五年级下册数学教案公因数和公倍数苏教版
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先在小组讨论，说说你的理由。 交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？
小组发言人汇报。
先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。
学生思考、尝试，教师巡视、指导。
交流：你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的？ 结合交流，引导学生理解不同思考方法：（在交流中板书过程）
小组里讨论讨论。 学生交流，引导出正确表示的方法，呈现把两个圈部分合并的图
2．求公因数。
(1)出示问题。 出示例10，让学生明确要找出8和1 2的所有公因数，并找出其中最大的一个。 (2)探索方法。 引导：先想想怎样的数是8和12的公因数；再想怎样可以找到8和12的公因数。小结：大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4，其中最大的是4。 4是8和12的最大公因数。可见，两个数公因数里最大的一个，就是这两个数的最大公因数o（板书：最大公因数——公因数中最大的一个）
学生直接写出得数
学生总结
一、铺垫准备
1．直观演示，作好铺垫。 出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。 提问：观察这两个正方形，哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形？ 演示分割正方形，追问：为什么边长6厘米的正好可以分成边长2厘米的小正方形，而边长5厘米的不能？
2．引入新课。二、学习新知
1．认识公因数。 (1)出示例9，了解题意。 启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满
交流各是怎样填的，说说15和20各有哪些因数，再说说它们的公因数和最大公因数。
让学生依次按要求填出合适的数。 交流并呈现结果。
三、巩固深化 1．做“练一练”第1题。 让学生按要求完成，填写公因数和最大公因数。
2．做“练一练”第2题。 让学生先分别填15和20的因数，再填右图。
3．做练习七第1题。
4．做练习七第2题。 提问：能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗？
四、小结收获 提问：今天这节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？
3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树学好数学的信心。
学情分析
重点、难点：
求两个数的公因数和最大公因数。 理解求公因数和最大公因数的方法。
易混点、易错点：什么是公因数和最大公因数
学生认知基础：
因数的意义，求一个数因数的方法。
教法
学法
自主交流、自主探究、自主总结、自主拓展
课题
公因数和最大公因数
学习目标
1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。
2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。
教学准备
写出12的因数：
写出18的因数：
从中可以看出既是12的因数，又是18的因数。
学生活动
教师助学
课后改进
第一课时
学生交流，然后回答。
先在小组讨论，说说你的理由。 交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？
小组发言人汇报。
先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。 交流：还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？你是怎样想的？ 你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？
（板书：12÷6=2 18÷6=3）边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。(板书：12÷4=3 18÷4=4．．．．．．2) 说明：观察正方形和长方形边的长度，6是1 2的因数，又是18的因数，所以能正好铺满；4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满。 (2)启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？ 说明：边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因为它们是1 2的因数，又是1 8的因数。 (3)引导：现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？ 指出：大家发现，1、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是1 2和18的公因数。（板书）26 追问：4是1 2和18的公因数吗？为什么不是？ 说明：两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数。（接“公因数”后板书：——两个数公有的因数）
通过实例学生理解公因数和最大公因数的意义。
和同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。 学生思考、尝试，教师巡视、指导。 交流：你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的？ 结合交流，引导学生理解不同思考方法：（在交流中板书过程） ①先分别找出8和12的因数，再找公因数，并确定最大的一个。 ②先找出8的因数，再从8的因数里找1 2的因数，并确定最大的一个。 提问：为什么可以这样找8和12的公因数？ 说明：因为公因数一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是12的因数，就是它们的公因数。 ③先找1 2的因数，再从1 2的因数里找8的因数，并确定最大的一个。
3．用集合图表示公因数。 出示两个圈：8的因数 12的因数，让学生分别说出8和12的因数，教师板书。 引导：如果要在图里既看出8的因数和12的因数，又能把公有的因数写在共同的部分，这两个圈怎样合并到一起比较合适？，再引导在合适的部分分别填写因数，并标注出“8和12的公因数”。 提问：从图上看，哪些数是8的因数，哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数，27 最大公因数是几？ 4．回顾内容。 提问：回顾今天的学习，我们认识了哪些内容？
小组里讨论讨论。 学生交流，引导出正确表示的方法，呈现把两个圈部分合并的图
交流：18的因数有哪些？30的因数呢？它们的公因数和最大公因数呢？ 从表里看，怎样的数是18和30的公因数和最大公因数？
