2018年江苏省徐州市中考数学一模试卷

2018年江苏省徐州市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3.00分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正六边形C．正方形D．圆
2．（3.00分）下列计算正确的是（）
A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．
3．（3.00分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）
A．B．C．D．
4．（3.00分）某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35、40、45、40、55、40、48．这组数据的众数、中位数是（）
A．55、40 B．40、42.5 C．40、40 D．40、45
5．（3.00分）人体血液中，红细胞的直径约为0.000 007 7m．用科学记数法表示0.000 007 7m是（）
A．0.77×10﹣5B．7.7×10﹣5C．7.7×10﹣6D．77×10﹣7
6．（3.00分）袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m的值是（）
A．1 B．2 C．4 D．16
7．（3.00分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）
A．AE=CF B．BE=DF C．∠EBF=∠FDE D．∠BED=∠BFD
8．（3.00分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x ﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D 两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）
A．﹣3 B．1 C．5 D．8
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3.00分）分解因式4ab2﹣9a3=．
10．（3.00分）若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=．
11．（3.00分）数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为．
12．（3.00分）通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式可将点B（﹣3，1）移到点B′，则点B′的坐标是．
13．（3.00分）设x1、x2是方程2x2+nx+m=0的两个根，且x1+x2=4，x1x2=3．则m+n=．
14．（3.00分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．
15．（3.00分）点A（a，b）是函数y=x﹣1与y=的交点，则a2b﹣ab2=．16．（3.00分）如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠ABO=30°，∠ADO=20°，则∠BAD=．
17．（3.00分）已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是．
18．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．
三、解答题（本大题共10小题，共86分）
19．（10.00分）（1）计算（﹣）﹣1+﹣（﹣）0
（2）计算（﹣）÷
20．（10.00分）（1）解不等式组：
（2）解方程：﹣2=
21．（7.00分）某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳绳、实心球、50m、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表（如图所示）
根据以上信息回答下列问题：
最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：
（1）直接写出a=，b=；
（2）将图中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）；
（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人？
22．（7.00分）甲、乙、丙三人准备玩传球游戏．规则是：第1次传球从甲开始，甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人，再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人…如此反复．
（1）若传球1次，球在乙手中的概率为；
（2）若传球3次，求球在甲手中的概率（用树状图或列表法求解）．23．（8.00分）新房装修后，某居民购买家用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：
（1）居民购买垃圾桶，鞋架各几个？
（2）若居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？
24．（8.00分）如图，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至
点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G．
（1）求证：△ACE≌△CBD；
（2）求∠CGE的度数．
25．（8.00分）某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：
（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是；
（2）求反比例函数y=的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．
26．（8.00分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）
27．（10.00分）在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，三角板的两直角边分别交直线AB、BC于E、F两点．（1）如图①，若O为AC的中点，点E、F分别在边AB、BC上．
①当△OFC是等腰直角三角形时，∠FOC=；
②求证：OE=OF；
（2）如图②，若AO：AC=1：4时，OE和OF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．
28．（10.00分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A、B两点，点A在点B的左侧．
（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C 在点D的左侧），是否存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
