河流水质数学模型专题讲解

一维模型微分方程
?? ? ? (v? ) ? ? (D ?? ) ? S
?t ?x
?x ?x
a.一维稳态水质模型：在均匀河段上定常排污 条件下，河段横截面、流速、流量、污染物的 输入量和弥散系数都不随时间变化。同时污染 物按一级化学反应，无其他源和汇项
?
?
?0
exp[
u (1? 2D
1?
4k1D u2
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k1L0 k1?k2
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u
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2.忽略弥散时：
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L e?k1x/u 0
??O? ?
Os
?
k1L0 k1 ? k2
(e?k1x/u
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e?k2x/u
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D e?k2x/u 0
氧垂曲线
D0 Dc
溶解氧
饱和溶解氧浓度
dc ? ? k c(k 为沉降速率）
dt
3
3
河流及污染物特征 非持久性污染物（连续排 放） 完全混合段
横向混合过程段
河流一维稳态模式，采用 一级动力学方程
河流二维稳态混合衰减模 式
沉降作用明显的河段
河流一维稳态模式，沉降 作用反应方程近似为
dc ? ? (k ? k )c(k 为降解速率，
dt
1
污染物在河流中的迁移是一种物理的、化学 的和生物学的联合过程。这些过程既与污染物 本身的特性有关，也与外界的许多条件密切联 系。
（1）一般污染物在河流中的迁移 （2）有机物在河流中的衰减变化 （3）水体的好氧与复氧过程
（1）一般污染物在河流中的迁移
就污染物在河流中的物理迁移过程而言，它 可以包括：污染物随河水的推移，污染物与河 水的混合，与泥沙悬浮颗粒的吸附和解析、沉 淀和再悬浮，污染物的传热与蒸发以及底泥中 污染物以泥沙为载体的输送等。
河流模拟方法对所有的参数都没有空间均匀性的要求， 而只有时间稳定性的要求，即所有 水力学参数 、污染物 降解有关的参数、污染源参数 均可以随空间变化 ，但不 随时间变化 。在较为成熟的应用中，只考虑 稳态的模拟 计算，即各种参数都不随时间变化（ 污染源也要稳定排 放），最后计算结果为平衡状态的浓度分布。
河流水质数学模型专题
1 国内外河流水质模型研究发展简介 2 污染物在河流中的迁移过程 3 河流水质模型方程介绍 4 如何选择河流水质模型
1 国内外河流水质模型研究简介
国外关于水质数学模型的研究发展的比较早， 自1925年斯特里特－费尔普（Streeter-Phelps） 第一次建立水质模型以来，国际上对水质模型的 研究快速发展。而自从上世纪90年代以来，研 究的进一步深入，逐渐成熟。
根据有关文献的实验和实际观测的数据证明，污染 物在水体中的衰减过程符合 一级反应动力学 规律：
?q ? ?k ?c??t 式中： ? q—污染物在水体中浓度的衰减量， [mg/L] ；
c —污染物在水体中的浓度， [mg/L] ；
? t—污染物在水体中的反应时间， [s]； k —反应速率系数， [s-1]。
0
tc
t
b.托马斯（ Thomas ）BOD －DO模型
对一维稳态河流，在斯特里特 -菲尔普斯模型的基础
上增加一项因悬浮物的沉淀与上浮所引起的 BOD速率
变化 ，才有以下的基本方程组（忽略弥散）：
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u
?L ?x
?
? (k 2
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k3 )L
?
? ??
u
?O ?x
?
? k1 ?
k2 (O s
? O)
Ⅱ一维水质模型 某一水团沿水流运动方向移动，同时存在于该
水团中的污染物亦随之移动，在运动过程中，污染 物由于降解或转化成其它形式而发生浓度变化，这 一变化往往与河流状态有关如：水温、溶解氧浓度 等等，一维模型适用的假设条件是横向和垂直方向 混合相当快，认为断面中的污染物浓度是均匀的。
一维模型是目前应用最广的水质模型，在河流 的流量河其他水文条件不变条件下，可以采用一维 模型进行污染物浓度预测。
? k 2 (O s ? O )
Ⅳ 多维河流水质预测模型(自学了解） 污水排入河流中，常常需要预测污染物在
河流中的分布范围，对于一般河流来说，可以 认为污染物在垂直方向的扩散是瞬时完成，这 时可以使用二维模型；如果要考虑垂直方向的 扩散，这时就要使用三维模型。
4.如何选择河流水质模型
选择合适的模型应考虑： ⑴空间维数 ⑵时间尺度(稳态，准稳态，动态） ⑶污染负荷、源和汇 ⑷模拟预测的河段范围 ⑸流动及混合输移 ⑹模型中变量和动力学结构
k2 (Os
?
