浙江省杭州地区2013-2014学年九年级数学第一学期第一次考试试卷 新人教版

某某省某某地区2013—2014第一学期第一次考试
九年级数学试卷
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、某某，正确涂写考试号。

3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．若反比例函数2
2)12(--=m x
m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）
A ．－1或1
B ．小于
2
1
的任意实数 C ．－1 Ｄ．不能确定 2．若抛物线c bx ax y ++=2
的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a ，
a
c
）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知210k k <<，则函数11-=x k y 和x
k y 2
=
的图象大致是（）
4．已知函数772
--=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值X 围是（）
A ．47-
k B ．047≠-≥k k 且 C ．4
7
-≥k D ．047≠-k k 且
5．已知二次函数y x x =++29342，当自变量x 取两个不同的值x x 12,时，函数值相等，则当自变量x 取x x 12+时的函数值与（） A. x =1时的函数值相等 B. x =0时的函数值相等 C. x =
1
4时的函数值相等
D. x =-
9
4
时的函数值相等
6．如图，直线l 和双曲线k
y x
=
（0k >）交于A 、B 两点，P 是线 段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴 作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ， 则有（）
A ．123S S S <<
B ．123S S S >>
C ．123S S S =<
D ．123S S S => 7．如图是二次函数2
122
y x =-
+的图象在x 轴上方的一部分，若这段图象与x 轴所围成的阴影部分面积为S ，则S 取值最接近（） A.4 B.163
π
8．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间（min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A ． 7：20
B ． 7：30
C ． 7：45
D ． 7：50
9．定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1–
m ]
的函数的一些结论：
①当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，
3
8
)； ②当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于2
3； ③当m < 0时，函数在x >
4
1
时，y 随x 的增大而减小； ④当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有（）
A. ①②③④
B. ①②④
C. ①③④
D. ②④ 10．给出下列命题及函数y =x ，y =x 2
和x
y 1= ①如果，那么0＜a ＜1；②如果
，那么a ＞1；
③如果，那么﹣1＜a ＜0；④如果
时，那么a ＜﹣1．
则（ ）
A ．正确的命题是①④
B ．错误的命题是②③④
C ．正确的命题是①②
D ．错误的命题只有③ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．如图，两个反比例函数x
y x y 2
4==
和在第一象限内的图象分别是21C C 和，
设点P 在1C 上，PA ⊥x 轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为．
C 2
C 1y
x
B
A
O
P
11题 12题 12．如图，函数y=﹣x 与函数
的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的
垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为。

13．如图，()111P ,x y ，()222P ,x y ，……()P ,n n n x y 在函数()1
0y x x
=
>的图像上，11P OA ∆，212P A ∆，323P A A ∆，
……1P A A n n n -∆都是等腰直角三角形，斜边1OA 、12A A 、23A A ，……1A A n n -都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），则点3P 的坐标是；点n P 的坐标是（用含
n 的式子表示）．
y
x
P 1
P 2
P 3A 3
A 2A 1
O
13题 14题 14．抛物线c bx ax y ++=2
如图所示，则它关于y 轴对称的抛物线
的关系式是__________。

15．如图在平面直角坐标系中，二次函数c ax y +=2
的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ，则ac 值为。

16．在平面直角坐标系xoy 中，直线y ＝kx (k 为常数)与抛物线y ＝13
x
2
331
O y
x
B
A C
－2交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0，－4)，连接PA ，PB ．有以下说法：①PO 2
＝PA ·PB ；②当k ＞0时，(PA ＋AO )(PB －BO )的值随k 的增大而增大；③当k
时，BP 2＝BO ·BA ；④△PAB 面积的最小值为
其中正确的是______．(写出所有正确说法的序号)
三、解答题（本题有8小题，第17～19题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共66分）
17．（6分）如图所示，在直角坐标系中，点A 是反比例函数1k
y x
=
的图象上一点，AB x ⊥轴的正半轴于B 点，C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并将y 轴于点()02D -，，若4AOD S =△． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当12y y >时，
x 的取值X 围．
18．（6分）某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若平计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第x 年的维修、保养费用累计为y （万元），且bx ax y +=2
，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。

