两辆汽车分别从相距200 km的A、B两地同时出发，相向而
行，甲的平均速度为60 km／h，乙的平均速度为 40 km／h，当甲乙
活动一：创设情境
问 问题1：在上一节课“活动二”的问题（1）~（4）中，是否都
题 存在两个变量？请你用所学知识写出能表示同一个问题中的两
个变量之间对应关系的式子.
探
问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关
究 系式分别为：
（1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr²；（4）y=5－x.
两车相遇时，两车都停止运动，设甲车的运动时间为x（h），甲、乙
两车相距为y（km）.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）当甲车行驶1h时，两车相距多远？
（4）求当两车相距50 km时，甲车行驶的时间 .
活动七：课堂小结与作业布置
问 课堂小结
题
问题1：在一个变化过程中，对于变量x和y而言，
探
满足什么对应关系时，y才是x的函数？两个变量满 足“一对多”的关系是函数吗？
究
问题2：自变量的取值范围如何确定？受哪些因素的
限制？
问题3：在解决什么问题时，往往需要建立函数模型？ 根据什么建立函数模型？建立函数模型最常见的方式是 什么？
或 y x2 ，都能使y是x的函数.
问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：
x
1
4
9
16 25 …
y
±1 ±2 ±3 ±4 ±5 …
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的 函数，可以怎样改动表格？
y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与 其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为 “＋”或“－”.
问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理 解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？
前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的 对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应”. “x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合 变化过程的实际意义.
问
题
问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应 关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，
探 用恰当的语言给函数下定义.
究 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的
每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是
自变量（independent variable），y是x的函数（function）.
题 探
（1） y2x3
（ 2 ）y
1 x 1
（ 3 ）y x2
（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯
究
一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个
确 定 的 值 ， y 都 有 两 个 确 定 的 值 与 其 对 应 . 将 关y系 式x 改 2为
活动三：形成概念
问
题 问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定
的值与其对应”这句话？请举例说明.
探
究
指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对
一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函
数了. 问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？
确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系， 然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为
什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于
x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
题
教材例1： 汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱
探
中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）
究
的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）关系式为：y=50－0.1x； （2） 0≤x≤500； （3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30， ∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.
活动四：辨析概念
问
题
探
S=x²，S是x的函数，x是自变量；
究
y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；
y = —1n0—6 ，y是n的函数，n是自变量；
v=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量.
活动四：辨析概念
问
问题2：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若 y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
活动二：再设情境
问 题 探 究
问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量 中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是 否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？
这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定 的值与其对应.
活动三：形成概念