2016新课标1高考压轴卷数学文 word版含解析

KS5U2016新课标Ⅰ高考压轴卷、
数学文
本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷1至3页，第II卷4至6页，满分150．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合M={﹣1，0，1}，N={﹣1，0}，则M∩N=（）
A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，1} D．{1，0}
2.已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（）
A．2 B．C． D．﹣2
3.设y1=，y2=，y3=，则（）
A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2
4.已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F也是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，C1与C2的一个交点为P，若PF⊥x轴，则双曲线C1的离心率为( ) A．+1 B．2C．2﹣1 D．+1
5.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为4，则图中判断框内①处应填（）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6.已知实数a ，b 满足a 2+b 2=1，设函数f （x ）=x 2﹣6x+5，则使f （a ）≥f （b ）得概率为( )
A ．+
B ．+
C ．
D ．
7.将函数h （x ）=2sin （2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到
函数f （x ）的图象，则函数f （x ）的图象与函数h （x ）的图象（ ） A ．关于直线x=0对称 B ．关于直线x=1对称 C ．关于点（1，0）对称 D ．关于点（0，1）对称
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
B. 2π D. π
9.已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的焦点F 1（﹣c ，0）、F 2（c ，0）（c ＞0），
过F 2的直线l 交双曲线于A ，D 两点，交渐近线于B ，C 两点．设+
=
，
+=，则下列各式成立的是（ ）
A ．|
|＞|
| B ．|
|＜|
| C ．|
﹣
|=0 D ．|
﹣
|＞0
10.若直线（m+l ）x+（n+l ）y ﹣2=0（m ，n ∈R ）与圆（x ﹣l ）2+（y ﹣1）2=1相切，则m+n 的
取值范围是（）
A．B．
C．D．
11.数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（）
A．B．C．2 D．4
12.已知f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13.设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实
根，则使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围是________．
14.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，
，，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为．
15.为了了解2015届高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是．
16.已知直线l：y=ax+1﹣a（a∈R）．若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出四条曲线：
①y=﹣2|x﹣1|②y=x2③（x﹣1）2+（y﹣1）2④x2+3y2=4
其中，可以被称为直线l的“绝对曲线”的是．（请将符合题意的序号都填上）
三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且sin2A﹣cosA=0．
（1）求角A的大小；
（2）若b=，sinB=sinC，求a．
18.四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD中点，PA=2AB=2．
（Ⅰ）求证CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求三棱锥P﹣ACE体积．
19.下面的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．
已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率．
20.已知焦点在x轴上的椭圆+=1（a＞b＞0），焦距为2，长轴长为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点．
（1）证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值；
（2）求|AB|的最小值．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，
且AE=AF．
（1）证明：B，D，H，E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF．
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是
2cos
ρθ
=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正
半轴，建立平面直角坐标系，直线错误！未找到引用源。

的参数方程是
/2
x m
y t
⎧
=+
⎪
⎨
⎪=
⎩.
求曲线C的直角坐标系方程与直线l的普通方程.
设点P(m,0)，若直线l与曲线C交于A,B两点，且|PA|·|PB|=1，求实数m的值.
