广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学(理)试题(二)(含答案解析)

广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学（理）
试题（二）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题A ．这11个月甲企业月利润增长指数的平均数没超过B ．这11个月的乙企业月利润增长指数的第70百分位数小于C ．这11个月的甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定
D ．在这11个月中任选2个月，则这2个月乙企业月利润增长指数都小于4．已知3cos ,0,1252ππαα⎛⎫⎛⎫+=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos α⎛
+ ⎝
A ．343
10-B ．45C 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（
．．
．．
．甲､乙､丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票，若乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（
．240B．19296D．48
．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据北京的地理位
∠）为26.5
置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即ABC
∠）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即
午太阳高度角（即ADC
a，则表高（即AC的长）为（
A ．
2ππ
-B ．
2π-12．已知(0.11
1,tan 0.1e
a b =-=-A ．c a b
>>B ．a >二、填空题
13．已知向量(3,2),(1,)m m =-= a b ，若a b ⊥
，则m =______.
14．若圆()()()2
2
21:120C x y r r ++-=>上恰有2个点到直线:43100l x y --=的距离为
1，则实数r 的取值范围为__________.
15．粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成
(1)证明：平面DEF⊥平面BEFC；
(2)试探究在线段DM上是否存在点P，使二面角
出DP
PM的值；若不存在，请说明理由.
19．今年5月以来，世界多个国家报告了猴痘病例，
月19日，中国疾控中心发布了我国首例“输入性猴痘病例
健康负责任的国家，对可能出现的猴痘病毒防控已提前做出部署，员会同国家中医药管理局制定了《猴痘诊疗指南（
(1)求抛物线的方程；
(2)当KA KB λ= （R λ∈且求出T 的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．21．已知函数()(ln 1f x =+(1)讨论()f x 的单调性；(2)证明：1111416⎛⎫⎛
⎫++⋅⋅⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭22．在极坐标系中,O 为极点，点(0,4)A 且与OM 垂直，垂足为（1）当04
θπ
=
时，求0ρ及（2）当M 在C 上运动且点23．已知a 、b 、c 均为正实数，且(1)证明：
222111
44a b c
++≥(2)比较212
a -与1
128bc -的大小．
参考答案：
所以：
1111
(1)11
3224 V=⨯⨯+⨯⨯=
故选：D．
6．D
【解析】由条件，分析可得(f 排除法得到答案.
所以()0f x ¢>，()f x 递增，
所以()()0.10f f -<，即()ln 0.9tan 0.10--<所以c b <综上：a b c >>故选：B
【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用导数判断函数的单调性，考查利用函数的单调性比较大小，解题的关键是根据合理构造函数，通过函数的单调性比较大小，考查数学转化思想，属于较难题.13．3
-【分析】由平面向量垂直的坐标表示代入即可得出答案.
【详解】解析：本题考查平面向量垂直以及数量积，考查数学运算的核心素养.因为a b ⊥
，所以320m m -+=，则3m =-.故答案为：3-.14．()
3,5【分析】求出与直线l 平行且到直线l 的距离为1的直线的方程为4350x y --=、
43150x y --=，数形结合可知，圆1C 与直线4350x y --=相交，与直线43150x y --=相
离，利用点到直线的距离公式可求得r 的取值范围.【详解】如下图所示：
设与直线l 平行且与直线l 之间的距离为1的直线方程为430x y c -+=，
19．(1)没有(2)189256(3)
333
-【分析】（1）假设0H ：密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗无关，根据题意求得判断；
（2）易得该地区每名密切接触者感染病毒的概率为
（3）易得()()()(2
111f p p p p p p =-+-=-【详解】（1）解：假设0H ：密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗无关，
依题意有()2
2
20030906020X 6.0619011050150
⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯∴没有99%的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关；（2）由题意得，该地区每名密切接触者感染病毒的概率为设随机抽取的4人中至多有1人感染病毒为事件
答案第15页，共15页。