大学物理_单缝衍射
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0 中央明纹中心
0 衍射光线L汇 2焦集 平于 面上 P 某点
0 P处光强可由菲涅耳公式计算
介绍确定P光强的两种简便方法
2. 半波带法（半定量方法）
衍射角为 的一束平
行光线的最大光程差：
AC asin
用 去分 ，
a
2
设 n 2
对应的单缝a被分为
A A1
. .
.
.
.
.C
A2 .
A3 .
.
光的衍射现象和惠更斯菲涅耳原理单缝夫琅禾费衍射光栅夫琅禾费衍射x射线在晶体上的衍射光学仪器的像分辨本领掌握单缝夫琅禾费衍射的分析方法半波带法和振幅矢量叠加法与条纹分布规律掌握光栅夫琅禾费衍射的分析方法与条纹分布规律理解圆孔衍射和光学仪器的像分辨本领波的叠加原理干涉现象惠更斯菲涅耳原理衍射现象二者关系
(2k 1)
2
明
k1、 2、
k
暗
不矛盾！单缝衍射Δ不是两相干光线的光程差，
而是衍射角为 的一束光线的最大光程差。
②单缝衍射明暗纹条件中K值为什么不能取零？
三级 暗纹
二级 一级 中央明纹 暗纹 暗纹
一级明 二级明
纹
纹
3
2
a
a
a
0
3 a 2a
sin
5 2a
2
2 2
2
2
2
暗纹公式中 k 0 0 为中央明纹中心，不是暗纹 明纹公式中 k 0 仍在中央明纹区内
P
3
5
2
f
解：1)由图可知最大光程差asin=2，于是单 缝波阵面可分为4个半波带，1与3光程差为 ， 在P点相遇时相位差为0 rad；
2)偶数个半波带（4个）的光线到屏上两两抵消， 故P点为暗点。
讨论 ①二者明暗纹条件是否相互矛盾?
k
明
双缝干涉中
(2k 1)
2
暗
k0 、 1 、 2 、
单缝衍射中
则
s in A A0
I
s I0(
in)2
式中I0 (NA1)2为中央明纹光强
作光强曲线 I， 0得令 极值位置
明纹：sin0,1.43 ,2.46 ,
a
a
暗纹：sin, 2, 3,
aa a
练习：
1.在单缝夫朗和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应 的单缝处可划分为 6 个半波带，若将缝宽减小一 半，原来第三级暗纹处将是第 一级 纹明。
瑞利准则：第一个象的爱里斑边沿与第二个象 的爱里斑中心重合——恰能分辨
瑞利（英.1842－1919）因为气体密度研究 和发现氩荣获1904年诺贝尔物理奖
S1
I
S2
最小分辨角：
1
22
D
此时两爱里斑重叠部分的光强为一个光斑中心最大值的 80％。
能够分辨、不能分辨、恰能分辨三种情况比较
光学仪器分辨率
有限个分立相干波叠加 —— 干涉 无限多个连续分布子波源相干叠加 —— 衍射
3. 衍射分类 菲涅耳衍射（近场衍射）：
有限 距离
有限 距离
波源 ———— 障碍物 ———— 屏
（或二者之一有限远）
夫琅和费衍射（远场衍射）:
波源 ———— 障碍物 ———— 屏
无限远
无限远
L1
L2
即平行光衍射
信息光学（现代光学分支）
波遇到障碍物时，绕过障碍物 进入几何阴影区。
二者关系？
光偏离直线传播路径进入几何 阴影区，并形成光强非均匀稳 定分布。
2.惠更斯-菲涅耳原理
1)惠更斯原理
波面上的每一点均为发
射子波的波源，这些子波的 包络面即新的波阵面
入射波 衍射波
障碍物
成功：可解释衍射成因，用几何法作出新的波面， 推导反射、折射定律
D
S 2*
L=25cm
dl 2c5m 2 .2 1 4 0
0.00c5m 50.055mm
结束语
谢谢大家聆听！！！
41
第十三章 光的衍射
基本要求
1. 掌握单缝夫琅禾费衍射的分析方法（半波带 法和振幅矢量叠加法）与条纹分布规律
2. 2. 掌握光栅夫琅禾费衍射的分析方法与条纹 分布规律
3. 3. 了解X射线在晶体上的衍射 4. 4. 理解圆孔衍射和光学仪器的像分辨本领
一.惠更斯-菲涅耳原理
波的叠加原理 干涉现象
惠更斯-菲涅耳原理 衍射现象 1. 衍射现象
