六年级数学下册第五章基本平面图形5多边形和圆的初步认识课件鲁教版五四制

圆与扇形 【例2】如图,圆O中A,B,C三个扇形,已知扇形A的圆心角为90°, 而扇形B,C的面积之比为4∶5,分别求出扇形B,C对应的圆心角.
【解题探究】①由圆的周角为360°,且扇形A的圆心角为90°,
可得扇形B,C的圆心角之和为360°-90°=270°.
②由扇形B与扇形C的面积之比为4∶5,得扇形B,C的圆心角之比
为4∶5. 所以扇形B,C的圆心角分别为:270°× =4 120°,
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270°× =4 150°.
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【规律总结】 求扇形圆心角度数的步骤
(1)判断扇形所占圆的比例. (2)用周角360°乘以这个比例即可得扇形圆心角的度数.
【跟踪训练】 4.如图,图中有两条相交的直径,则图中有扇形 ( )
(A)4个
条半径可确定6个.
3.中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题:圆的半径增加
了一倍,那么圆的面积增加了
倍.
【解析】设圆的原来的半径是R,增加1倍,半径即是2R,则增加的
面积是4πR2-πR2=3πR2,即增加了3倍.
答案:3
4.图中有
个三角形.
【解析】图中有△ADF,△BDE,△DEF,△EFC,△ABC,5个三角形. 答案:5
【规律总结】 多边形分割成三角形个数的规律
当从一个多边形的同一顶点出发,分别连接这个顶点与它不 相邻的各顶点时,若多边形的边数为n,则能连出(n-3)条线段,将n 边形分成(n-2)个三角形.
【跟踪训练】
1.下列说法:①由许多线段连接而成的图形叫多边形;②多边形
的边数是不小于4的自然数;③三角形、正方形、五棱柱都是多
3.从一个五边形的一个顶点出发可引
条对角线,把这个五
边形分成
个三角形.
【解析】从一个五边形的一个顶点出发可引5-3=2条对角线,把
这个五边形分成5-2=3个三角形.
答案:2 3
【归纳整合】将多边形分割成三角形是研究多边形的一般方法. 在解决分割问题时,要注意题目中的分割方法的不同.对于一个n 边形:(1)当从一个顶点出发与其余顶点连接时,可以得到(n-2)个 三角形;(2)当从边上一点(非顶点)出发与各个顶点连接,可以得到 (n-1)个三角形;(3)当从多边形内部一点出发,与各个顶点连接,可 以得到n个三角形.
【预习思考】
扇形的面积占所在圆面积的 1 ,这个扇形的圆心角是多少度?
6
提示:因为圆的周角为360°,扇形面积占所在圆面积的 ,所1
6
以这个扇形的圆心角是360°× =1 60°.
6
多边形 【例1】从一个多边形的某个顶点出发,分别连接其余各顶点得 到8个三角形,那么这个多边形有多少条边? 【解题探究】①从n边形的一个顶点出发可与其余的(n-3)个顶 点相连. ②这些连线将n边形分成(n-2)个三角形. ③所以由题意得:n-2=8,n=10. 即这个多边形有10条边.
边形.其中正确的有 ( )
(A)0个
(B)1个
(C)2个
(D)3个
【解析】选A.多边形是由许多不在同一直线上的线段首尾顺次
相连而成的封闭平面图形,故①错;三角形也是多边形,故②错;五
棱柱不是平面图形,故③错.
2.如图,下列图形是多边形的有
(填序号).
【解析】根据多边形的定义及特征判断,①②⑤都有一部分曲线, 不符合定义;⑥不是线段首尾相连;⑦不是封闭图形. 答案:③④
答案:1∶5Leabharlann 61.一个九边形从一个顶点出发引对角线分割成三角形,可分割成
()
(A)9个 (B)7个
(C)10个
(D)6个
【解析】选B.可分割成9-2=7(个).
2.如图,OA,OB,OC都是圆的半径,图中扇形的个数 ( )
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
【解析】选D.任意两条半径可确定两个扇形,所以OA,OB,OC三
(B)6个
(C)8个
(D)12个
【解析】选D.图中除4个小扇形外,由相邻两个扇形组成的扇形有
4个,由3个扇形组成的扇形又有4个,所以共有12个.
5.一个圆分成三个扇形的圆心角的度数分别为30°,150°,
180°,则这三个扇形的面积比为
.
【解析】这三个扇形的面积比即为圆心角的度数比,
即30∶150∶180=1∶5∶6.
5.写出下列图形的名称:
【解析】(1)四边形 (2)五边形 (3)圆 (4)三角形 (5)八边 形.
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5 多边形和圆的初步认识
1.多边形的概念及对角线 (1)三角形、四边形、五边形等都是由一些不在同一直线上的线 段首尾顺次相连组成的封闭的平面图形,我们称它们为_多__边__形__. 其中,_各__边__相等,_各__角__也相等的多边形叫做正多边形. (2)连接_不__相__邻__两__个__顶__点__的线段,叫做多边形的对角线. (3)n边形有_n_个顶点,_n_条边,_n_个内角,过每一个顶点有_(_n_-_3_)_ 条对角线.
2.你知道怎样描述圆和扇形吗? 提示:(1)平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另 一个端点形成的图形叫做圆;固定的端点称为__圆__心_,线段称为__半_ _径__. (2)圆周上两点之间的部分叫做_弧__,由一条弧和经过这条弧的两 端点的两条半径组成的图形叫做_扇__形__. (3)顶点在_圆__心__的角叫做圆心角.