2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题(含答案) (1)

2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题
时间:90分钟 满分:120分 考试内容:第十六章至第十八章
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.(2020江苏连云港赣榆期末,4,★☆☆)若3-m 为二次根式,则m 的取值范围是 ( )
A.m<3
B.m≤3
C.m≥3
D.m>3
2.(2020江苏盐城期末,5,★☆☆)若a>0,则下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )
A.
1a
B.
1a
2 C. a
D.a 2
3.(2020上海浦东新区建平中学期末,2,★☆☆)下列计算正确的是 ( )
A.－(－3)2
＝－3
B.(－ 3 )2
＝9
C.(－3)2
＝±3 D.
9116 ＝314
4.(2019山西忻州期中,1,★☆☆)下列各式化简后,与3的被开方数相同的是 ( )
A.12
B.18
C.1
9
D.
23
5.如图,每个小正方形的边长为1,四边形的顶点A,B,C,D 都在格点上,则下面4条线段的长度为10 的是( A. AB
B.BC
C. CD
D. AD
6.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC＝90°,AB＝3,BC ＝4,CD ＝12,AD ＝13,则四边形ABCD 的面积为 ( )
A.72
B.36
C.66
D.42
7.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列说法正确的是 ( )
A. CE ＝BC
B. DE ＝1
2
AB
C.∠AED＝∠C
D.∠A＝∠C
8.(2020湖南邵阳隆回期末,5,★☆☆)如图,已知直线a∥b∥c,直线d 与直线a,b,c 分别垂直且相交于A,B,C 三点,若AB ＝2,AC ＝6,则平行线b 、c 之间的距离是 ( )
A.2
B.4
C.6
D.8
9.(2020四川眉山东坡学校模拟,11,★★☆)如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为10cm 、24cm,AE ⊥BC 于点E,则AE 的长是 ( )
A.5 3 cm
B.2 5 cm
C.24013
cm D.12013
10.(2020四川宜宾叙州期末,12,★★☆)如图正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A,E,0在同一直线l 上,且EF ＝
2 ,AB ＝3,给出下列结论:①∠COD＝45°,②AE＝5,③CF＝BD ＝17 ,④△COF 的面积S △CDF ＝3,其中正确结论 的个数为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
11.(2020湖北武汉东湖高新区期末,11,★☆☆)49
＝________；1－3
3 的相反数为________； 3 －2 ＝
________
12.(2020福建厦门湖里五缘实验学校期末,13,☆☆)在□ABCD 中,∠C:∠D＝5:4,则∠B 的度数为________ 13.已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,且a,满足b ＝5－a +a －5 +12,c ＝13,则S △A BC ＝________
14.如图,∠CAB＝30°,点D 在射线AB 上,且AD ＝4,点P 在射线AC 上运动,当△ADP 是直角三角形时,PD 的长为 ________
15.(2020广东清远英德期末,16,★★☆)如图,在平行四边形ABCD 中,∠C＝42°,过点D 作BC 的垂线DF,交AB 于点E,交CB 的延长线于点F,则∠BEF 的度数为________
16.如图,正方形ABCD 的边长是2,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别在边AD 、AB 上,且OE⊥OF,则四边形 AFOE 的面积为________
17.(2020湖南娄底期末,18,★★☆)
1+1
3
＝213
,2+1
4
＝314
,3+1
5
＝41
5
,……观察各式,
则第n(n≥1)个等式为________________________。

18.(2020黑龙江哈尔滨木兰期中,20,★★★)如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,点F在CD上,连接AE、AF、EF,∠EAF＝45°,BE＝3,CF＝4,则正方形的边长为________
三、解答题(本大题共6小题,共58分)
19.(2020浙江宁波咸祥中学期中,17,★★☆)(8分)计算:
(1)12 －61
3
+48 ；(2)(7 + 3 )(7 － 3 )－16 +(2 2 －3)2
20.(2020辽宁鞍山铁东期中,18,★★☆)(10分)如图,在平面直角坐标系中
(1)请写出点A点B的坐标；
(2)描出点C(－1,－2),点D(3,－2),并确定三角形ACD的形状
21.(2020江苏泰州姜堰期中,24,★★☆)(10分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE:AC＝1:2,连接CE、OE,连接AE交OD于点F
(1)求证:OE＝CD；
(2)若菱形ABCD的边长为2,∠ABC＝60°,求AE的长
22.(2020江苏南通海安十校联考期中,22,★★)(10分)如图,将平行四边形ABCD的边A延长到点E,使BE＝AB,DE 交边BC于点F.
