高中物理模型系列之斜面模型

高中物理模型系列之斜面模型
高中物理系列模型之斜面模型
模型界定
本模型涉及固定斜面或自由斜面的力学问题，包括斜面上的抛体或类抛体的动力学问题，以及环套在倾斜杆上的情形。

模型破解
1.处理斜面上的受力问题时，可采用整体法和隔离法。

i）物体在斜面上处于静止或运动状态，斜面固定或不固
定时，采用隔离法；反之则采用整体法，但通常需要结合使用。

ii）当物体运动中斜面也处于变速运动状态时，可利用矢
量三角形处理斜面系统的变速运动。

iii）解决斜面问题时，应先进行受力分析。

当物体受力较
多时，可建立正交坐标系，利用三大观点列方程求解。

iv）一些典型情景可利用固定结论解决：
1.自由释放的滑块能在斜面上匀速下滑时，m与M之间
的动摩擦因数μ＝gtanθ。

2.在斜面上自由释放的滑块：
I）静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零，对地面的压力等于整体重力；
II）加速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力水平向右，对地面的压力小于整体的重力；
III）减速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力水平向左，对地面的压力大于整体的重力。

3.在斜面上自由释放的滑块匀速下滑时，M对水平地面的
静摩擦力为零。

在m上加上任何方向的作用力，M对水平地
面的静摩擦力依然为零。

4.悬挂有物体的小车在斜面上滑行：
I）向下的加速度a＝gsinθ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；
II）向下的加速度a＞gsinθ时，悬绳稳定时将偏离垂直方
向向上；
III）向下的加速度a＜gsinθ时，悬绳将偏离垂直方向向下；
IV）悬绳沿竖直方向时，加速度a=0；
V）悬绳沿水平方向时，加速度a＝g.sinθ。

5.如图4所示，当整体有向右的加速度a＝gtanθ时，m能在斜面上保持相对静止。

6.如图5所示，对斜劈施加的作用力F＝（M+m）gtanθ即a＝gtanθ时，甲图中绳恰好松弛，乙图中m恰好对斜劈无压力，小球即将离开斜劈。

例题
如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力为选项B，即不为零，方向向右。

例2：斜劈形物体质量为M，放在水平地面上，质量为m 的粗糙物块以某一初速沿斜劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而斜劈始终保持静止。

问地面对斜劈M的摩擦力方向是否改变，以及物块m向上、向下滑动时加速度大小是否相同。

答案：B、是。

斜劈始终保持静止，说明斜面对斜劈的支持力等于斜劈的重力，即斜劈受到的合外力为零。

因此，地面对斜劈的摩擦力方向没有改变。

物块m向上、向下滑动时，由于斜面的倾角
不变，因此物块m所受的重力大小不变，而摩擦力大小也不变，所以加速度大小相同。

例3：物体置于光滑斜面上，当斜面固定时，物体沿斜面
下滑的加速度为a1，斜面对物体的弹力为F
N1.斜面不固定且地面也光滑时，物体沿斜面下滑的加速
度为a2，斜面对物体的弹力为F
N2，则下列关系正确的是？
答案：B。

当斜面不固定，地面也光滑时，物体所受的合外力只有重力。

因此，物体的加速度大小只与斜面的倾角有关，与斜面是否固定无关。

而由于斜面不固定，所以斜面对物体的弹力为零。

因此a1=a2，F
N1=F
N2.根据牛顿第二定律，物体沿斜面下滑的加速度越大，
斜面对物体的弹力就越小。

因此，选项B正确。

例4：水平地面上有一楔形物块a，其斜面上有一小物块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在
斜面上。

a与b之间光滑，a和b以共同速度在地面轨道的光
滑段向左运动。

当它们刚运行至轨道的粗糙段时，绳的张力和
b对a的正压力是否减小？
答案：A。

当a和b刚运行至轨道的粗糙段时，由于摩擦力的作用，
a和b的速度将减小。

因为a和b是以共同速度运动的，所以
绳的张力减小。

由于b在斜面上，所以斜面对b的支持力减小，因此b对a的正压力也减小。

因此，选项A正确。

例5：质量为M、倾角为α=37°的斜面B上放置一质量为
m的物块A，在力F的作用下使AB两物块一起向左做匀加速
直线运动，当作用在B上的外力F增大时，物块A仍保持与
斜面相对静止。

下列情况中可能正确的是？
答案：C。

当作用在B上的外力F增大时，斜面对物块A的支持力
会增大，但由于物块A仍保持与斜面相对静止，所以斜面对
物块A的摩擦力大小不变。

因此，选项C正确。

例6：物块处于倾角为θ的固定斜面上，对物块施一与水
平向右方向夹角为的拉力F，使物体沿斜面向上运动。

若物块
沿斜面运动的加速度为a，对斜面摩擦力为f，则以下说法正
确的是？
答案：B。

当拉力F的方向与斜面的夹角为θ时，拉力分解成沿斜面方向和垂直斜面方向的两个分力。

沿斜面方向的分力使物块沿斜面向上运动，垂直斜面方向的分力使物块受到斜面的支持力。

由于斜面是固定的，所以支持力的大小不变。

当物块沿斜面向上运动时，斜面对物块的摩擦力大小等于拉力沿斜面方向的分
力减去物块沿斜面向上运动的分力，即f=Fsinθ-mgsinθ。

因此，当a=0时，f=0；当a≠0时，f≠0.因此，选项B正确。

1.一质量为5kg的木块放置在倾角为37度，质量为2kg
的粗糙斜面的顶端，从静止开始匀加速下滑，经过2秒到达底端，运动路程为4m，斜面保持静止。

已知sin37=0.6，
cos37=0.8，g取10m/s。

求解：
1) 地面对斜面的摩擦力大小与方向；
2) 地面对斜面的支持力大小；
3) 通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。