24.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲
已知函数f（x）=|x﹣2|
（1）解不等式xf（x）+3＞0；
（2）对于任意的x∈（﹣3，3），不等式f（x）＜m﹣|x|恒成立，求m的取值范围．
KS5U2016新课标Ⅰ高考压轴卷数学文Word版
试卷答案
1. B
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={﹣1，0}，
∴M∩N={﹣1，0}，
故选：B．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2.A
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【专题】计算题．
【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．
【解答】解：∵复数（1+ai）（2+i）=2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a=2．
故选A．
【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键．
3.B
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【专题】计算题．
【分析】构造函数y=0.5x和，利用两个函数的单调性进行比较即可．
【解答】解：因为y=0.5x为减函数，而，所以y2＜y3，又因为是R上的增函数，且0.4＜0.5，所以y1＜y2，所以y1＜y2＜y3故选B
【点评】本题考查比较大小知识、指数函数和幂函数的单调性等知识，属基本知识的考查．4.A
考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：根据抛物线的方程算出其焦点为F（，0），得到|PF|=p．设双曲线的另一个焦点为F′，由双曲线的右焦点为F算出双曲线的焦距|FF′|=p，△TFF′中利用勾股定理算出
|MF′|=p，再由双曲线的定义算出2a=（﹣1）p，利用双曲线的离心率公式加以计算，可得答案．
解答：解：抛物线y2=2px的焦点为F（，0），
由MF与x轴垂直，令x=，可得|MF|=p，
双曲线﹣=1的实半轴为a，半焦距c，另一个焦点为F'，
由抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，
即c=，可得双曲线的焦距|FF′|=2c=p，
由于△MFF′为直角三角形，则|MF′|==p，
根据双曲线的定义，得2a=|MF′|﹣|MF|=p﹣p，可得a=（）p．
因此，该双曲线的离心率e===．
故选：A．
点评：本题给出共焦点的双曲线与抛物线，在它们的交点在x轴上射影恰好为抛物线的焦点时，求双曲线的离心率．着重考查了抛物线和双曲线的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于中档题．
5.A
【考点】程序框图．
【专题】算法和程序框图．
【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：当a=1时，b=1不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后，b=2，a=2；当a=2时，b=2不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后，b=4，a=3；
当a=3时，b=4满足输出条件，故应退出循环，
故判断框内①处应填a≤2，
故选：A
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
6.D
考点：几何概型．
专题：计算题；概率与统计．
分析：函数f（x）=x2﹣6x+5，使f（a）≥f（b），则（a﹣b）（a+b﹣6）≥0，作出图象，即可得出结论．
解答：解：函数f（x）=x2﹣6x+5，使f（a）≥f（b），则（a﹣b）（a+b﹣6）≥0，
如图所示，使f（a）≥f（b）得概率为，
故选：D．
点评：本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
7.D
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】通过函数图象的平移得到函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x﹣）+2．
对于选项A，h（x）的图象关于x=0的对称图象对应的解析式为h（﹣x）=2sin（﹣2x+）≠f（x），选项A错误；
对于选项B，h（x）的图象关于x=1的对称图象对应的解析式为h（2﹣x）=2sin（4﹣2x+）
=﹣2sin（2x﹣4﹣）≠f（x），选项B错误；
对于选项C，h（x）的图象关于点（1，0）的对称图象对应的解析式为﹣h（2﹣x）=﹣2sin
（4﹣2x+）
=2sin（2x﹣4﹣）≠f（x），选项C错误；
对于选项D，h（x）的图象关于点（0，1）的对称图象对应的解析式为2﹣h（﹣x）=2﹣2sin
（﹣2x+）=2sin（2x﹣）+2，选项D正确．
【解答】解：将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，
得到函数f（x）的图象的解析式为f（x）=2sin[2（x﹣）+]+2=2sin（2x﹣）+2．
∵f（x）+h（﹣x）=2sin（2x﹣）+2+2sin（﹣2x+）=2，
∴f（x）=2﹣h（﹣x）=2×1﹣h（2×0﹣x）．
则函数f（x）的图象与函数h（x）的图象关于点（0，1）对称．
故选：D．
【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，解答此题的关键是熟记y=f（x）的图象与y=2b﹣f（2a﹣x）的图象关于（a，b）对称，是中档题．
8.A
【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图
【试题解析】该几何体是半个圆锥，故
故答案为：A
9.C
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】特殊化，取过F2垂直于x轴的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点，
可得+==2， +==2，即可得出结论．
【解答】解：取过F2垂直于x轴的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点，则
+==2， +==2，
∴|﹣|=0．．
故选：C
【点评】特殊化是我们解决选择、填空题的常用方法．
10.D
考点：直线与圆的位置关系．
专题：计算题；直线与圆．
分析：由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．
解答：解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，
∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，
∴圆心到直线的距离d==1，
整理得：m+n+1=mn≤，
设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，
∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，
∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，
解得：x≥2+2或x≤2﹣2，
则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．
故选：D．
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及换元的思想，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．
11.B
考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由等差数列的性质结合已知求得
，进一步利用等差数列的性质求得a 2+a 12的值．
解答： 解：∵数列{a n }为等差数列，且a 1+a 7+a 13=4， ∴3a 7=4，，
则a 2+a 12=．
故选：B ．
点评： 本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题． 12.C
【考点】函数单调性的性质．
【分析】由函数的单调性可得||与1的大小，转化为解绝对值不等式即可．
【解答】解：由已知得解得﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1，
故选C
【点评】本题主要考查函数单调性的应用：利用单调性解不等式，其方法是将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系． 13.(－∞，－2]∪[－1,3)
令f (x )＝x 2＋2mx ＋1.则由f (0)>0，且－b
2a
>0，
且Δ>0，求得m <－1，∴p ：m ∈(－∞，－1)．q ：Δ＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)<0⇒－2<m <3. 由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 一真一假．
①当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧
m <－1，
m ≤－2或m ≥3，即m ≤－2；
②当p 假q 真时，⎩
⎪⎨⎪⎧
m ≥－1，
－2<m <3，即－1≤m <3.
