2.3简单的轴对称图形(2)

BB
AA
在折痕上另取一点， 再试一试。
B E
CC
O A B D AAA
CE=CD
B
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结论：
角是轴对称图形， 就是它的对称轴。
角平分线所在的直线
那么角平分线 有什么性质呢？
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A E O
DC F
B
如图， D为∠AOB的角平分线OC上一点， DE⊥OA于E, DF⊥OB于F，找出图中全等三角形以及相等的线段。
E B
2 、 如 图 ,OC 是 ∠ AOB 的 平 分 线 , 点 P 在 OC 上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则 PE=__________cm.
A
C
P
D B
E
O
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思考：
3、已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且 DC=8,求点D到AB的距离是多少？
AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内
设一个茶水供应点P ，使P到两条道路的距离相等， 且使 PM= PN，请你找出点P的位置，并说明理
由。
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练一练
1、如图， ∵ OC是∠AOB的平分线，
又 _P_D_⊥__O_A__，_P__E_⊥__O_B_
∴PD=PE (A NhomakorabeaD
)C
P
O
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角是轴对称图形吗？
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学习目标
• 1.掌握角平分线性质的应用； • 2.探索角的平分线的性质进行计算。 • 3.能用尺规作已知角的平分线
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探索1
角是轴对称图形吗？ 如果是，你能找出它的对称轴吗？
在一张纸上任意
画一个角∠AOB，沿
角的两边将角剪下，
然后将这个角对折，
使角的两边重合。
O
B
B A
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（1）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;
(2) 过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，
其中点D是折痕与OA的 交点， 即垂足；
(3) 将纸打开， 新的折痕与OB 的交点为E .
在上述的操作 过程，你发现了哪 些线段相等？说说 你的理由。
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B E
CC
O AB D
探索2
有一个简易平分角的仪器（如 图），其中AB=AD,BC=DC,将 A 点 放 角 的 顶 点 ， AB 和 AD 沿 AC 画 一 条 射 线 AE,AE 就 是 ∠BAD的平分线，为什么？
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怎样用尺规作一个角的平分线？
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A N
C E
O
B
M
用尺规作角的平分线的方法
个角的两边的距离相等。
（）
B
A
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D C
（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴
BD = CD
，(
在角的平分线上的点到这 个角的两边的距离相等。
)
A
（）
B
D
C
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（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ DB = DC ，（ 在角的平分线上的点到这个 ）
C
D
你会吗？
A
EB
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小结
拓展 回味无穷
◆这节课我们学习了哪些知识？ 1、角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
几何语言:
∵ OC是∠AOB的平分线, 又 PD⊥OA,PE⊥OB
∴ PD=PE(角的平分线上的点 O 到角的两边距离相等).
A D
C P
E
B
2、“作已知角的平分线”的尺规作图；
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• 见导学案
当堂达标
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作法：
１．以Ｏ为圆心，适当
长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，
A
交ＯＢ于Ｎ．
Ｍ
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1 ＭＮ的长为
Ｃ
2
半径作弧．两弧在∠AOB
的内部交于Ｃ．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
３．作射线OC．
则射线ＯＣ即为所求．
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• 思考：某一个星期六，某中学初一年级的同学参
加义务劳动，其中有四个班的同学分别在M、N两 处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB、
角的两边的距离相等。
B
A
不必再证全等
D C
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⒈如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD 是∠B的平 分线，DE⊥AB,垂足为E，DE与DC相等吗？说明 理由。
分析: 因为BD是∠ABC的角平分线 在Rt△ABC中， ∠C=90°， 所以DC⊥BC 又因为DE⊥AB 所以DE=DC
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实际体会角的轴对称D性和G 角C 的平分线上的 点的性质
F I B
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
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辨一辨
D O
A C
P
如图，OC平分 ∠AOB，PD与PE 相等吗？
EB
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（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ BD = CD ，( 在角的平分线上的点到这 )
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如图： 小明折出的图形，你能说明CD=CE吗？
A
分析:
D
通过三角形全等来说明：
因为OC是∠AOB的平分线
C
所以∠AOC=∠BOC
O
因为CD⊥OA，CE⊥OB
所以∠CDO= ∠CEO
E
又因为OC=OC
B 所以△CDO ≌△ CEO (AAS) 所以CD=CE
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A H E
O