解 (1)
1.22 D
1.225.5107m 3103m
2.2104rad
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而
在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问
(1) 人眼的最小分辨角有多大？
(2) 若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两 物点间距为多大时才能被分辨？
解 (2)
S 1 *
S*
2.条纹： 明暗相间同心圆环
爱里 斑
集中大部分能量 中央亮纹：
角宽度为其余明纹2倍
爱里斑 半角宽度：1 .22
D
3. 光学仪器分辨率 小录象
由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊 不清，使图像分辨率下降。
1）两个点光源相距较近，不能分辨。
S1
I
S2
2）两个点光源相距较远，能分辨。
S1
I
S2
需要规定客观、统一的标准
不足：不能定量说明衍射波的强度分布
惠更斯原理
介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波 的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是 新的波前.
ut
平 面 波
球 面 波
R1
O
R2
2)菲涅耳原理
对子波的振幅和相位作了定量描述 波面上各面元——子波源
各子波初相相同（0）
子
波P在 点
相
位 :t
0
2
大学物理_单缝衍射
佛光，是“佛祖显灵”还是自然奇观？佛光曾出现在泰山、峨眉山、庐山等地，
游客发现：在云雾漫漫的山中，当阳光普照时，突然就会出现一圈七彩光环，在光环 中央能清晰地看到一个黑色的影子，有头有身，如同一尊“佛祖”正在打坐。有趣的 是，游客的头摇一摇，“佛祖”的头也会跟着相应的变化，周围游客每个人看到的佛 影的变化也都和自己的动作有关，而佛光里却始终只有一个佛影。
asin asin k
(2k 1)
2
暗 k1 、 2 、 3
明
3. 振幅矢量叠加法（定量）
将a划分为N个等宽
(a N
)
的狭窄波带，设每个波带
内能量集中于图中所示光线
两相邻光线光程差
a sin(不一定为 )
N
2
两相邻光线相位差
22N asin
每条光线在屏上引起光振动振幅相等 A 1A 2 A N
2.平行单色光垂直入射在缝宽为 a = 0.15 mm的单缝上， 缝后有焦距为 f = 400 mm 的凸透镜，在其焦平面上 放置屏幕，测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级 暗纹之间的距离为 8 mm，则入射光的波长为
= 5107m 。
(6x6f 81 03m)
a
三、圆孔夫琅和费衍射 1. 装置：
菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射
菲涅尔衍射
S
缝
P
夫琅禾费 衍射 缝
光源、屏与缝相距有限远 光源、屏与缝相距无限远
在夫
实琅
验禾 中费
S
L1
R
L2
P
实衍
现射
二. 单缝夫琅和费衍射 小录象 1. 装置：
缝宽a: 其上每一点均为子波源，发出衍射光
衍射角： 衍射光线与波面法线夹角
屏置于 L2的 焦平面上
0 衍射光线汇L集 2焦于点 F
2 不是明纹中心
③条纹角宽度
I
a
f
0
中央明纹中心
sin k
暗纹
a
(2k 1)
明纹
2a
k1、 2、
中央明纹 2
a
其余明纹
a
中央明纹角宽度为其余明纹角宽度的两倍
Leabharlann Baidu ④条纹线宽度 L2
f
x xftg
o xf(t2 g t g 1) xf(2 1)f
中央明纹 x 2 f 其余明纹 x f
a
a
中央明纹线宽度为其余明纹线宽度的两倍
⑤条纹亮度分布是否均匀，为什么？
