沪科版数学七年级下册期中测试题及答案.docx

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期中检测卷
1．3的平方根是( ) A ．9 B ．±9 C. 3 D ．± 3 2.3
－27的绝对值是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－1
3
3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s ，把0.000000001s 用科学
记数法表示为( )
A ．0.1×10－8s
B ．0.1×10－9
s
C ．1×10－8s
D ．1×10－9
s
4．下列各数：8，0，3π，3
27，227，1.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个
0)，其中无理数的个数是( )
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
5．与1＋5最接近的整数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
6．下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①4x 3－(－2x 2)＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2
b )
＝－2a ；③(a 3)2＝a 5；④(－a )3÷(－a )＝－a 2
.其中正确的个数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．在数轴上表示不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧2＋x >0，
2x －6≤0的解集，正确的是( )
A. B. C. D.
8．不等式
x －36
<2
3
x －5的解集是( )
A ．x ＞9
B ．x ＜9
C ．x ＞23
D ．x ＜23
9．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x －1的是( ) A ．x 2
－1 B ．x (x －2)＋(2－x )
C ．x 2－2x ＋1
D ．x 2
＋2x ＋1
10．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是( )
A ．18
B ．19
C ．20
D ．21
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．若x 3
＝64，则x 的平方根是________． 12．计算：(－2－3x )(3x －2)＝________；
(－a －b )2
＝______________．
13．若a ＋2c ＝3b ，则a 2－9b 2＋4c 2
＋4ac ＝________．
14．已知实数x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x ≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的取值范围是____________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．计算下列各题：
(1)4＋3
82
－20180
×|－4|＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫16－1；
(2)1992－398×202＋2022
.
16．计算：
(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫13xy 2
·(－12x 2y 2
)÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－43x 3y ；
(2)(18a 2b －9ab ＋3b 2a 2
)÷(－3ab )．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．因式分解：
(1)x2－y2－2x＋1；
(2)x3－y3＋x2y－xy2.
18．已知a＋b＝－2，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．若(a m＋1b n＋2)(a2n－1b2n)＝a5b3，求m＋n的值．
20．已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧－2x ＋3≥－3①，12（x －2a ）＋1
2x ＜0②， 并依据a 的取值情况写出其解集．
六、(本题满分12分)
21．已知M (1)＝－2，M (2)＝(－2)×(－2)，M (3)＝(－2)×(－2)×(－2)，…，M (n )＝(－2)×(－2)×…×(－2),\s \do 4(n 个(－2)相乘))．
(1)计算：M (5)＋M (6)；
(2)求2M (2016)＋M (2017)的值；
(3)猜想2M (n )与M (n ＋1)的关系并说明理由．
七、(本题满分12分)
22．合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？
八、(本题满分14分)
23．(1)填空：
(a －b )(a ＋b )＝________；
(a －b )(a 2＋ab ＋b 2
)＝________；
(a －b )(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3
)＝________； (2)猜想：
(a －b )(a n －1＋a n －2b ＋a n －3b 2＋…＋ab n －2＋b n －1
)＝________(其中n 为正整数，且n ≥2)； (3)利用(2)猜想的结论计算： ①29＋28＋27＋…＋22
＋2＋1； ②210－29＋28－…－23＋22
－2.
参考答案：
1．D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A 9.D 10.B
11．±2 12.4－9x 2 a 2＋2ab ＋b 2
13.0
14．1≤k ＜3 解析：因为2x －3y ＝4，所以y ＝13(2x －4)．因为y ＜2，所以1
3(2x －4)
＜2，解得x ＜5.又因为x ≥－1，所以－1≤x ＜5.因为k ＝x －y ，所以k ＝x －13(2x －4)＝1
3x
＋43，所以－13≤13x ＜53，所以－13＋43≤13x ＋43＜53＋4
3
，即1≤k ＜3. 15．解：(1)原式＝2＋4－1×4＋6＝8.(4分)
(2)原式＝1992－2×199×202＋2022＝(199－202)2＝(－3)2
＝9.(8分)
16．解：(1)原式＝19x 2y 2·(－12x 2y 2)÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫－43x 3y ＝xy 3
.(4分)
(2)原式＝18a 2
b ÷(－3ab )－9ab ÷(－3ab )＋3b 2a 2
÷(－3ab )＝－6a ＋3－ab .(8分) 17．解：(1)原式＝(x 2－2x ＋1)－y 2＝(x －1)2－y 2
＝(x －1＋y )(x －1－y )．(4分)
(2)原式＝x 2(x ＋y )－y 2(x ＋y )＝(x ＋y )(x 2－y 2)＝(x ＋y )2
(x －y )．(8分)
18．解：原式＝a 2
－2a ＋1＋2ab ＋b 2
＋2a ＝(a ＋b )2
＋1.(4分)当a ＋b ＝－2时，原式＝2＋1＝3.(8分)
19．解：(a m ＋1b n ＋2)(a 2n －1b 2n )＝a m ＋1×a 2n －1×b n ＋2×b 2n ＝a m ＋1＋2n －1×b n ＋2＋2n ＝a m ＋2n b 3n ＋2＝a 5b 3
.(5分)所以m ＋2n ＝5，3n ＋2＝3，解得n ＝13，m ＝133，所以m ＋n ＝14
3
.(10分)
20．解：解不等式①得x ≤3，解不等式②得x ＜a .(4分)因为实数a 是不等于3的常数，
所以当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3；当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a .(10分)
21．解：(1)M (5)＋M (6)＝(－2)5＋(－2)6
＝－32＋64＝32.(4分)
(2)2M (2016)＋M (2017)＝2×(－2)2016＋(－2)2017＝2×22016－22017＝22017－22017
＝0.(8分)
(3)2M (n )与M (n ＋1)互为相反数．(9分)理由如下：因为2M (n )＋M (n ＋1)＝－(－2)×(－2)n
＋(－2)n ＋1＝－(－2)n ＋1＋(－2)n ＋1
＝0，所以2M (n )与M (n ＋1)互为相反数．(12分)
22．解：设该单位有x 人外出旅游，则选择甲旅行社的总费用为0.75×200x ＝150x (元)，选择乙旅行社的总费用为0.8×200(x －1)＝(160x －160)(元)．(3分)①当150x ＜160x －160时，解得x ＞16，即当人数在17～25人时，选择甲旅行社总费用较少；(6分)②当150x ＝160x －160时，解得x ＝16，即当人数为16人时，选择甲、乙旅行社总费用相同；(9分)③当150x ＞160x －160时，解得x ＜16，即当人数为10～15人时，选择乙旅行社总费用较少．(12分)
23．解：(1)a 2－b 2 a 3－b 3 a 4－b 4
(6分)
(2)a n －b n
(8分)
(3)①29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(29＋28×1＋27×12＋…＋23·16＋22·17
＋2·18＋19)＝210－110＝210
－1＝1023.(11分)
②210－29＋28－…－23＋22－2＝13×[2－(－1)]×[210＋29×(－1)1＋28×(－1)2＋…＋2
3
×(－1)7＋22×(－1)8＋2×(－1)9＋(－1)10－1]＝13×[211－(－1)11
]－13×3×1＝682.(14
分)。