∴m 的取值范围是m ≤－2或－1≤m <3. 14.
π
考点：球内接多面体；球的体积和表面积． 专题：空间位置关系与距离．
分析：利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．解答：解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，
设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=，ac=，bc=，
解得：a=，b=，c=1，
所以球的直径为：=
所以球的半径为，
所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为=π
故答案为：π
点评：本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．
15.48
考点：频率分布直方图．
专题：常规题型．
分析：根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求．解答：解：由题意可设前三组的频率为x，2x，3x，
则6x+（0.0375+0.0125）×5=1
解可得，x=0.125
所以抽取的男生的人数为
故答案为：48．
点评：频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，样本容量等于频数除以频率等知识，属于基础题．
16.②③④
考点：函数与方程的综合运用．
专题：函数的性质及应用．
分析：若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”，分别进行判定是否垂直a即可．解答：解：①由直线y=ax+1﹣a，可知此直线过点A（1，1），y=﹣2|x﹣1|=，如图所示，
直线l与函数y=﹣2|x﹣1|的图象只能由一个交点，故不是“绝对曲线”；
②y=x2与l：y=ax+1﹣a联立，
解得或，
此两个交点的距离=|a|，化为（a﹣2）2（1+a2）﹣a2=0，
令f（a）=（a﹣2）2（1+a2）﹣a2，则f（1）=2﹣1=1＞0，f（2）=0﹣4＜0，因此函数f（a）在区间（1，2）内存在零点，即方程（a﹣2）2（1+a2）﹣a2=0，有解．
故此函数的图象是“绝对曲线”；
③（x﹣1）2+（y﹣1）2=1是以（1，1）为圆心，1为半径的圆，此时直线l总会与此圆由两个交点，且两个交点的距离是圆的直径2，∴存在a=±2满足条件，故此函数的图象是“绝对曲线”；
④把直线y=ax+1﹣a代入x2+3y2=4得（3a2+1）x2+6a（1﹣a）x+3（1﹣a）2﹣4=0，
∴x1+x2=，x1x2=．
若直线l被椭圆截得的弦长是|a|，则a2=（1+a2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=（1+a2）
{ ﹣4×}，
化为﹣=0，
令f（a）=，而f（1）=﹣4＜0，f（3）=﹣＞0．
∴函数f（a）在区间（1，3）内有零点，即方程f（a）=0有实数根，而直线l过椭圆上的定点（1，1），当a∈（1，3）时，直线满足条件，即此函数的图象是“绝对曲线”．
综上可知：能满足题意的曲线有②③④．
故答案为：②③④
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的运用，属于难题．
17.【考点】正弦定理．
【专题】解三角形．
【分析】（1）已知等式利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出sinA的值，即可确定出A 的度数；
（2）已知等式利用正弦定理化简，把b的值代入求出c的值，利用余弦定理列出关系，将b，c，cosA的值代入即可求出a的值．
【解答】解：（1）由sin2A﹣cosA=0，得2sinAcosA﹣cosA=0，
即cosA（2sinA﹣1）=0得cosA=0或sinA=，
∵△ABC为锐角三角形，
∴sinA=，
则A=；
（2）把sinB=sinC，由正弦定理得b=c，
∵b=，∴c=1，
由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3+1﹣2××1×=1，
解得：a=1．
【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
18.