O)
?
P
d.奥康纳（O'Connon ）BOD－DO模型
对一维稳态河流，在托马斯模型的基础上， 除考虑CBOD外，还考虑NBOD的衰减与好氧作 用。采用以下基本方程组：
? ?
u
?
dL c dx
?
? (k1 ?
k3 )Lc
? ?
u
?
dL N dx
? ? kN LN
? ?
u
?
dO dx
? ? k1Lc ? k N LN
3
1
k 为沉降速率） 3
溶解氧 瞬时源（有限时段） 中、小河流 大型河流
河流一维 BOD-DO 模式
河流一维准稳态模式 河流二维准稳态模式
三、河口、海湾和湖泊数学模型 （了解和自学）
1 河口和海湾 注意有专门的预测模型
HJT2.3-1993 导则-地面水有介绍
2 湖泊（水库）
湖泊和水库属于静水环境
0河流一维稳态模式沉降作用反应方程近似为dc??沉降作用明显的河段河流二维稳态混合模式横向混合过程段河流完全混合模式完全混合段持久性污染物连续排放河流及污染物特征为沉降速率33kckdt河流一维稳态模式沉降作用反应方程近似为沉降作用明显的河段河流二维稳态混合衰减模式横向混合过程段河流一维稳态模式采用一级动力学方程完全混合段非持久性污染物连续排放河流及污染物特征为沉降速率为降解速率3131kkckkdtdc???河流二维准稳态模式大型河流河流一维准稳态模式中小河流瞬时源有限时段河流一维boddo模式溶解氧三河口海湾和湖泊数学模型了解和自学1河口和海湾注意有专门的预测模型hjt231993导则地面水有介绍2湖泊水库湖泊和水库属于静水环境完全混合型水质模型???????10010111expkvqeevwvkqwqwwtkvqwvkqttp?????????????????????????????????????????????10161??101kvqeevwtt?????????????vwwvwet?????????0vwavwat???????0ln1vwavv1kqvt???????0ln??????????????vwevwt???0四水质模型参数的确定方法常用方法
gHI
经验公式： L ? 混合过程段长度
B ? 河流宽度
a ? 排放口距岸边的距离
u ? 河流断面平均流速
H ? 平均水深
g ? 重力加速度
I ? 河流坡度
河流及污染物特征 持久性污染物（连续排放） 完全混合段
河流完全混合模式
横向混合过程段
河流二维稳态混合模式
沉降作用明显的河段
河流一维稳态模式，沉 降作用反应方程近似为采用源自程???u?L ?x
?
E??2xL2
?
k1L
? ???u
?O ?x
?
E
?2O ?x2
?
k1L?
k2(Os
?
O)
在 L(x ? 0) ? L0 ，O(x ? 0) ? O0 的初值条件下，求其积 分解，得到S－P模型。
1.考虑弥散时：
?L? ?
L0e??1x
??O?Os ?
?(Os
?O0)e?2x
1 n c A（湖库） cB
c.多宾斯－坎普（ Dobbins-Camp ）BOD－DO模型
对一维稳态河流，在托马斯模型的基础上，添加因 底泥释放BOD和地表径流所引起的 BOD变化速率 ，藻 类光合作用和呼吸作用以及径流引起的溶解氧速率变化 两项。采用以下基本方程组：
Ld dx
?
?(k1
?
k3)L
?
R
u
dO? dx
?k1L?
3 河流水质模型方程介绍
①河流水质模拟方法 如果将天然河流按流向分成有限段单元（一维），
或者按流向和横向分成有限个区域单元（二维），使 得在每一个单元内能够基本满足水文、河床等条件的 均匀，这样就可以对每一单元内部应用基本模型或常 用模型，而对相邻单元之间建立质量平衡方程，这样 就可以建立整个体系的反应方程。这种方法称为 河流 水质模拟方法。
对于一般污染物的溶解状态或胶体状颗粒来 说，它们与河水的混合程度是十分重要的过程。 因为废水排入河道后，废水中的污染物在水体 中与河水相混的同时，污染物本身得到了分散 和稀释，也就是“自净作用”。混合作用主要 由河水的推移、湍流扩散或紊流扩散和弥散或 离散所决定的。
（2）有机物在河流中的衰减变化
有机物在河流中迁移的同时发生衰减变化，是一种 很有重要意义的过程。有机物的衰减变化根据外部条件 的不同，有两种过程：一是在河流溶解氧充足的条件下 发生好氧分解;二是在河流溶解氧缺乏的时发生缺氧或 厌氧分解 。
)
x]
b.忽略弥散的一维稳态水质模型：适用于河流
较小，流速不大，弥散系数很小，从而弥散
作用可以忽略的情况下
? ? ? 0 exp( ? k1t)
Ⅲ BOD-DO耦合模型 河水中溶解氧浓度DO是决定水质洁净程度的重
要参数之一，而排入河流的BOD在衰减过程中将 不断消耗DO，与此同时空气中的氧气又不断溶解 到河水中。斯特里特(H.Streeter)和菲尔普斯 (E.Phelps)在1925年提出了描述一维河流中BOD 和DO消长变化规律的模型，简称为S-P模型，S-P 模型迄今仍得到广泛的应用，它也是各种修正和复 杂模型的先导和基础。
?预测范围内的河段可以分为完全混合段、混 合过程段和上游河段。
?当污水排入河流后，在河流横向断面上要经 过横向混合一定距离后与河水充分混合，这 个距离称之为“混合过程段”，也就是排放 口下游达到充分混合以前的河段。
L?