2018年江苏省徐州市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3.00分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正六边形C．正方形D．圆
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；
正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；
正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；
圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；
故选：A．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（3.00分）下列计算正确的是（）
A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．
【分析】根据平方根，负指数幂的意义，绝对值的意义，分别计算出各个式子的值即可判断．
【解答】解：A、30=1，故A错误；
B、﹣|﹣3|=﹣3，故B正确；
C、3﹣1=，故C错误；
D、=3，故D错误．
故选：B．
【点评】解决此题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
3．（3.00分）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）
A．B．C．D．
【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．
【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列后边一个小正方形，
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．
4．（3.00分）某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35、40、45、40、55、40、48．这组数据的众数、中位数是（）
A．55、40 B．40、42.5 C．40、40 D．40、45
【分析】根据众数和中位数的概念求解，即可得出答案．
【解答】解：∵40分钟出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是40分；
把这些数从小到大排列为35、40、40、40、45、48、55，
则中位数是40；
故选：C．
【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．（3.00分）人体血液中，红细胞的直径约为0.000 007 7m．用科学记数法表示0.000 007 7m是（）
A．0.77×10﹣5B．7.7×10﹣5C．7.7×10﹣6D．77×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一
个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．（3.00分）袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的频率是0.20，则m的值是（）
A．1 B．2 C．4 D．16
【分析】根据概率公式列出从中任取一个球恰好是白球的概率，求出m的值即可．
【解答】解：袋子里有4个黑球，m个白球，若从中任取一个球恰好是白球的概率是，
根据题意可得：=0.2，
解得m=1．
故选：A．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
7．（3.00分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）
A．AE=CF B．BE=DF C．∠EBF=∠FDE D．∠BED=∠BFD
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE ∥DF，利用排除法即可求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
A、∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；
B、∵BE=DF，
∴四边形BFDE是等腰梯形，
∴本选项不一定能判定BE∥DF；
C、∵AD∥BC，
∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，
∵∠EBF=∠FDE，
∴∠BED=∠BFD，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；
D、∵AD∥BC，
∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，
∵∠BED=∠BFD，
∴∠EBF=∠FDE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF．
故选：B．
【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．注意根据题意证得四边形BFDE 是平行四边形是关键．
8．（3.00分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x ﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D 两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）
A．﹣3 B．1 C．5 D．8
【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；
当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．
【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；
当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D （8，0）；
由于此时D点横坐标最大，
故点D的横坐标最大值为8；
故选：D．
【点评】能够正确地判断出点C横坐标最小、点D横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3.00分）分解因式4ab2﹣9a3=a（2b+3a）（2b﹣3a）．
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：原式=a（4b2﹣9a2）
=a（2b+3a）（2b﹣3a）．
故答案为：a（2b+3a）（2b﹣3a）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
10．（3.00分）若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=﹣3．
【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a2﹣2a﹣4=0，即a2﹣2a=4，