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
【专题】综合题；空间位置关系与距离．
【分析】（Ⅰ）延长DC、AB交于N，连接PN，证明EC∥PN，利用线面平行的判定定理证明CE∥平面PAB；
（Ⅱ）证明CD⊥平面PAC，求出E到平面PAC距离，即可求三棱锥P﹣ACE体积．
【解答】（Ⅰ）证明：延长DC、AB交于N，连接PN
∵∠NAC=∠DAC=60°，AC⊥CD，
∴C为ND中点．
∵E为PD中点，∴EC∥PN．
∵EC⊄平面PAB，PN⊂平面PAB，
∴EC∥平面PAB…
（2）解：
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，
∵CD⊥AC，CA∩PA=A
∴CD⊥平面PAC，
∵E为PD中点，∴E到平面PAC距离为，
∵，
∴…
【点评】本题考查证明线面平行、线面垂直的方法，考查三棱锥P﹣ACE体积，正确运用线面平行的判定定理是解题的关键．
19.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．
【专题】概率与统计．
【分析】（Ⅰ）根据中位数平均数的定义求出即可；
（Ⅱ）分别计算成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名的取法种数，和恰有2名学生在乙组取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案
【解答】解：（Ⅰ）甲组五名学生的成绩为9，12，10+x，24，27．
乙组五名学生的成绩为9，15，10+y，18，24．
因为甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8
所以10+x=13，9+15+10+y+18+24=16.8×5
所以x=3，y=8；
（Ⅱ）成绩不低于且不超过的学生中共有5名，其中甲组有2名，用A，B表示，乙组有3名，用a，b，c表示，
从中任意抽取3名共有10种不同的抽法，分别为（A，B，a），（A，B，b），（A，B，c），（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（a，b，c）
恰有2名学生在乙组共有6种不同抽法，分别为（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c）
所以概率为P==．
【点评】本题考查了古典概型概率计算公式，茎叶图，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键
20.【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（Ⅰ）首先根据条件求出椭圆的方程，
（Ⅱ）（1）用分类讨论的方法先设直线的特殊形式，再设一般式，建立直线和椭圆的方程组，再利用韦达定理的应用求出关系量，（2）用三角形的面积相等，则利用点到直线的距离求出定值，最后利用不等式求出最小值．
【解答】解：（Ⅰ），
所以：
则：b2=a2﹣c2=1
所以椭圆的标准方程为：
解：（Ⅱ）（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），
证明：①当直线AB的斜率不存在时，则△AOB为等腰直角三角形，不妨设直线OA：y=x
将y=x代入，解得
所以点O 到直线AB 的距离为，
②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y=kx+m ，代入椭圆
联立消去y 得：（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣4=0
则：
，
因为OA⊥OB，所以：x 1x 2+y 1y 2=0，x 1x 2+（kx 1+m ）（kx 2+m ）=0
即
所以：
，
整理得：5m 2
=4（1+k 2
），
所以点O 到直线AB 的距离
=
综上可知点O 到直线AB 的距离为定值．
解：（2）在Rt△AOB 中，利用三角形面积相等， 利用点O 到直线AB 的距离为d ， 则：d•|AB|=|OA|•|OB|
又因为2|OA|•|OB|≤|OA|2
+|OB|2
=|AB|2
，所以|AB|2
≥2d•|AB|
所以|AB|≥
，
当|OA|=|OB|时取等号，即|AB|的最小值是
【点评】本题考查的知识要点：椭圆标准方程的求法，直线和曲线的位置关系，点到直线的距离，韦达定理的应用，不等式的应用．属于中档题型． 21.（Ⅰ）设()()()ln 1,h x f x g x x x x =+=-+'()ln .h x x ∴=
由'()0,(0,1)h x x <∈得；由'()0,(1,)h x x >∈+∞得
()h x 在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增.