(1)连接BD、CE,求证:四边形BECD为平行四边形；
(2)若∠BFD＝2∠A,求证:四边形BECD是矩形
23.(2020内蒙古呼和浩特武川期中,21,★★☆)(10分)如图,铁路MN和公路PQ在点O处交会,∠QON＝30°公路PQ 上A处距O点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时,A处受噪音影响的时间为多少？
24.(2020湖北武汉青山武钢实验中学期中,22,★☆)(10分)如图,在正方形ABCD中,点E为边BC上的一动点,作AF
⊥DE分别交DE、DC于P、F点,连接PC.
(1)若点E为BC的中点,求证:点F为DC的中点；
(2)若点E为BC的中点,PE＝6,PC＝4 2 ,求PF的长.
【参考答案及解析】 期中复习测试卷
1.B 3－m 为二次根式,∴3－m≥0,解得m≤3,故选B.
2.C A.
1a ＝ a a
,1
a
不是最简二次根式,故此选项不合题意；B.1a 2 =
1
a
,1
a
2 不是最简二次根式,故此选项不合题意；C. a 是最简二次根式,故此选项符合题意；D.a 2
＝a ,a 2
不是最简二次根式,故此选项不合题意.故选C.
3.A A.－(－3)2
＝－3,故本选项正确；B.(－ 3 )2
＝3,故本选项错误；C.(－3)2
＝3,故本选项错误；D.
9116
=14516 =145
4
,故本选项错误.故选A. 4.A A.12 ＝2 3 与 3 是同类二次根式；B.18 ＝3 2 与 3 的被开方数不同,不是同类二次根式；C.1
9
＝1
3
与 3 不是同类二次根式；D.23 ＝ 6 3
与 3 不是同类二次根式.故选A. 5.A AB ＝32
+12
＝10 ,BC ＝3,CD ＝12
+12
＝ 2 ,AD ＝22
+32
＝13 , 故长度为10 的线段是AB,故选A.
6.B ∵∠ABC＝90°,AB＝3,BC ＝4,∴AC ＝AB 2
+BC 2
＝32
+42
＝5, 在△ACD 中,AC 2
+CD 2
＝25+144＝169＝AD 2
,∴△ACD 是直角三角形, ∴S 四边形ABCD ＝12 AB·BC+12 AC·CD＝12 ×3×4+1
2 ×5×12＝36.故选B
7.C ∵D、E 分别是AB 、AC 的中点,∴
DE 是△ABC 的中位线,
∴DE ＝1
2 BC,DE∥BC,故选项B 说法错误；
CE 与BC 不一定相等,故选项A 说法错误；
由平行线的性质知∠AED ＝∠C,故选项C 说法正确； ∠A 与∠C 不一定相等,故选项D 说法错误故选C
8.B 由题意知AB 长为直线a 和b 之间的距离,BC 长为直线b 和c 之间的距离,AC 长为直线a 和c 之间的距离, 又∵AB ＝2,AC ＝6,∴BC ＝6－2＝4,即平行线b 、c 之间的距离是4.故选B. 9.D ∵四边形ABCD 是菱形,∴AO ＝CO,BO ＝DO,AC⊥BD,
∵对角线AC 、BD 的长分别为10cm,24cm,∴BC ＝CD ＝AB ＝AD ＝13cm,
∴12 A C·BD＝BC·AE,∴AE ＝AC·BD 2BC ＝10×242×13 ＝12013
(cm).故选D. 10.B ①∵∠AOC＝90°,∠DOE＝45°,∴∠COD＝180°－∠AOC－∠DOE＝45°, 故①正确；②∵EF＝ 2 ,∴OE＝2,∵AO＝AB ＝3,∴AE＝AO+OE ＝2+3＝5,故②正确； ③作DH⊥AB 于H,作FG⊥CO 交CO 的延长线于G,则FG ＝1, CF ＝FG 2
+CG 2
＝12
+(3+1)2
＝17 ,BH ＝3－1＝2,DH ＝3+1＝4,
BD ＝DH 2+BH 2 ＝42+22
＝2 5 ,故③错误；④△COF 的面积S△COF ＝12 ×3×1＝32
,故④错误,故选B
11.答案:；23 ；3
3 -1；2－ 3
解析:
49
＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫23 2
＝23 ；1-33 的相反数为33 －1； 3 －2 ＝2－ 3 .