∴原式=5﹣2（a2﹣2a）=5﹣8=﹣3，
故答案为：﹣3
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（3.00分）数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为a+3．
【分析】根据两数间的关系，即可在数轴找出上二者之间的距离．
【解答】解：∵数轴上的两个数﹣3与a，且a＞﹣3，
∴两数之间的距离为|a﹣（﹣3）|=|a+3|=a+3．
故答案为：a+3．
【点评】本题考查了数轴以及两点间的距离，牢记数轴上两点间的距离公式是解题的关键．
12．（3.00分）通过平移把点A（2，﹣3）移到点A′（4，﹣2），按同样的平移方式可将点B（﹣3，1）移到点B′，则点B′的坐标是（﹣1，2）．
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．注意平移前后坐标的变化．【解答】解：把点A（2，﹣3）移到A′（4，﹣2）的平移方式是先把点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到．
按同样的平移方式来平移点B，点B（﹣3，1）向右平移2个单位，得到（﹣1，1），再向上平移1个单位，得到的点B′的坐标是（﹣1，2），
故答案为：（﹣1，2）．
【点评】考查平移的性质和应用；注意点平移后坐标的变化．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13．（3.00分）设x1、x2是方程2x2+nx+m=0的两个根，且x1+x2=4，x1x2=3．则m+n=﹣2．
【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣，x1x2=，进而可得﹣=4，=3，
解出m、n的值，从而可得答案．
【解答】解：∵x1、x2是方程2x2+nx+m=0的两个根，
∴x1+x2=﹣，x1x2=，
∵x1+x2=4，x1x2=3．
∴﹣=4，=3，
解得：n=﹣8，m=6，
∴m+n=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，关键是掌握ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．
14．（3.00分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为1．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．
【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，
∴DE=BC，DF=AB，
∵AB=6，BC=8，
∴DE=×8=4，DF=×6=3，
∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．
15．（3.00分）点A（a，b）是函数y=x﹣1与y=的交点，则a2b﹣ab2=2．【分析】构建方程组求出点A坐标即可解决问题；
【解答】解：由，解得或，
∴a=2，b=1或a=﹣1，b=﹣2，
当a=2，b=1时，a2b﹣ab2=2
当a=﹣1，b=﹣2时，a2b﹣ab2=2，
故答案为2．
【点评】本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，解题的关键是学会构建方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
16．（3.00分）如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠ABO=30°，∠ADO=20°，则∠BAD=50°．
【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质求出∠DAO与∠BAO的度数，进而可得出结论．
【解答】解：连接OA，
∵OA=OD，OB=OA，
∴∠DAO=∠D=20°，∠BAO=∠B=30°，
∴∠BAD=∠DAO+∠BAO=20°+30°=50°．
故答案为50°．
【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．
17．（3.00分）已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是a﹣b．
【分析】首先根据﹣1＜b＜0，0＜a＜1，判断出﹣b＞b，0＜b2＜1，0＜a2＜1，然后比较大小，判断出在代数式a﹣b，a+b，a+b2，a2+b中，对任意的a，b，对应的代数式的值最大的是哪个算式即可．
【解答】解：∵﹣1＜b＜0，
∴﹣b＞b，0＜b2＜1，
∴a﹣b＞a+b，a﹣b＞a+b2；
又∵0＜a＜1，
∴0＜a2＜1，
∴a﹣b＞a2+b；
综上，可得
在代数式a﹣b，a+b，a+b2，a2+b中，对任意的a，b，对应的代数式的值最大的是a﹣b．
故答案为：a﹣b．
【点评】此题主要考查了代数式的求值问题，以及代数式的值的大小比较，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：∴﹣b＞b，0＜b2＜1，0＜a2＜1．
18．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数
y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．
【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，
则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．
【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：
则AG⊥BC，
∵∠OAB=90°，
∴∠OAE+∠BAG=90°，
∵∠OAE+∠AOE=90°，
∴∠AOE=∠GAB，
在△AOE和△BAG中，，
∴△AOE≌△BAG（AAS），
∴OE=AG，AE=BG，
∵点A（n，1），
∴AG=OE=n，BG=AE=1，
∴B（n+1，1﹣n），
∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），
整理得：n2+n﹣1=0，
解得：n=（负值舍去），
∴n=，
∴k=；
故答案为：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、
解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共86分）
19．（10.00分）（1）计算（﹣）﹣1+﹣（﹣）0
（2）计算（﹣）÷
【分析】（1）先计算负整数指数幂、立方根、零指数幂，再计算加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式=﹣4+3﹣1=﹣2；
（2）原式=[﹣]•（a+1）
=•（a+1）
=a﹣1．
【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和负整数指数幂、立方根、零指数幂．