中央明纹中心: 全部光线干涉相长 一级明纹中心: 1/3部分光线干涉相长 二级明纹中心:
屏幕
I
1/5部分光线干涉相长
中央明纹集中大部分能量，明条纹级次越高亮度越弱。
⑥条纹随、a 的变化
a
确定
a ,
a,
衍射显著 衍射不明显
sin
0
asin (2k 1)
2
k
中央明纹中心 各2k级＋明1个纹半中波心带
2k暗个纹半波带
k 1 、 2 、 3 注意： k 0
练习1：在单缝夫琅和费 衍射示意图中，所画出
1
的各条正入射光线间距 3
相等，那么光线1与3在 5 屏幕上P点上相遇时的位 相差为 0 r，adP点应为 点。 暗
1
r
子波P在 点振幅 :
A 1 ; A1(1cos)ds
r
2
rP dS n
S
1 ( 0)
倾斜因子：f()1(1cos)
2
12
0
( 2) ( )
子波： d 2 c r(1 c o )c so t s0 ( 2 r)d s
空间任一点振动为所有子波在该点相干叠加的结果
合振动： d
衍射本质： 子波的相干叠加
若 a，则为直线传播
a
a确定
,
,
若用白光照射：
单缝夫琅禾费衍射
单缝夫琅禾费衍射
⑦单缝衍射的动态变化 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
R
fo
单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.
若是平行光非垂直入射，得出光程差公式和明暗纹条件
a
a
asinasin
asinasin
0
中央明纹中心
由瑞利准则，最小分辨角： 定义光学仪器分辨率为：
1
22
D
1 1 D
1 22
提高分辨率途径 D,
光学镜头直径越大，分辨率越高。
采用波长较短的光，也可提高分辨率。
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而
在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问
(1) 人眼的最小分辨角有多大？
(2) 若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两 物点间距为多大时才能被分辨？
用 多 边形 法 则N进 个行 大 小相 等 ， 两 两
相 差 为 的 光 振动 的(叠 P.19加 例1)
A1
2Rs
in 2
A2Rsi nN
2
N
N
sin
sin
A A1
2 sin 2
A1
2
2
sin N
NA 1
2 N
2
令 N 2 N 22 N asin as in
A0 NA1
即中央明纹中心处振幅
佛家认为，只有与佛有缘的人才能看到佛光，因为佛光是从佛的眉宇间放射出的 救世之光，吉祥之光。真的是这样吗？
其实佛光并不神秘，它只是一种特殊气候和地理环境下形成的光学现象。如何解 释佛光的形成机理呢？我们一起寻找答案吧！
第十三章 光的衍射
本章教学内容:
光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理 单缝夫琅禾费衍射 光栅夫琅禾费衍射 X射线在晶体上的衍射 光学仪器的像分辨本领
B
n个半波带
x
P
f
n0:
对应中央明纹中心
aa
AA AAA112
. ...
.
.
..
.CC
. AA23
BBB .
n为偶数：
P0
x
对应屏上暗纹中心
Px n为奇数:
P
对应屏上明纹中心
ff
=nn=0=,奇n偶=数数0
n整数：
对应非明、暗纹中 心的其余位置
明暗纹条件： I
5 3
0
2a 2a
3 5
2a 2a
0 衍射光线L汇 2焦集 平于 面上 P 某点
0 P处光强可由菲涅耳公式计算
介绍确定P光强的两种简便方法
2. 半波带法（半定量方法）
衍射角为 的一束平
行光线的最大光程差：
AC asin
用 去分 ，
a
2
设 n 2
对应的单缝a被分为
A A1
. .
.
.
.
.C
A2 .
A3 .
.