2.一个三角形木块abc放置在粗糙水平面上，两个质量分
别为m1和m2的木块放在其两个粗糙斜面上，m1>m2，
v1>v2，二物体下滑过程中斜面保持静止。

求解：粗糙水平面
对三角形木块的作用力方向和是否有摩擦力的作用。

3.一个物体从斜面的顶点滑下，经过AB和BC两点时的
速度相等，且AB=BC，斜面除AB段粗糙外，其余部分光滑，物体与AB段段摩擦因数处处相等，斜面与水平面始终相对静止。

求解：物体在AB段和BC段运动的加速度是否相等，物
体在以上两段运动过程中的速度改变量是否相等，斜面受到水平面的静摩擦力是否相等。

4.一个质量为m的物块静止在倾角为θ的斜面上，现对物块施加一个竖直向下的恒力F。

求解：物块是否处于静止状态，是否沿斜面加速下滑，摩擦力是否不变，合外力是否增大。

5.一个质量为m的物体放在质量为M的斜面体上，斜面
体放在水平粗糙的地面上，m和M均处于静止状态。

当在物
体m上施加一个水平力F，且F由零逐渐加大的过程中，m
和M仍保持静止状态。

求解：物体m受到的摩擦力是否逐渐
增大，斜面体对m的支持力是否逐渐增大，地面对斜面的摩
擦力是否由零逐渐增大。

6.如图所示，一个质量为M的楔形物A静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ。

斜面上有一个质量为m的小物块B，
B与斜面之间存在摩擦。

用恒力F沿斜面向上拉B，使之匀速
上滑。

在B运动的过程中，楔形物块A始终保持静止。

关于
相互间作用力的描述正确的有：
A。

B给A的作用力大小为mg-FB，B给A摩擦力大小为F。

C。

地面受到的摩擦力大小为Fcosθ。

D。

地面受到的压力大小为Mg+mg-Fsinθ。

7.如图所示，一个质量为M，倾角为θ的斜面体放在水平面上，质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定为F的拉力作用于小木块，拉力在斜面所在平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和小木块始终保持静止状态，则下列说法正确的是：
A。

小木块受到斜面静摩擦力的最大值为F2+(mgsinθ)2.
B。

小木块受到斜面静摩擦力的最大值为F-mgsinθ。

C。

斜面体受到地面静摩擦力的最大值为Fcosθ。

D。

斜面体受到地面静摩擦力的最大值为F。

8.一个倾角为30°的斜劈放在水平地面上，一个物体沿斜劈匀速下滑。

现给物体施加如图所示力F，F与竖直方向夹角为30°，斜劈仍静止，则此时地面对斜劈的摩擦力：
A。

大小为零。

B。

方向水平向右。

C。

方向水平向左。

D。

无法判断大小和方向。

9.如图所示，斜劈静止在水平地面上，一个物体沿斜劈表面向下运动，重力做的功与克服力F做的功相等。

则下列判断中正确的是：
A。

物体可能加速下滑。

B。

物体可能受三个力作用，且合力为零。

C。

斜劈受到地面的摩擦力方向一定水平向左。

D。

撤去F后斜劈可能不受地面的摩擦力。

10.如图所示，一个斜面静止在粗糙的水平面上，有一个玩具遥控小车静止在斜面上，现用遥控器启动小车，小车以恒定的功率由静止开始沿斜面向上运动，若小车运动过程中受到的阻力恒定，斜面足够长且在小车运动过程中始终静止不动。