20．（10.00分）（1）解不等式组：
（2）解方程：﹣2=
【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1），
由①得：x＞0，
由②得：x≤3，
则不等式组的截击机为0＜x≤3；
（2）设y=，方程变形为：y﹣2=，
去分母得：y2﹣2y﹣3=0，
解得：y=﹣1或y=3，
可得=﹣1或=3，
解得：x=或x=﹣，
经检验x=与x=﹣都是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（7.00分）某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳绳、实心球、50m、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表（如图所示）
根据以上信息回答下列问题：
最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表：
（1）直接写出a=0.25，b=40；
（2）将图中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）；
（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱50m和拔河的学生共约有多少人？
【分析】（1）根据跳绳所对应的百分比可得a的值，再结合跳绳人数求得总人数，进一步求解可得b；
（2）用360°乘以各自的频率即可求出圆心角，即可解答；
（3）用总人数1200乘以喜爱50m和拔河的学生频率即可求解．
【解答】解：（1）由扇形图知a=25%=0.25，
∵总人数为25÷0.25=100（人），
∴b=100×0.4=40，
故答案为：0.25、40；
（2）如图，
实心球所占百分比为×100%=20%，
50m所占百分比为0.4=40%，拔河所占百分比为0.15=15%，
补全扇形图如下：
（3）1200×（0.4+0.15）=660（人），
答：全校共有学生1200名，估计该校最喜爱背夹球和拔河的学生大约有660人．
【点评】本题考查了频数分布表及频数分布直方图，用到的知识点是：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．
22．（7.00分）甲、乙、丙三人准备玩传球游戏．规则是：第1次传球从甲开始，甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人，再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人…如此反复．
（1）若传球1次，球在乙手中的概率为；
（2）若传球3次，求球在甲手中的概率（用树状图或列表法求解）．
【分析】（1）若传球1次，球有可能在乙手中，也有可能在丙手中，所以球在乙手中的概率为．
（2）若传球3次，应用树状图法，求出球在甲手中的概率是多少即可．
【解答】解：（1）∵传球1次，球有可能在乙手中，也有可能在丙手中，
∴球在乙手中的概率为．
（2），
∵3次传球后，所有等可能的情况共有8种，其中球在甲手中的有2种情况，∴若传球3次，求球在甲手中的概率是：=．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：树状图法一般是选择一个元素再和其它元素分别组合，依次列出，像树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．
23．（8.00分）新房装修后，某居民购买家用品的清单如下表，因污水导致部分
信息无法识别，根据下表解决问题：
（1）居民购买垃圾桶，鞋架各几个？
（2）若居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？
【分析】（1）设居民购买垃圾桶x个，鞋架y个，根据表格中的数据列出方程组，求出方程组的解即可；
（2）购买字画a个，购买垃圾桶b个，根据题意列出方程15b+45a=150，求出正整数解即可．
【解答】解：（1）设居民购买垃圾桶x个，鞋架y个，
则，
解得：x=1，y=2，
答：居民购买垃圾桶1个，鞋架2个；
（2）设购买字画a个，购买垃圾桶b个，
字画单价为90÷2=45，
则15b+45a=150，
b=10﹣3a，
当a=1时，b=7，
当a=2时，b=4，
当a=3时，b=1，
即有三种不同的购买方案：
第一种方案是：购买字画1个，购买垃圾桶7个；
第二种方案是：购买字画2个，购买垃圾桶4个；
第三种方案是：购买字画3个，购买垃圾桶1个．
【点评】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，解此题的关键是弄懂题意，找出合适的等量关系，并列出方程组．
24．（8.00分）如图，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G．
（1）求证：△ACE≌△CBD；
（2）求∠CGE的度数．
【分析】（1）先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BD，然后利用“边角边”证明即可；
（2）连接AC，易知△ABC是等边三角形，由探究可知△ACE和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGE=∠ABC即可．
【解答】解：（1）∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，
∵BE=AD，
∴BE+BC=AD+AB，
即CE=BD，
在△ACE和△CBD中，
，
∴△ACE≌△CBD（SAS）；
（2）如图，连接AC，易知△ABC是等边三角形，
由（1）可知△ACE≌△CBD，
∴∠E=∠D，
∵∠BAE=∠DAG，
∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，
∴∠CGE=∠ABC，
∵∠ABC=60°，
∴∠CGE=60°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键，（2）作辅助线构造出探究的条件是解题的关键．
25．（8.00分）某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y=对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：
（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是20；
（2）求反比例函数y=的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值．
【分析】（1）根据题意和图象中的数据可以求得DE段对应的函数解析式，从而
可以解答本题；
（2）根据（1）中的函数解析式可以求得反比例函数的解析式，再根据（1）中的答案，即可解答本题．
【解答】解：（1）当0≤x≤40时，y与x之间的函数关系式为y=ax+b，
，得，
∴y=1.5x+20，
当x=0时，y=1.5×0+20=20，
故答案为：20；
（2）将x=40代入y=1.5x+20，得y=80，
∴点E（40，80），
∵点E在反比例函数y=的图象上，
∴80=，得k=3200，
