九年级数学第一学期中试卷

九年级第一学期期中考试
数 学 试 卷
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．如果最简二次根式4a －2 与 2 是同类根式，那么a ＝ ． 2．已知a ＝3＋2,b ＝3-2，，那么ab ＝ .
3．已知20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为 ．
4．关于x 的一元二次方程2x ²＋kx ＋1＝0有两个相等的实根，则k ＝ . 5．已知x 2
＋4x －3=0，那么3x 2
＋12x ＋2000的值为 ． 6．点A （-2，1）关于原点对称点A ′ 的坐标是 .
7．P （m , 2m -5）为直线y =x -3上有一点，则P 点关于原点的对称点P ′为 ． 8．如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的取值 范围是 .
9．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠1＋∠2＝_ . 10．观察下列各式：
①312
311=+
， ②4
13
4
12=+
，
③5
145
13=+ ④ … …
请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来：________________.
二、选择题（每小题3分，共18分）
11
．如果
x 的取值范围是（ ）
（A ）1x > （B ）1x ≥ （C ）1x ≤ （D ）1x <
12．下列各式属于一元二次方程是( )
（A ）3x 2－2x
=0 （B ）x 2
＋2x ＋3
（C ）a (a －2) =0 （D ）(2x －2)2
=(x －1) (4x －5) 13．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
14．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AOB ＝40°，则∠ACB 的度数是（ ）
（A ）10° （B ）20° （C ）40° （D ）70°
A
B
(第
9题)
（第8题）
（A ） （B ） （C ）
（D ）
(第14题)
C
B
A 15、下图“笑脸”中，由左图逆时针旋转90○
形成的是（ ）
16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠B ＝50°，点P 在⌒
AC 上移动(点P 不与点A 、
C 重合)，则α的变化范围是 --------------------------------------（ ）
三、解答题（每小题5分，共20分）
17．计算：45＋18－8＋125 18．解方程： x 2
＋4x －5=0
19．如图，在1010 正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位． （1）将△ABC 向右平移4个单位，得到△A ′B ′C ′，再将△A ′B ′C ′ 绕点C ′ 逆时针旋转90°，得到△A ′′B ′′C ′′，请你画出△A ′B ′C ′和△A ′′B ′′C ′′．
（2）在网格中建立适当的坐标系，使点A 的坐标为（-2，3），请写出点A ′和A ″的坐标。

20．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条弦，且AD ＝BC ，求证：AB ＝CD ．
四、解答题（每小题6分，共12分）
21．先化简，再求值：x 2－6x ＋92x －6
·(x ＋3)，其中x ＝ 5 ．
（A ） （B ） （C ） （D ）
B
22．某次商品交易会上，参加会议的每个商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，
求共有多少商家参加了交易会？
五、解答题（每小题7分，共14分）
23．如图△ABC 是等腰三角形，∠BAC =50°，D 是BC 上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置， （1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？ （3）若M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？
24．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，且AB=DC ，△ABC 与△DCB 全等吗？为什么？
六、解答题（每小题8分，共16分）
25、如图，某小区计划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144平方米，求甬路的宽度。

E
（第25题）
B
26．宏达水果商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
七、解答题（每小题10分，共20分）
27．如图所示，△ACD 和△BCE 都是等边三角形, △NCE 经过顺时针旋转得到△MCB. (1)旋转中心是什么ss? 旋转了多少度? (2)如果连接MN ，那么△MNC 是什么三角形?请说明理由.
24、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截
面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．
C
E
B
A
D N
M。