交流各是怎样填的，说说15和20各有哪些因数，再说说它们的公因数和最大公因数。
让学生依次按要求填出合适的数。 交流并呈现结果。
小组发言人汇报。
先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。
学生思考、尝试，教师巡视、指导。
交流：你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的？ 结合交流，引导学生理解不同思考方法：（在交流中板书过程）
小组里讨论讨论。 学生交流，引导出正确表示的方法，呈现把两个圈部分合并的图
2．求公因数。
(1)出示问题。 出示例10，让学生明确要找出8和1 2的所有公因数，并找出其中最大的一个。 (2)探索方法。 引导：先想想怎样的数是8和12的公因数；再想怎样可以找到8和12的公因数。小结：大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4，其中最大的是4。 4是8和12的最大公因数。可见，两个数公因数里最大的一个，就是这两个数的最大公因数o（板书：最大公因数——公因数中最大的一个）
学生直接写出得数
学生总结
一、铺垫准备
1．直观演示，作好铺垫。 出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。 提问：观察这两个正方形，哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形？ 演示分割正方形，追问：为什么边长6厘米的正好可以分成边长2厘米的小正方形，而边长5厘米的不能？
2．引入新课。二、学习新知
1．认识公因数。 (1)出示例9，了解题意。 启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满
交流各是怎样填的，说说15和20各有哪些因数，再说说它们的公因数和最大公因数。
让学生依次按要求填出合适的数。 交流并呈现结果。
三、巩固深化 1．做“练一练”第1题。 让学生按要求完成，填写公因数和最大公因数。
2．做“练一练”第2题。 让学生先分别填15和20的因数，再填右图。
3．做练习七第1题。
4．做练习七第2题。 提问：能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗？
四、小结收获 提问：今天这节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？
3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树学好数学的信心。
学情分析
重点、难点：
求两个数的公因数和最大公因数。 理解求公因数和最大公因数的方法。
易混点、易错点：什么是公因数和最大公因数
学生认知基础：
因数的意义，求一个数因数的方法。
教法
学法
自主交流、自主探究、自主总结、自主拓展
课题
公因数和最大公因数
学习目标
1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。
2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。
教学准备
写出12的因数：
写出18的因数：
从中可以看出既是12的因数，又是18的因数。
学生活动
教师助学
课后改进
第一课时
学生交流，然后回答。
先在小组讨论，说说你的理由。 交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？
小组发言人汇报。
先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。 交流：还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？你是怎样想的？ 你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？
（板书：12÷6=2 18÷6=3）边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。(板书：12÷4=3 18÷4=4．．．．．．2) 说明：观察正方形和长方形边的长度，6是1 2的因数，又是18的因数，所以能正好铺满；4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满。 (2)启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？ 说明：边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因为它们是1 2的因数，又是1 8的因数。 (3)引导：现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？ 指出：大家发现，1、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是1 2和18的公因数。（板书）26 追问：4是1 2和18的公因数吗？为什么不是？ 说明：两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数。（接“公因数”后板书：——两个数公有的因数）
通过实例学生理解公因数和最大公因数的意义。
和同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。 学生思考、尝试，教师巡视、指导。 交流：你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的？ 结合交流，引导学生理解不同思考方法：（在交流中板书过程） ①先分别找出8和12的因数，再找公因数，并确定最大的一个。 ②先找出8的因数，再从8的因数里找1 2的因数，并确定最大的一个。 提问：为什么可以这样找8和12的公因数？ 说明：因为公因数一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是12的因数，就是它们的公因数。 ③先找1 2的因数，再从1 2的因数里找8的因数，并确定最大的一个。
3．用集合图表示公因数。 出示两个圈：8的因数 12的因数，让学生分别说出8和12的因数，教师板书。 引导：如果要在图里既看出8的因数和12的因数，又能把公有的因数写在共同的部分，这两个圈怎样合并到一起比较合适？，再引导在合适的部分分别填写因数，并标注出“8和12的公因数”。 提问：从图上看，哪些数是8的因数，哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数，27 最大公因数是几？ 4．回顾内容。 提问：回顾今天的学习，我们认识了哪些内容？
小组里讨论讨论。 学生交流，引导出正确表示的方法，呈现把两个圈部分合并的图
交流：18的因数有哪些？30的因数呢？它们的公因数和最大公因数呢？ 从表里看，怎样的数是18和30的公因数和最大公因数？
交流各是怎样填的，说说15和20各有哪些因数，再说说它们的公因数和最大公因数。
让学生依次按要求填出合适的数。 交流并呈现结果。