对数函数的图像及其性质

对数函数的图像及其性质
一、对数函数的概念
一般地，函数y = loga x (a＞0,且 a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞）值域R
求下列函数的定义域：
(1) y = log a x 2
1 (3) y = log 7 x- 1
(2) y = log a (4 - x)
- (0,+ (-4)
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
(3)
因为
3-x>0 x-1>0 x-1≠
所以 1<x<3,x≠2即函数 y=log(x-1)(3-x)的定义域 为: (1,2)
(4)因为
4x-3>0
x>3/4
4x-3≤
与 x 轴的交点（1，0）
图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升
R
增函数 在(0,+∞)上是：
探索发现:认真观察 x 函数 y log1
2
y 2
1 11
4 2
的图象填写下表
0 -1 -2
1 2 3 4
x
图象特征
图象位于y轴右方 与 x 轴的交点（1，0） 图象向上、向下无限延伸
代数表述
-1 O -1
-2
函数 :
y log a , y log b ,
x x
y log c , y log d
x
x
的图象如下，则a,b,c,d的大小关系为 ___________
Y
b>a>d>c
Y=logax Y=logb x
O
1 Y=logdx
y logc X
规律：底大对数小
X
一、对数函数的图象与性质：
定义域 : ( 0,+∞)
定点（1,0）
值 域 : R
自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是：减函数
探索研究：
y 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象； （1） y log x
..........
2
（2）y （3） y （4） y
log 1 x
y log3 x
y log2 x
log3 x
log0.5(4x-3)0 定义域为 (3/4,1]
图象
1/4 1/2 -2 -1 1 0 2 1 4 2 … …
列 表 描 点 连 线
y 2
1
0
11 42
1 2 3
4
x
-1 -2
在同一坐标系画出
y log1 x
2
图像
列 y log2 x … -2 表 y log x …
1 2
x
…
1/4 1/2
-1 1
1
0 0
2 4
1 -1
…
2 … -2 …
函数 底数
y
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 ) a＞1
y
0＜a＜1
1
图象
o
1
x
o
x
定义域 奇偶性 值域
定点 单调性 函数值 符号
非奇非偶函数
( 0 , + ∞ ) 非奇非偶函数 R
( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
1 (4) y = log 3 x
（1）{x|x≠0}（2）{x|x<4} (3){x|x>1} (4){x|x>0且x≠1}
二、对数函数的图象
用描点法画出对数函数
y = log 2 x和y = log 1 x的图象。
2
作图步骤:
①列表, ②描点, ③连线。
作y
log2 x
X y=log2x
2
描 点 连 线
y 2 1
0
11 42
1 2 3
4
x
-1
-2
这两个函 数的图象 有什么关 系呢？
关于x轴对称
探索发现:认真观察函 y 2 数y=log2x 的图象填写下表 1
1 1 4 2
图象特征
图象位于y轴右方
0 -1 -2
1 2 34xFra bibliotek代数表述
定点（1,0）
值 域 :
定义域 : ( 0,+∞)
当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
例1:求下列函数的定义域:
(1) y=logax2
(2) y=loga(4-x)
(3) y=log(x-1)(3-x) (4) y=log0.5(4x-3)
2>0,所以x≠,即函数y=log x2的定义域为 (1) 因为 x a 解:
log1 x
3
2
...........
o
x
y log1 x
2
y log1 x
3
2.利用对称性画图. 因为指数函数y=ax (0<a≠1)与对数函数 y=logax(0<a≠1)的图象关于直线y=x
对称.
Y 5
Y=
● ●
2
x
Y=X
4
3 2 ● 1● ● ● ● 1
●
●
Y=log2x
●
2 3 4 5 6 7 X