二次函数的综合练习题3
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北师大版九年级数学(下)
【001】已知：抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两 点，与y轴交于点C其中A(-3,0)、 C(0,-2) （1）求这条抛物线的函数表达 式． （2）已知在对称轴上存在一点P， 使得△PBC的周长最小．请求出点P 的坐标． （BC交x轴于点E,连接PD、 PE．设CD的长为m，△PDE的面积为 S．求S与m之间的函数关系式．试 说明S是否存在最大值，若存在， 请求出最大值；若不存在，请说明 理由．
【010】.如图，直线y=-½ x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C， 已知二次函数的图象经过点B、C和点A（-1，0）． （1）求B、C两点坐标； （2）求该二次函数的关系式； （3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称 轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存 在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； （4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线 相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？ 求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
【011】已知：m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根， 且m＜n，抛物线 y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）． （1）求这个抛物线的解析式； （2）抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D， 求△BCD的面积； （3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物 线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的 两部分，请求出P点的坐标．
（4）点Q是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A，D， F，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点F的坐
标；若不存在，请说明理由．
【009】如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O， 顶点为C （1）求抛物线的函数解析式． （2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边 的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．(变式：若点D在抛 物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边 形是平行四边形，求点D的坐标；) （3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为 M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相 似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【005】如图，已知抛物线与 x轴交于A(－1，0)、E(3，0) 两点，与y轴交于点B(0，3)。 求抛物线的解析式； 设抛物线顶点为D，求四边形 AEDB的面积； △AOB与△DBE是否相似？如 果相似，请给以证明；如果 不相似，请说明理由。
【007】如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴 交于点A（2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴； （3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．
【012】如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1， 0）．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐 标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？ 若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得 直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出 直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．
【003】如图①，已知抛物线y＝ax 2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于 点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在
点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条 件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE， 求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
【008】如图1，已知抛物线y＝ax 2－2ax－3与x轴交于A、B两点， 其顶点为C，过点A的直线交抛物线于另一点D(2，－3)，且 tan∠BAD＝1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连结CD，求证：AD⊥CD； （3）如图2，P是线段AD上的动点，过点P作y轴的平行线交抛物
线于点E，求线段PE长度的最大值；
【004】如图，抛物线与x轴交 与A（1,0）、B（-3,0）两点， 与y轴交与点C（0,3），设抛物 线的顶点为D。 （1）求该抛物线的解析式与顶 点D的坐标．（2）试判断 △BCD的形状，并说明理 由．（3）探究坐标轴上是否存 在点P，使得以P、A、C为顶 点的三角形与△BCD相似？若 存在，请直接写出点P的坐标； 若不存在，请说明理由．
【002】如图，抛物线y＝－x 2＋bx ＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)
两点．
（1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存 在点Q，使得△QAC的周长最小？若 存在，求出点Q的坐标；若不存在， 请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二 象限内是否存在一点P，使△PBC的 面积最大？，若存在，求出点P的坐 标及△PBC的面积最大值；若不存在， 请说明理由．
【001】已知：抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两 点，与y轴交于点C其中A(-3,0)、 C(0,-2) （1）求这条抛物线的函数表达 式． （2）已知在对称轴上存在一点P， 使得△PBC的周长最小．请求出点P 的坐标． （BC交x轴于点E,连接PD、 PE．设CD的长为m，△PDE的面积为 S．求S与m之间的函数关系式．试 说明S是否存在最大值，若存在， 请求出最大值；若不存在，请说明 理由．
【010】.如图，直线y=-½ x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C， 已知二次函数的图象经过点B、C和点A（-1，0）． （1）求B、C两点坐标； （2）求该二次函数的关系式； （3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称 轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存 在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； （4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线 相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？ 求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
【011】已知：m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根， 且m＜n，抛物线 y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）． （1）求这个抛物线的解析式； （2）抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D， 求△BCD的面积； （3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物 线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的 两部分，请求出P点的坐标．
（4）点Q是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A，D， F，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点F的坐
标；若不存在，请说明理由．
【009】如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O， 顶点为C （1）求抛物线的函数解析式． （2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边 的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．(变式：若点D在抛 物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边 形是平行四边形，求点D的坐标；) （3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为 M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相 似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【005】如图，已知抛物线与 x轴交于A(－1，0)、E(3，0) 两点，与y轴交于点B(0，3)。 求抛物线的解析式； 设抛物线顶点为D，求四边形 AEDB的面积； △AOB与△DBE是否相似？如 果相似，请给以证明；如果 不相似，请说明理由。
【007】如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴 交于点A（2，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴； （3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．
【012】如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1， 0）．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐 标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？ 若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得 直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出 直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．
【003】如图①，已知抛物线y＝ax 2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于 点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在
点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条 件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE， 求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
【008】如图1，已知抛物线y＝ax 2－2ax－3与x轴交于A、B两点， 其顶点为C，过点A的直线交抛物线于另一点D(2，－3)，且 tan∠BAD＝1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连结CD，求证：AD⊥CD； （3）如图2，P是线段AD上的动点，过点P作y轴的平行线交抛物
线于点E，求线段PE长度的最大值；
【004】如图，抛物线与x轴交 与A（1,0）、B（-3,0）两点， 与y轴交与点C（0,3），设抛物 线的顶点为D。 （1）求该抛物线的解析式与顶 点D的坐标．（2）试判断 △BCD的形状，并说明理 由．（3）探究坐标轴上是否存 在点P，使得以P、A、C为顶 点的三角形与△BCD相似？若 存在，请直接写出点P的坐标； 若不存在，请说明理由．
【002】如图，抛物线y＝－x 2＋bx ＋c与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)
两点．
（1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存 在点Q，使得△QAC的周长最小？若 存在，求出点Q的坐标；若不存在， 请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二 象限内是否存在一点P，使△PBC的 面积最大？，若存在，求出点P的坐 标及△PBC的面积最大值；若不存在， 请说明理由．