在小车沿斜面向上运动过程中，下面关于地面对斜面静摩擦力的大小和方向的描述正确的是：
A。

方向向左，大小逐渐增大。

B。

方向向右，大小逐渐增大。

11.如图所示，一个三角形截面的木块a上放置了一个铁块b。

木块的竖直边紧贴着一个竖直且粗糙的面，现在施加一个竖直向上的力F，使木块和铁块一起匀速向上运动。

在运动过程中，铁块和木块始终相对静止。

下面哪个说法是正确的？
A。

木块a与铁块b之间存在摩擦力。

B。

木块a与竖直墙面之间存在水平弹力。

C。

木块a与竖直墙面之间存在摩擦力。

D。

竖直向上的作用力F的大小一定大于铁块与木块的重力之和。

12.如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，小车的左侧紧贴着墙壁。

在小车的斜面上放置一个物体m，当m沿着小车的斜面下滑时，小车M始终保持静止。

小车M受力的个数可能是：
A。

4个或5个
B。

5个或6个
C。

3个或4个
D。

4个或6个
13.如图所示，一个顶端装有定滑轮的斜面体放置在粗糙
的水平地面上。

物体A和B通过一根细绳连接，并处于静止
状态。

现在施加一个水平向右的力F作用于物体B上，将物
体B缓慢拉高一定的距离。

在此过程中，斜面体与物体A仍
然保持静止。

下面哪个说法是正确的？
A。

水平力F一定变小。

B。

地面对斜面体的摩擦力一定变大。

C。

物体A受斜面体的摩擦力一定变大。

D。

斜面体受地面的支持力一定变大。

14.如图所示，在倾斜的滑杆上套着一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体。

在圆环沿滑杆向下
滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终保持竖直。

下面哪个说法是正确的？
A。

环只受三个力作用。

B。

环一定受四个力作用。

C。

物体做匀加速运动。

D。

悬绳对物体的拉力小于物体的重力。

2.物体在斜面上的自由运动
当物体处于斜面上时，除了重力、斜面的支持力和摩擦力之外，物体不受其他作用力。

在以下情况下，物体将沿着斜面运动：
i) 物体与斜面之间的动摩擦因数满足
tan
斜面的倾角为θ，与物体的质量无关。

ii) 物体的初速度为零，若
tan
则物体静止不动于斜面上。

iii) 物体的初速度不为零时，物体一定会做减速运动。

如果初速度方向沿斜面向下，且动摩擦因数满足
tan
则物体将匀加速下滑。

如果动摩擦因数等于tanθ，则物体将匀速下滑。

如果动摩擦因数大于tanθ，则物体将减速下滑。

如果初速度方向与平行于斜面向下方向成角度α，且动摩擦因数不等于μ，则物体将做匀变速曲线运动。

时物体做变加速曲线运动。

如果施加大小和方向合适的其他力，物体也可以沿着初速度方向做匀速直线运动。

例7：如图所示，一个质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上。

滑块和斜面之间的动摩擦因数为μ。

如果滑块和斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则：
A。

如果μ>tanθ，当滑块由静止释放时，滑块将下滑。

B。

如果μ<tanθ，当给滑块沿斜面向下的初速度时，滑块将减速下滑。

C。

如果μ=tanθ，当用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动时，拉力大小应为2mgsinθ。

D。

如果μ=tanθ，当用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动时，拉力大小应为mgsinθ。

例8：如图所示，几个倾角不同的光滑斜面具有相同的高度。

物体以相同大小的初速度沿不同的斜面向上运动，都不能到达E点。

关于物体的运动时间，以下哪个说法是正确的：
A。

沿倾角为的斜面上升到最高点所需的时间最短。

B。

沿倾角为的斜面上升到最高点所需的时间最短。

C。

沿倾角为的斜面上升到最高点所需的时间最短。

D。

以上说法均不正确。

模型演练
15.在水平的足够长的固定木板上，一小物块以某一初速度开始滑动，经过一段时间t后停止。

现将该木板改为倾角为45度的斜面，让小物块以相同的初速度沿着木板反上滑。

如果小物块和木板之间的动摩擦因数为μ，则小物块上滑到最高位置所需时间与t之比为：
A。

(2μ)/(1+μ)
B。

μ/(1+2μ)
C。

μ/(2+μ)
D。

(1+μ)/(2μ)
16.如图所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A
端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小。

先让物块从A由静止开始滑到B。

然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑
到A。

上述两过程相比较，以下哪个说法是一定正确的：A。

物块经过P点的动能，在前一过程中较小。

B。

物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，在
前一过程中较少。

C。

物块滑到底端的速度，在前一过程中较大。

D。

物块从顶端滑到底端的时间，在前一过程中较长。

17.如图所示，几个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边AB。

当物体沿不同的倾角从顶端自由滑到底端，以下哪些说法是正确的：
A。

当倾角为时，所需的时间最短。

B。

当倾角为时，所需的时间最短。

C。

当倾角为时，所需的时间最短。

D。

所需时间均相等。

如图所示，有一等腰三角形绝缘滑槽，两侧斜槽与水平面夹角为α，斜槽顶点两侧各放一个质量相等、带等量负电荷的小球A和B。

匀强磁场垂直纸面向里，且滑槽足够长。

两小球与斜槽摩擦因数相等，且μ<tanα。

假设两小球同时由静止释放，下面哪种说法正确？
A。

两球沿斜槽都做匀加速运动，且加速度相等。

B。

两球沿斜槽都做匀加速运动，且aA>aB。

C。

两球沿斜槽都做变加速运动，且aA>aB。

D。

两球沿斜槽的最大位移关系是xA<xB。

答案：B
解析：由于两小球带有负电荷，所以它们会受到磁场的洛伦兹力，从而在滑槽内做匀加速运动。

根据斜面上物体的加速度公式a=g*sinα-μ*g*cosα，可以得出小球A和B的加速度分别为aA=g*sinα-μ*g*cosα和aB=g*sinα-μ*g*cosα。

由于μaB。

因此，选项B正确。