（1）求y 与x 之间的关系式；
（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？
19．（6分）在关于x，y的二元一次方程组中．
（1）若a=3．求方程组的解；
（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．
20．（8分）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；
②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，
且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．
（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．
21．（8分）．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=
（1）求抛物线的解析式；
（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．
22．（10分）如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．
23．（10分）已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．
（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），某某数a的值；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题；
①求出△BCE的面积；
②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．
24．（12分）如图，抛物线y=ax 2
+c （a≠0）经过C （2，0），D （0，﹣1）两点，并与直线y=kx 交于A 、B 两点，直线l 过点E （0，﹣2）且平行于x 轴，过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为点M 、N ． （1）求此抛物线的解析式； （2）求证：AO=AM ； （3）探究：
①当k=0时，直线y=kx 与x 轴重合，求出此时的值；
②试说明无论k 取何值，
的值都等于同一个常数．
答案
选择题：1. C 2. C 3.A 4. C 5. B 6.C 7.B 8.A 9. B 10.A 填空题：11. 1 12. 8 13.
32,32
+1,1n n n n --
14.342
++=x x y 15.-1 16.③、④． 解答题
17.（1）作AE ⊥y 轴于E ，∵S △AOD=4，OD=2 ∴12OD•AE=4
∴AE=4（1分）∵AB ⊥OB ，C 为OB 的中点，∴∠DOC=∠ABC=90°，OC=BC ，∠OCD=∠BCA ∴Rt △DOC ≌Rt △ABC ∴AB=OD=2
∴A （4，2）将A （4，2）代入y1=kx 中，得
k=8，∴反比例函数的解析式为：y1=8x ，将A （4，2）和D （0，-2）代入y2=ax+b ，得4a+b=2b=-2解之得：a=1 b=-2
∴一次函数的解析式为：y2=x-2；（2）在y 轴的右侧，当y1＞y2时，0＜x ＜4．
18.（1）x x y +=2
（2）设投产后的纯收入为/
y ，则y x y --=10033/。

即：
156)16(1003222/+--=-+-=x x x y 。

由于当161≤≤x 时，/
y 随x 的增大而增大，且当x =1，2，3时，/
y 的值均小于0，当x =4时，.012156)164(2/
=+--=y 可知： 投产后第四年该企业就能收回投资。

19.解：（1）a=3时，方程组为
，
②×2得，4x ﹣2y=2③， ①+③得，5x=5， 解得x=1，
把x=1代入①得，1+2y=3， 解得y=1，
所以，方程组的解是；
（2）方程组的两个方程相加得，3x+y=a+1，
所以，S=a（3x+y）=a（a+1）=a2+a，
所以，当a=﹣=﹣时，S有最小值．
20.解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，
∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，
根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，
∴∠A+3∠A=84°，
解得，∠A=21°；
②∵点B在反比例函数y=图象上，点B，C的横坐标都是3，
∴点B（3，），
∵BC=3，
∴点C（3， +2），
∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，
∴A（1， +2），
∵点A也在反比例函数图象上，
∴+2=k，
解得，k=3；
（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）21.解：（1）设抛物线的解析式
把A（2，0）C（0，3）代入得：
解得：
∴
即
（2）由y=0得
∴x1=1，x2=﹣3
∴B（﹣3，0）
①CM=BM时
∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形
∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形
∴M点坐标（0，0）
②BC=BM时
在Rt△BOC中，BO=CO=3，
由勾股定理得
∴BC=∴BM=
∴M点坐标（
22
.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），
∴，解得，
所以抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；
（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2；（3）如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴PP′=1，
阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，
平行四边形A′APP′的面积=1×2=2，
∴阴影部分的面积=2．
23.解：（1）将M（﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：﹣2=（﹣2﹣2）（﹣2+a），
解得：a=4；
（2）①由（1）抛物线解析式y=（x﹣2）（x+4），
当y=0时，得：0=（x﹣2）（x+4），
解得：x1=2，x2=﹣4，
∵点B在点C的左侧，
∴B（﹣4，0），C（2，0），
当x=0时，得：y=﹣2，即E（0，﹣2），
∴S△BCE=×6×2=6；
②由抛物线解析式y=（x﹣2）（x+4），得对称轴为直线x=﹣1，
根据C与B关于抛物线对称轴直线x=﹣1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，设直线BE解析式为y=kx+b，
将B（﹣4，0）与E（0，﹣2）代入得：，
解得：，
∴直线BE解析式为y=﹣x﹣2，
将x=﹣1代入得：y=﹣2=﹣，
则H（﹣1，﹣）．
24.（1）解：∵抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1），∴，
解得，
所以，抛物线的解析式为y=x2﹣1；
（2）证明：设点A的坐标为（m， m2﹣1），
则AO==m2+1，
∵直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，
∴点M的纵坐标为﹣2，
∴AM=m2﹣1﹣（﹣2）=m2+1，
∴AO=AM；
（3）解：①k=0时，直线y=kx与x轴重合，点A、B在x轴上，
∴AM=BN=0﹣（﹣2）=2，
∴+=+=1；
②k取任何值时，设点A（x1， x12﹣1），B（x2， x22﹣1），
则+=+==，联立，
消掉y得，x2﹣4kx﹣4=0，
由根与系数的关系得，x1+x2=4k，x1•x2=﹣4，
所以，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=16k2+8，
x12•x22=16，
∴+===1，
∴无论k取何值，+的值都等于同一个常数1．。