2021年九年级中考数学 冲刺集训：概率(含答案)

2021中考数学 冲刺集训：概率
一、选择题
1. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是( )
A. 事件M 是不可能事件
B. 事件M 是必然事件
C. 事件M 发生的概率为15
D. 事件M 发生的概率为2
5
2. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是( )
A.38
B.58
C.23
D.12
3. 如图是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分为8份，每份对应一种颜色，转动这
个转盘，转出哪种颜色的可能性最小( )
A ．红色
B ．黄色
C ．绿色
D ．不确定
4. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚鸟卵全部成功孵化，那
么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( ) A.1
6
B.3
8
C.5
8
D.23
5. 有A ，B 两个不透明的口袋，每个口袋里装有两个相同的球，A 袋中的两个球上分别写
有“细”“致”的字样，B 袋中的两个球上分别写有“信”“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是( ) A.13
B.14
C.23
D.34
6. 从长度分别为
2，3，4，5的4条线段中任取三条，能构成直角三角形的概率
为( ) A.3
4
B.1
2
C.1
3
D.14
7. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一
件精美的礼物(如图)，他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼物，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙、丁、戊依次取得第2件到第5件礼物，他们的取法各种各样，事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物D 最精美，那么取得礼物D 可能性最大的同学是( )
A ．乙
B ．丙
C ．丁
D ．戊
8. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”，
如“947”就是一个“V 数”．若某三位数十位上的数字为5，从4，6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，则与5组成“V 数”的概率是( ) A.1
6
B.1
4
C.1
3
D.23
二、填空题
9. 已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 .
10. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150
次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色不同外，其他都一样，由此估计口袋中有________个白球．
11.
2018·湘西州 农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习
俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了1个，则吃到腊肉棕的概率为________．
12. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是________．
13. 掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为________．
14. 某校欲从初三年级3名女生、2名男生中任取两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦·青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是________．
15. 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，转盘停止转动后，指针指向的数小于5的概率为________．
16. 在一个不透明的袋子中装有除颜色不同外其余均相同的10个小球，其中红球有4个，黑球有6个，先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是________．
三、解答题
17. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子掷出后：
(1)数字几朝上的概率最小？
(2)奇数面朝上的概率是多少？
18. (2019▪贵州毕节)某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：
(1)此次抽样调查了500名学生，条形统计图中m=225，n=25；
(2)请将条形统计图补全；
(3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封；
(4)全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？
19. 2020·武汉模拟为了有效保护环境，某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾分类投放．一天，小林一家游玩了该景区后，把垃圾按要求分成三袋并随机投入三类垃圾桶中，请用画树状图的方法求三袋垃圾都投对的概率．
20. 某景区7月1日～7月7日一周的天气预报如图25－2－2，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：
(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；
(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．
2021中考数学 冲刺集训：概率-答案
一、选择题
1. 【答案】B 【解析】本题考查正多边形的性质、等腰梯形的判定以及概率的相关概念. 解题思路：先证明出符合条件的四边形是等腰梯形．所以事件M 是必然事件．故选B.
2. 【答案】
D [解析] 画树状图如下：
所以至少有两枚硬币正面向上的概率是48＝1
2.
3. 【答案】B
4. 【答案】B
[解析] 从树状图(C 代表雌鸟，X 代表雄鸟)中可以看出，三只雏鸟
中有两只雌鸟的概率是3
8.故选B.
5. 【答案】B [解析] 从每个口袋里各摸出一个球，有“细信”“细心”“致信”“致心”4种等可
能的结果，其中组成“细心”字样的有1种结果，故概率是1
4.
6. 【答案】D
[解析] 一共有四种可能，分别是2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，
4，5.其中只有长度分别是3，4，5的三条线段能构成直角三角形，所以能构成直角三角形的概率为1
4.
7. 【答案】B
[解析] 甲、乙、丙、丁、戊取礼物的顺序有10种， 如下：
①A ，B ，C ，D ，E ；②A ，C ，D ，E ，B ； ③A ，C ，D ，B ，E ；④A ，C ，B ，D ，E ； ⑤C ，D ，E ，A ，B ；⑥C ，D ，A ，B ，E ； ⑦C ，D ，A ，E ，B ；⑧C ，A ，B ，D ，E ； ⑨C ，A ，D ，B ，E ；⑩C ，A ，D ，E ，B. 可见，取得礼物D 可能性最大的同学是丙．
8. 【答案】C
[解析] 根据题意，画树状图如下：
共有6种等可能的结果，与5组成“V 数”的结果有2种(即658，856)，所以从4，6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，与5组成“V 数”的概率为26＝1
3.
二、填空题
9. 【答案】 [解析]棕色糖果所占的百分比为1-20%-15%-30%-15%=1-80%=20%， 所以P (糖果的颜色为绿色或棕色)=30%+20%=50%=. 故答案为.
10. 【答案】20 [解析] 摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是
50150＝1
3
. 设口袋中有x 个白球，则10x ＋10＝1
3
， 解得x ＝20.
经检验，x ＝20是原方程的解，
故答案为20.
11. 【答案】
1
2 [解析] 一共有10种等可能的结果，
其中吃到腊肉粽的结果有5种，
所以吃到腊肉粽的概率为1
2.
12. 【答案】12
[解析] 同时抛掷两枚硬币共有4种等可能的结果，即正正，正反，反正，
反反，其中一正一反的结果有2种， 所以所求概率＝24＝1
2.
13. 【答案】
3
8 [解析] 画树状图如下：
∵共有8种等可能的结果，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的结果有3种， ∴掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为38.
14. 【答案】35
[解析] 解法1：列表如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种， 所以恰好选中一男一女的概率P ＝1220＝3
5
.
解法2：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种， 所以恰好选中一男一女的概率P ＝1220＝3
5.
15. 【答案】23
[解析] 转盘转动一次，出现6种等可能的结果，小于5的结果共有4种，
故指针指向的数小于5的概率为46＝2
3.
16. 【答案】4
三、解答题
17. 【答案】
解：(1)因为骰子有20个面，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，
所以P(6朝上)＝520＝14，P(5朝上)＝520＝14，P(1朝上)＝120，P(2朝上)＝220＝1
10，P(3朝上)
＝320，P(4朝上)＝420＝1
5， 所以数字1朝上的概率最小． (2)因为奇数包括了1，3，5， 所以P(奇数朝上)＝1＋3＋520＝920.
18. 【答案】
(1)此次调查的总人数为150÷30%=500(人)， 则m=500×45%=225，n=500×5%=25， 故答案为：500，225，25；
(2)C 选项人数为500×20%=100(人)， 补全图形如下：
(3)1×150+2×100+3×25=425.
答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425； (4)由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×(1﹣45%)=60500(名)．
19. 【答案】
解：设可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾分别为A ，B ，C ，画树状图如下：
由树状图可知随机投入三类垃圾桶共有6种等可能的结果，其中三袋垃圾都投对的只有1种结果，
∴三袋垃圾都投对的概率为1
6.
20. 【答案】
解：(1)∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为47.
(2)∵随机选择连续的两天的结果有晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴， ∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为26＝1
3.。