?0 .4 B ? 0 .6 a ?Bu ?0 .058 H ? 0 .0065 B ?
国内对水质模拟模型研究工作起步较晚，并 且主要在确定性模型方面进行了比较深入的研究 和应用。近年来，国内有关单位先后在长江、松 花江、图门江、苏州河、浑河抚顺段、小青河洛 南段、汾河太原段等江河建立或应用了水质数学 模型，取得了大量成果。
2.污染物在河流中的迁移过程
污染物质进入环境中的流体介质以后，可以 进行三个方面的运动：随流体的推流平移运动； 本身的分散运动；自身或在环境中其它物质作 用下引起的衰减运动。
②常用河流水质数学模型
Ⅰ 零维水质模型（完全混合模型） 零维是一种理想状态，把所研究的水体如一条河或
一个水库看成一个完整的体系，当污染物进入这个体系 后，立即完全均匀地分散到这个体系中，污染物的浓度 不会随时间的变化而变化。
ρ ? Qpρ p ? Qhρ h Qp ? Qh
河边拟建一工厂，排放含氯化物废水，流量 2.83m3/s， 含盐量1300mg/L 。该河流平均流速 0.46m/s，平均河宽 13.7m，平均水深 0.61m，上游来水含氯化物 100mg/L， 该厂废水如果排入河中能与河水迅速混合，问河水氯化物 是否超标？（设地方标准为 200mg/L）。 【解】首先列出公式数据： ρh=100mg/L ，Qh=0.46×13.7×0.61=3.84m 3/L ρp=1300mg/L, Q p=2.83m3/L 将这些数据代入公式得 609mg/L 因此该厂废水如排入河中，则河水氯化物将超标约 3倍。
好氧系数——两点法
复氧系数——经验公式（应用条件） 混合系数——泰勒公式
多参数优化法（了解）
好氧系数
实验室测定法（测定BOD历程曲线）
(修正）
K1
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K
?
1
?
?0.11 ?
54 l ?u / H
两点法
K1 ?
86400 ?x
u 1 n c A ( 河流） cB
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172800 Q p ? H r 2B ? r 2A
1? e??t
? ? 0e??t
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Q V ? k1
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Q ? k1V
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四、水质模型参数的确定方法 *
常用方法： 公式计算和经验估值 室内模拟实验测定 现场实测 水质数学模型率定
（3）水体的好氧与复氧过程
废水进入水体后，随着污染物在水体中的迁移 过程，由于以下几种原因，使河水中的溶解氧被 消耗掉：
①河水中含碳化合物被氧化而引起好氧。
②河水中含氮化合物被氧化而引起好氧。
③河床底泥中的有机物在缺氧条件下，发生厌 气分解，产生有机酸和甲烷、二氧化碳和氨等还 原性气体，当这些物质释放到水体中时，消耗水 中的氧。
S－P模型的基本假设是：①河流中的 BOD的衰减和溶 解氧的复氧都是一级反应；②反应速度是定常的； ③河流中的耗氧是由 BOD衰减引起的，而河流中的 溶解氧来源则是大气复氧。其基本方程是：
dL dt
?
? k1t
dD dt ? k1L ? k2D
a.斯特里特-菲尔普斯（Streeter-Phelps）BOD －DO模型
④晚间光合作用停止时，由于水生植物（如藻 类）的呼吸作用而好氧。
⑤废水中其它还原性物质引起水体的好氧。
河水溶解氧供应的来源有： ①上游河水或有潮汐河段海水所带来的溶解氧。 ②排入河水中的废水所带来的溶解氧。 ③河水流动时，由大气中的氧向水中扩散、溶解。 ④水体中繁殖的光合自养型水生植物（如藻类）， 白天通过光合作用放出氧气，溶于水中。
完全混合型水质模型
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