等差等比数列公式大全

等差等比数列公式大全(总3页)
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等差等比数列公式大全《起点家教班》
1、 a n ={()
2)
1(11≥-=-n s s n s n n 注意：1--=n n n s s a 不是对一切正整数n 都成立，而是局限于
n ≥2
2、 等差数列通项公式：n a =1a +（n-1）d = m a +(n-m)d ⇒ d=m
n a a m
n --(重要) 3、 若{n a }是等差数列，m+n=p+q 则m a +n a =p a +q a 4、 若{n a }是等比数列，m+n=p+q 则m a .n a =p a .q a
5、 {n a }是等差数列，若m 、n 、p 、q ∈N *
且m ≠n,p ≠q,则m n a a m n --=q
p a a q
p --=d
6、 等差数列{n a }的前n 项和为n s ，则n s =
()2
1n
a a n + （已知首项和尾项）
=()2
11d
n n na -+
（已知首项和公差） =n d a dn ⎪⎭
⎫
⎝⎛-+21
2
112（可以求最值问题）
7、 等差数列部分和性质：m m m m m s s s s s 232,,--…仍成等差数列其公差是原来公差的
m 2
8、 n s 的最值问题：若{n a }是等差数列，1a 为首项，d 为公差 ① 首项1a ＞0，d ＜0,n 满足n a ≥0，1+n a ＜0时前n 项和n s 最大 ② 首项1a ＜0，d ＞0,n 满足n a ≤0，1+n a ＞0时前n 项和n s 最小 9、 在等差数列{n a }中，奇s 与偶s 的关系：
①当n 为奇数时，n s =2
1+n , 奇s －偶s =a 2
1+n ，
偶
奇s s ＝
1
1
-+n n ②当n 为奇数时，n s ＝n.
2
1
2
2++n
n a a ， 奇s －偶s =d n 2
偶
奇s s =
1
2
2
+n
n
a a
10、若{n a }是等比数列，a,G,b 成等比数列则G 2=ab(等比中项)
11、若{n a }，{}n b （项数相同）是等比数列则{}{}{}⎭
⎬⎫⎩⎨⎧•⎭⎬⎫
⎩⎨⎧n n n n n n n b a b a a a a ,,,1,2
λ仍是等比数列
12、等比数列单调性的问题
①当1a ≥0时，若0＜q ＜1则{n a }是递减数列; q ＞1则{n a }是递增数列 ②当1a ＜0时，若0＜q ＜1则{n a }是递增数列; q ＞1则{n a }是递减数列
13、在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d 的等差数列{n a }，若...,321k k k 成等
差数列，那么,......,,,321kn k k k a a a a 仍成等差数列，而且公差为（12k k -）d
14、在等比数列中抽取新数列：,......,,,321kn k k k a a a a 组成新数列{}n
k a ，如果序号...,321k k k 组成
数列为{}n k ，且n k 成公差为m 的等差数列，那么数列{}n
k a 是以q m 为公比的等比数列
15、等比数列的前n 项和n s =()
q
q a n
--111=q q a a n --11。

（q ≠1）
16、等比数列的前n 项和的一个性质：m m m m m s s s s s 232,,--…仍成等比数列且公比为q m 17、等差数列的判别方法：
⑴定义法： 1+n a －n a ＝d (d 为常数) ⇔ {n a }是等差数列 ⑵中项公式法： 21+n a =n a +a 2n + (n ∈N*)⇔ {n a }是等差数列 ⑶通项公式法： n a =ｐn+ｑ (p,q 为常数) ⇔ {n a }是等差数列 ⑷前ｎ项和公式法： n s ＝Ａn 2＋Ｂn (A,B 为常数) ⇔ {n a }是等差数列 18、等比数列的判别方法： ⑴定义法：
n
n a a 1
+=q (q 是不为0 的常数，n ∈N*)⇔ {n a }是等比数列 ⑵中项公式法：22
1++•=n n n a a a （021≠••++n n n a a a ，n ∈N*）⇔ {n a }是等比数列
⑶通项公式法：n a =n (c,q 均是不为0的常数，n ∈N*）⇔ {n a }是等比数列 ⑷前ｎ项和公式法： n s ＝
k q k q a
q q a n n -•=--•-1
111 （k=
1
1
-q a 是不为0的常数，且q ≠0，q ≠1）⇔ {n a }是等比数列
重要例题：若两个等差数列{n a }和{}n b 的前n 项和为An 和Bn 满足关系式
2741
7A ++=n n Bn n （n ∈N*） ，求n
n b a 解：由等差数列性质：n a =
2121-+n a a ,2
121-+=n n b
b b ∴
()12121
211211211
212
))(12(2)
(1222------=+-+-=++=n n n n n n n n B A b b n a a n b b a a b a =()()238614271241127+-=+-+-n n n n。