即反比例函数y=，
当y=20时，20=，得x=160，
即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值是160．
【点评】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．
26．（8.00分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）
【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而
CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．
【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，
由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=，
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），
∵DH=1.5，
∴CD=2 +1.5，
在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°，sin∠CED=，
∴CE==4+≈5.7（米），
答：拉线CE的长约为5.7米．
【点评】此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
27．（10.00分）在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，三角板的两直角边分别交直线AB、BC于E、F两点．（1）如图①，若O为AC的中点，点E、F分别在边AB、BC上．
①当△OFC是等腰直角三角形时，∠FOC=90°或45°；
②求证：OE=OF；
（2）如图②，若AO：AC=1：4时，OE和OF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．
【分析】（1）①分两种情形分别求解即可；
②图①中，连接OB．只要证明△BOE≌△COF，可得OE=OF；
（2）结论：OF=3OE．首先证明△ANO∽△OMC，可得==，再证明△ONE ∽△OMF，可得==；
【解答】（1）①解：当OF=OC，∠C=∠OFC=45°，∴∠FOC=90°．
当FC=FO时，∠FOC=∠C=45°，
故答案为90°或45°．
②证明：如图①中，连接OB．
∵BA=BC，∠ABC=90°，OA=OC，
∴OB=OA=OC，∠ABO=∠C=45°，OB⊥AC，
∴∠EOF=∠BOC=90°，
∴∠EOB=∠FOC，
∴△BOE≌△COF，
∴OE=OF．
（2）解：结论：OF=3OE．理由如下：
作OM⊥BC于M，ON⊥AB于N．
∵∠ANO=∠ABC=90°，
∴ON∥BC，
∴∠AON=∠C，
∵∠ANO=∠OMC，
∴△ANO∽△OMC，
∴=，
∴OA：AC=1：4，
∴OA：OC=1：3，
∴ON：OM=1：3，
∵∠MON=∠EOF，
∴∠EON=∠MON，
∵∠ONE=∠OMF，
∴△ONE∽△OMF，
∴==
【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
28．（10.00分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A、B两点，点A在点B的左侧．
（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C 在点D的左侧），是否存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）当k=1时，联立抛物线与直线的解析式，解方程求得点A、B的坐标；
（2）如答图2，作辅助线，求出△ABP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值及点P的坐标；
（3）设直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切的切点为Q，以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，由圆周角定理可知，此时∠OQC=90°且点Q为唯一．以此为基础，构造相似三角形，利用比例式列出方程，求得k的值．需要另外注意一点是考虑直线AB是否与抛物线交于C点，此时不存在．
【解答】解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x2﹣1，直线解析式为y=x+1．联立两个解析式，得：x2﹣1=x+1，
解得：x=﹣1或x=2，
当x=﹣1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，
∴A（﹣1，0），B（2，3）．
（2）设P（x，x2﹣1）．
如答图2所示，过点P作PF∥y轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1）．
∴PF=y F﹣y P=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2．
S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF（x F﹣x A）+PF（x B﹣x F）=PF（x B﹣x A）=PF =（﹣x2+x+2）=﹣（x﹣）2+
∴S
△ABP
当x=时，y P=x2﹣1=﹣．
∴△ABP面积最大值为，此时点P坐标为（，﹣）．
（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，
则E（﹣，0），F（0，1），OE=，OF=1．
在Rt△EOF中，由勾股定理得：EF==．
令y=x2+（k﹣1）x﹣k=0，即（x+k）（x﹣1）=0，解得：x=﹣k或x=1．
∴C（﹣k，0），OC=k．
Ⅰ、设直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切的切点为Q，如答图3所示，
则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°．
设点N为OC中点，连接NQ，则NQ⊥EF，NQ=CN=ON=．
∴EN=OE﹣ON=﹣．
∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，
∴△EQN∽△EOF，
∴=，即：=，
解得：k=±，
∵k＞0，
∴k=．
∴存在实数k使得直线y=kx+1与以OC为直径的圆相切，此时k=．
Ⅱ、若直线AB过点C时，此时直线与以OC为直径的圆要相切，必有AB⊥x轴，而直线AB的解析式为y=kx+1，
∴不可能相切，
综上所述，k=时，使得直线y=kx+1与以OC为直径的圆相切．
【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数及一次函数的图象与性质、解方程、勾股定理、直线与圆的位置关系、相似等重要知识点，有一定的难度．第（2）问中，注意图形面积的计算方法；第（3）问中，解题关键是理解“使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切”的含义．。