chap4-静态优化模型

第四章简单的优化模型

静态模型

--静态优化模型

4.1存贮模型

4.2数学实验3-无约束优化

仅供学习，请勿商用，参考资料见outline.ppt

()简单的优化模型(静态优化)•现实世界中普遍存在着优化问题.

•静态优化问题指最优解是数(不是函数).•用数学建模方法来处理优化问题时，

首先要确定优化的目标是什么，寻求的决策是什么，决策受到哪些条件的限制，然后用数学工具表示他们

求解静态优化模型般用微分法.

•求解静态优化模型一般用

4.1存贮模型

问题

配件厂为装配线生产若干种产品轮换产品时因更换设配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费. 该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出.

已知某产品日需求量件生产准备费元贮存费

100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元. 试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小.

要不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系.

求需求准备费贮存费关

问题分析与思考题思考

每天生产次000日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元.•每天生产一次, 每次100件,无贮存费,准备费5000元.每天费用5000元

•10天生产一次, 每次1000件，贮存费900+800+…+100 =45004500元，准备费5000元，总计9500元.

平均每天费用950元

•50天生产一次,每次5000件, 贮存费4900+4800+…+100 =122500元，准备费5000元，总计127500元.

平均每天费用2550元

10天生产次平均每天费用最小吗?10天生产一次,平均每天费用最小吗?

•问题分析与思考

周期短，产量小

•周期长，产量大贮存费少，准备费多准备费少，贮存费多存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小.•这是一个优化问题，关键在建立目标函数.显然不能用一个周期的总费用作为目标函数

.目标函数——每天总费用的平均值.

模型假设

产品每天的需求量为常数；

1. r

2. 每次生产准备费为c1, 每天每件产品贮存费为c2；

3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量

天生产次（周期）件当贮存量

零Q

为零时，件产品立即到来（生产时间不计）；4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理.

建模目的

, c2 已知，求T, Q使每天总费用的平均值最小.设r, c

1

离散问题连续化模型建立t =0生产A 一周期~QT 一周期贮存费为rT rT Q =c c C +=20()d T c q t ∫存费

c c +=每天总费用平均2T T C +==值（目标函数）)(T

21+=rT c c T 模型求解

min 2)(→T T C 求T 使d 2r c T 20d C T =1rT Q ==1

c T =模型解释

经济订货批量公式（EOQ 公式）↑⇒↑Q T c ,1↓⇒↑Q T c ,2↑↓⇒↑Q T r ,定性分析敏感性分析参数c c , r 的微小变化对T,Q 的影响1,2,,Q T 对c 1的(相1),(c T S =d ≈2=c 1增加1%, 05%对)敏感度

/Δc c c T T 增加0.5%)=–1/2,)=–1%,S (T,c 2)1/2, S (T,r )1/2c 2或r 增加1%, T 减少0.5%

2c 2r c T 21rc

T =2

1c rT Q ==模型应用0001100

=10(),=1000(),=1000(•回答原问题c 1=5000, c 2=1，r =100T 10(天), Q 1000(件), C 1000(元)

思考: 为什么与前面计算的C =950元有差别?思考

1.建模中未考虑生产费用，在什么条件下才可以不考虑它）？

（习题1）2.建模时作了“生产能力为无限大”的简化假设，如果生产能力有限，是大于需求量的一个常数，如何建模（习题2）？

模型评注

1.公式是近百年前得到的，至今仍是研究批1EOQ公式是近百年前得到的至今仍是研究批量生产计划问题的理论基础之一，实际上也还有一些用处。

一些用处

2.不允许缺货的存贮模型

允许缺货的存贮模型

q 贮存量Q

r 当贮存量降到零时仍有需求r ,

出现缺货造成损失A

出现缺货，造成损失

.原模型假设：贮存量降到零时

1

rT Q =B O T 1t

Q 件立即生产出来(或立即到货).,T 现假设：允许缺货, 每天每件缺货损失费c 3,缺货需补足.

周期T, t=T 1贮存量降到零A

c 2=QT 一周期总费用

一周期贮存费1

2

()d T c

q t t ∫

B

c 3=2

)(22

T T r −一周期3

()d T

T c

q t t ∫

缺货费

1

允许缺货的存贮模型

2

13121)(2

1

21

T T r c QT c c C −++=一周期总费用Q T C =),(每天总费用T

T T ++=T 平均值（目标函数）

,min

T Q T ,Q rT rT 220=∂=∂C C ()C →求T ,Q 使为与不允许缺货的存贮模型

0,∂∂Q

T 相比，T 记作T´, Q 记作Q ´.

2c c c c +2c c r c 32rc 3

22c c +