8.1认识不等式教案

§8.1 认识不等式
华师大版七年级下册
一、学习内容
本节是本章的第一课时，主要学习两个概念：不等式和不等式的解.重点是让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式；难点是准确应用不等号，正确理解不等式的解；渗透建模、类比、分类等思想方法.
二、教学目标
（一）知识与技能
1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.
2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否某个不等式的解.
（二）过程与方法
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.
（三）情感态度与价值观
使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.
三、教学重难点
1．重点：理解并会用不等式表达数学量之间的关系，不等式的解的意义.
2. 难点：不等号的准确应用；不等式的解.
四、教学准备
“不等式”、”不等式的解”这两个概念都比较抽象，需要大量的直观演示和生活实例为学生提供丰富的智力背景，所以用多媒体课件辅助教学.
五、教学过程
（一）创设情境，引入新知
问题1：如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为x克，怎样表示x与200之间的关系？
先引导学生独立思考、合作交流，再根据情况出示思考题：
1．天平左边的三个苹果的总质量如何用含x 的代数式表示？2．天平哪边重？
3．应该用怎样的符号才能把表示天平左右两边的代数式连接起来？答案：3x ＞200,或200＜3x.
问题2:如图,小聪与小明玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高,小明的身体质量为p (kg),小聪的身体质量为q (kg),小聪所背书包的质量为2kg, 怎样表示p , q 之间的关系?
答案：p<q+2 或 q+2＞p 问题3:
根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t 和6000之间的关系?
问题4:
公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h,用
v(Km/h)表示汽车的速度,怎样表示v 和40之间的关系?
问题 5：若ax=b 是关于x 的一元一次方程，可以怎样表示a 与0的关系？ 引导学生思考:上面的式子:3x ＞200，q ＜2+p,a ≠0，t ≥6000,v ≤40. 有什么共同特征?它们是等式吗?
引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式. 常用不等号：＜，＞，≤，≥，≠. 教师顺势引出本节课题：§8.1认识不等式常见不等号的读法和意义：
3x
练习：
1.下列各式哪些是不等式？
2.用不等式表示下列关系： （1）x 的一半小于-1 （2）y 与4的和大于7 （3） b 是非负数
（4）m 的两倍与n 的和不小于6
（5） a 的3倍与5的差不大于5的相反数 总结概括：列不等式一般步骤
1.根据所给条件中的关系语确定不等式两边的代数式;
2.根据所给条件中的不等关系,确定不等号. 关键：抓关键词，弄清不等关系. （二）深入思考，再探新知
问题6：某班的27名同学到世纪公园进行活动.若你是其中一员，应如何购票？
让学生独立思考完成，抽生上台板演.
完成后师生共同订正，多媒体给出教师的解答过程. 买27张票，需付款：5×27=135(元)；
世纪公园票价
个人票：5元/人,
团体票：一次购票满30张，每张票少收1元.
222(1)89(2)0
(3)10(4)31(5)1
(6)30
(7)42(8)0
a b a x x x y x x
x y <+=+>-≤-≠-=-+>
买30张票，需付款：4×30=120(元).
显然 120＜135 ，所以一次购买30张票更合算.
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际节省了.
问: 我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？
同学们畅所欲言，有的说：“卖掉”,有的说：“到售票处退掉”,有的说：“送给经济困难的学生或者门外的其它游客”……
老师对各种合理想法都给与肯定：“嗯，三月是学雷锋月，我们可以发挥雷锋精神.
问：那是不是任何情况都买团体票呢？比如我和某同学一起去，我们也买30张票吗？
探究：少于30人时，至少要有多少人去世纪公园,买30张票反而合算呢?
x人要去世纪公园.
教师先指出：设有
此时重点启发学生从以下两方面探索，渗透分类思想.
（1）如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只付4元.
（2）如果x＜30，那么：按实际人数买票x张,要付款5x元；
买30张票,要付款4×30＝120(元).如果买30张票合算，则120＜5x.
问:x取哪些数值时,120＜5x成立？
让学生借助表格进行探究.引导学生有目的地讨论、探索，由学生自主完成.
列表计算：
由上表可见，当x= 25，26,27，28，29……时，也就是说，至少要有 25 人进公园时，买30张票合算.
接着借助学生完成的表格，引导学生观察最后一列，分析、讨论： X 的值可以分为哪几类？
学生很快发现X 的值分两类：一类使120＜5x 不成立，一类使120＜5x 成立. 进一步引导学生类比方程的解的概念概括出不等式的解的概念： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. （三）练习总结，应用新知
1.判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ 1； ⑷ 2； ⑸ 3； ⑹ 3.5； ⑺ 4； 然后启发学生归纳出:
不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方程的解则是一个具体的数值
2.下列各数:0，－3，3，4,－0.5，－20 ,－0.4中, 是方程x+3=0的解； 是不等式x+3＞0的解； 是不等式2x+3＜x 的解.
通过判断这几个数是否方程x+3=0的解,启发学生类比得出:检验一个数是否不等式的解的方法:把所给的数值分别代入不等式的两边，化简后，观察不等式是否成立，成立者即为不等式的解，否则不是.
答案：0，－3，3，4,－0.5，－20,－4中,－3是方程x+3=0的解； 0，3，4,－0.5是不等式x+3＞0的解；-20,－4
是不等式2x+3＜x 的解. 3.
有理数a, b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是（ ）
A 、a + b ＞0
B 、b －a ＜0
C 、a b ＞ 0
D 、0a b
（四）反思盘点，整合新知. 通过本节课的学习你有什么收获？
先放手让学生独立归纳,老师根据情况完善如下：
一个应用：生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题;
两个概念：不等式、不等式的解.
三个注意：一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“至少”等关键性词语的含义.
二要注意检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验;
三要注意不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值.
常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:
兴趣探索
1.工厂里生产出来24个形状相同的零件，正品的重量都相同，可是其中混杂了一个次品，次品比正品轻一些，用一只天平至少称几次(不用砝码)，就能把次品找出来？
2.有4个零件，外形都相同，可能有一只次品混在里面(也不知次品比正品轻还是重)，还好，旁边有一个标准零件，可以用来衡量标准，但是只准用天平称两次来回答：有没有次品？若有，哪一个是次品？是比正品轻还是重？
（六）精选作业，拓展新知(用时2分钟)
必做题:
1.课本第52页习题8.1第1题,第2题.
2.练习册相应作业.
选做题:调查当地电信收费情况，为你的家人设计一个用于电信支出最的最佳方案，并同学交流.
板书设计。