12.答案:80°
解析:在□ABCD 中,AD∥BC,∠B＝∠D,∴∠C+∠D＝180°,
∵∠C:∠D＝5:4,∴∠C＝100°,∠D＝80°,∴∠B＝80°。

故答案为80° 13.答案:30
解析:由题意得⎩⎨⎧5－a≥0a －5≥0
,解得a ＝5,则b ＝12,∵52+122＝132,∴ a 2+b 2＝c 2
∴△ABC 是直角三角形,
∴△ABC＝1
2 ×5×12＝30,故答案为30.
14.答案:4 3
3
或2
解析:当∠ADP＝90°时,△ADP 是直角三角形,
∵∠CAB ＝30°,∴AP＝2PD,∵AD 2+PD 2＝AP 2,∴42+PD 2＝(2PD)2
,∴PD＝4 3 3 ；当∠APD＝90°时,△ADP 是直角三
角形,∵∠CAB＝30°,∴PD＝12 AD ＝2。

∴PD 的长为4 3
3 或2.
15.答案:48°
解析∵四边形ABCD 是平行四边形,DF⊥BC,∴∠A＝∠C＝42°
又∵DF⊥AD,∴∠ADE＝90°,∴∠AED＝90°－42°＝48°,∴∠BEF ＝∠AED＝48° 16.答案:1
解析∵四边形ABCD 是正方形,∴OA ＝OB,∠OAE＝∠OBF＝45°,AC⊥BD, ∴∠AOB ＝90°,∵OE⊥OF,∴∠EOF＝90°,∴∠AOE＝∠BOF,
在△AOE 和△BOF 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠AOE ＝∠BOF
OA ＝OB ∠OAE ＝∠OBF
,∴△AOE≌△BOF(ASA),
∴△AOE 的面积＝△BOF 的面积,
∴四边形AFOE 的面积＝14 正方形ABCD 的面积＝14 ×22
＝1.