（Ⅱ）（法一）由()()ln f x g x x ≤+,得(1)ln (1)(1)x x ax x -≤--， 因为1,x ≥ 所以：ⅰ）当1x =时，.a R ∈
ⅱ）当1x >时，可得ln 1x ax ≤-，令()l n 1h x a x x =--，则只需()ln 10h x ax x =--≥即
可.因为1'()h x a x
=-
.且 1
01x <<
ⅰ）当0a ≤时，()0h x '<，得()h x 在(1,)+∞单调递减，且可知()20h e ae =-<这与
()ln 10
h x ax x =--≥矛盾，舍去；[ ⅱ）当1a ≥时， ()0h x '>得()ln 1h x ax x =--在(1,)+∞上是增函数,此时
()ln 1(1)10h x ax x h a =-->=-≥.
iii ）当01a <<时，可得 ()h x 在1(1,)a 单调递减，在1(,)a
+∞单调递增，
min 1
()()ln 0h x h a a
∴==<矛盾。

综上：当1a ≥时，()()ln f x g x x ≤+恒成立. 22.【考点】三角形中的几何计算． 【专题】证明题；综合题．
【分析】（I ），要证明B ，D ，H ，E 四点共圆，根据四点共圆定理只要证∠EBD+∠EHD=180°即可
（II ）由（I ）知B ，D ，H ，E 四点共圆可得∠CED=30°，要证CE 平分∠DEF，只要证明∠CEF=30°即可
【解答】解：（I ）在△ABC 中，因为∠B=60° 所以∠BAC+∠BCA=120° 因为AD ，CE 是角平分线 所以∠AHC=120° 于是∠EHD=∠AHC=120°
因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B ，D ，H ，E 四点共圆 （II ）连接BH ，则BH 为∠ABC 的平分线，得∠HBD=30° 由（I ）知B ，D ，H ，E 四点共圆
所以∠CED=∠HBD=30°又∠AHE=∠EBD=60° 由已知可得，EF⊥AD，可得∠CEF=30° 所以CE 平分∠DEF．
【点评】本题主要证明平面几何中四点共圆的判定理及性质定理的综合应用，解决此类问题的关键是灵活利用平面几何的定理，属于基本定理的简单运用．
23.【考点】极坐标方程、参数方程与直角坐标系方程的转化；直线和圆的位置关系 （1）由错误！未找到引用源。

可知：曲线C 的直角坐标系方程为：
由直线的参数方程可知，直线过过点P(m,0)，则直线错误！未找到引用源。

的方程为：
x m -=
（2）由直线参数方程的参数意义可知
2
2
1)14
t m +-+=，整理为221)20t m t m m -+-= 2122t t m m =-且2|2|1m m -=
解得m=1或1m =【点评】：本题第一问考察极坐标和参数方程的转化，属于基本问题；第二问涉及到直线和圆几何关系的应用，有一定难度；善于挖掘几何关系并建立合适的方程是求解的关键． 24.【考点】函数恒成立问题． 【专题】不等式的解法及应用．
【分析】（1）把f （x ）的解析式代入xf （x ）+3＞0，去绝对值后化为不等式组，求解不等式组得答案；
（2）把f （x ）＜m ﹣|x|，分离变量m 后构造分段函数，求解分段函数的最大值，从而得到m 的取值范围．
【解答】解：（1）∵f（x ）=|x ﹣2|，
∴xf（x ）+3＞0⇔x|x ﹣2|+3＞0⇔①或②，
解①得：﹣1＜x≤2， 解②得x ＞2，
∴不等式xf （x ）+3＞0的解集为：（﹣1，+∞）；
（2）f（x）＜m﹣|x|⇔f（x）+|x|＜m，即|x﹣2|+|x|＜m，
设g（x）=|x﹣2|+|x|（﹣3＜x＜3），
则，
g（x）在（﹣3，0]上单调递减，2≤g（x）＜8；
g（x）在（2，3）上单调递增，2＜g（x）＜4
∴在（﹣3，3）上有2≤g（x）＜8，
故m≥8时不等式f（x）＜m﹣|x|在（﹣3，3）上恒成立．
【点评】本题考查函数恒成立问题，训练了绝对值不等式的解法，考查了分离变量法求求自变量的取值范围，是中档题．。