17.答案:n+1
n+2 ＝(n+1)1n+2 解析:由1+1
3
＝213 ,2+1
4
＝31
4
,3+1
5
＝41
5
,…… 得
n+1
n+2
＝(n+1)1n+2
故答案为n+
1
n+2
＝(n+1)1
n+2 18.答案:6
解析:如图,延长CB 至点G,使BG ＝DF,并连接AG,
在△ABG 和△ADF 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD
∠ABG＝∠D GB ＝DF
,∴△ABG≌△ADF(SAS),
∴AG ＝AF,∠GAB＝∠DAF,
∵∠EAF ＝45°,∴∠BAE+∠DAF ＝∠BAE+∠GAB＝∠GAE＝45° ∴∠EAF ＝∠GAE
在△AEG 和△AEF 中,⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AF
∠EAG＝∠EAF AE ＝AE
,∴△AEg≌△AEF(SAS)
∴GE ＝EF,设正方形ABCD 的边长为x,则DF ＝x －4,EC ＝x －3, GE ＝EF ＝BG+BE ＝DF+BE ＝x －4+3＝x －1,
在Rt△EFC 中,EF 2
＝EC 2
+CF 2
,即(x －1)2
＝(x －3)2
+42
,解得x ＝6, 即正方形ABCD 的边长为6.故答案为6. 19.解析:(1)原式＝2 3 －2 3 +4 3 ＝4 3 . (2)原式＝7－3－4+3－2 2 ＝3－2 2 . 20.解析:(1)A(－1,2),B(2,0). (2)如图所示:
∵AC ＝4,CD ＝4,AD ＝42
+42
＝4 2 ,∴△ACD 是等腰直角三角形 21.解析:(1)证明:在菱形ABCD 中,OC ＝1
2 AC
∵DE:AC ＝1:2,∴DE＝OC,
∵DE∥AC,∴四边形OCED 是平行四边形 ∵AC⊥BD,∴平行四边形OCED 是矩形 ∴OE ＝CD. (2)在菱形ABCD 中,∠ABC＝60°,∴△ABC 是等边三角形,
∴AC ＝AB ＝2∴在矩形OCED 中,CE ＝OD ＝AD 2
－AO 2
＝22
－12
＝ 3 . 在Rt△ACE 中,AE ＝AC 2
+CE 2
＝22
+( 3 )2 ＝7 22.证明:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB∥CD,AB＝CD,
∵BE ＝AB,∴BE＝CD,∴四边形BECD 为平行四边形 (2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A ＝∠DCB, ∵∠BFD ＝2∠A,∴∠BFD＝2∠DCB,
∵∠BFD ＝∠DCF+∠FDC,∴∠DCF ＝∠FDC,∴DF＝CF,
由(1)知:四边形BECD 为平行四边形,∴EF ＝DF,BF ＝CF,∴DE＝BC ∴四边形BECD 是矩形
23.解析:如图,过点A 作AC⊥ON,垂足为C,AB ＝AD ＝200米, ∵∠QON ＝30°,OA＝240米,∴AC ＝120米,
当火车到B 点时,对A 处产生噪音影响,此时AB ＝200米,
∵AC ＝120米,∴由勾股定理得BC ＝160米,CD ＝160米,即BD ＝320米, ∵72千米/时＝20米/秒,∴受影响的时间是320÷20＝16秒 答:A 处受噪音影响的时间为16秒
24.解析:(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,AD ＝CD ＝BC,∠ADC＝∠DCB＝90° ∵AF⊥DE ,∠APD ＝∠DPF＝90°,∴∠ADP+∠DAF＝90°,∠ADP+∠EDC＝90° ∴∠DAF ＝∠EDC,
在△ADF 和△DCE 中,⎩
⎪⎨⎪⎧∠DAF ＝∠EDC
AD ＝CD ∠ADF ＝∠DCE ,△ADF≌△DCE(ASA),∴DF ＝CE,
∵EC ＝12 BC,BC ＝DC,∴DF ＝1
2 DC,∴点F 为DC 的中点
(2)延长PE 到N,使得EN ＝PF,连接CN,
∵∠AFD ＝∠DEC,∴∠CEN ＝∠CFP, 又∵E,F 分别是BC,DC 的中点,∴CE ＝CF,
在△CEN 和△CFP 中,⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF
∠CEN ＝∠CFP EN ＝PF
,∴△CEN≌△CFP(SAS),
∴CN ＝CP ,∠ECN＝∠PCF,
∵∠PCF+∠BCP＝90°,∴∠ECN+∠BCP＝∠NCP＝90°∴△NCP 是等腰直角三角形, ∴PN ＝PE+NE ＝PE+PF ＝ 2 PC ＝8, ∴PF ＝NE ＝PN －PE ＝8－6＝2.。