光的衍射现象和惠更斯菲涅耳原理单缝夫琅禾费衍射光栅夫琅禾费衍射x射线在晶体上的衍射光学仪器的像分辨本领掌握单缝夫琅禾费衍射的分析方法半波带法和振幅矢量叠加法与条纹分布规律掌握光栅夫琅禾费衍射的分析方法与条纹分布规律理解圆孔衍射和光学仪器的像分辨本领波的叠加原理干涉现象惠更斯菲涅耳原理衍射现象二者关系
(2k 1)
2
明
k1、 2、
k
暗
不矛盾！单缝衍射Δ不是两相干光线的光程差，
而是衍射角为 的一束光线的最大光程差。
②单缝衍射明暗纹条件中K值为什么不能取零？
三级 暗纹
二级 一级 中央明纹 暗纹 暗纹
一级明 二级明
纹
纹
3
2
a
a
a
0
3 a 2a
sin
5 2a
2
2 2
2
2
2
暗纹公式中 k 0 0 为中央明纹中心，不是暗纹 明纹公式中 k 0 仍在中央明纹区内
P
3
5
2
f
解：1)由图可知最大光程差asin=2，于是单 缝波阵面可分为4个半波带，1与3光程差为 ， 在P点相遇时相位差为0 rad；
2)偶数个半波带（4个）的光线到屏上两两抵消， 故P点为暗点。
讨论 ①二者明暗纹条件是否相互矛盾?
k
明
双缝干涉中
(2k 1)
2
暗
k0 、 1 、 2 、
单缝衍射中
则
s in A A0
I
s I0(
in)2
式中I0 (NA1)2为中央明纹光强
作光强曲线 I， 0得令 极值位置
明纹：sin0,1.43 ,2.46 ,
a
a
暗纹：sin, 2, 3,
aa a
练习：
1.在单缝夫朗和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应 的单缝处可划分为 6 个半波带，若将缝宽减小一 半，原来第三级暗纹处将是第 一级 纹明。
瑞利准则：第一个象的爱里斑边沿与第二个象 的爱里斑中心重合——恰能分辨
瑞利（英.1842－1919）因为气体密度研究 和发现氩荣获1904年诺贝尔物理奖
S1
I
S2
最小分辨角：
1
22
D
此时两爱里斑重叠部分的光强为一个光斑中心最大值的 80％。
能够分辨、不能分辨、恰能分辨三种情况比较
光学仪器分辨率
有限个分立相干波叠加 —— 干涉 无限多个连续分布子波源相干叠加 —— 衍射
3. 衍射分类 菲涅耳衍射（近场衍射）：
有限 距离
有限 距离
波源 ———— 障碍物 ———— 屏
（或二者之一有限远）
夫琅和费衍射（远场衍射）:
波源 ———— 障碍物 ———— 屏
无限远
无限远
L1
L2
即平行光衍射
信息光学（现代光学分支）
波遇到障碍物时，绕过障碍物 进入几何阴影区。
二者关系？
光偏离直线传播路径进入几何 阴影区，并形成光强非均匀稳 定分布。
2.惠更斯-菲涅耳原理
1)惠更斯原理
波面上的每一点均为发
射子波的波源，这些子波的 包络面即新的波阵面
入射波 衍射波
障碍物
成功：可解释衍射成因，用几何法作出新的波面， 推导反射、折射定律
D
S 2*
L=25cm
dl 2c5m 2 .2 1 4 0
0.00c5m 50.055mm
结束语
谢谢大家聆听！！！
41
第十三章 光的衍射
基本要求
1. 掌握单缝夫琅禾费衍射的分析方法（半波带 法和振幅矢量叠加法）与条纹分布规律
2. 2. 掌握光栅夫琅禾费衍射的分析方法与条纹 分布规律
3. 3. 了解X射线在晶体上的衍射 4. 4. 理解圆孔衍射和光学仪器的像分辨本领
一.惠更斯-菲涅耳原理
波的叠加原理 干涉现象
惠更斯-菲涅耳原理 衍射现象 1. 衍射现象
解 (1)
1.22 D
1.225.5107m 3103m
2.2104rad
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而
在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问
(1) 人眼的最小分辨角有多大？
(2) 若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两 物点间距为多大时才能被分辨？
解 (2)
S 1 *
S*
2.条纹： 明暗相间同心圆环
爱里 斑
集中大部分能量 中央亮纹：
角宽度为其余明纹2倍
爱里斑 半角宽度：1 .22
D
3. 光学仪器分辨率 小录象
由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊 不清，使图像分辨率下降。
1）两个点光源相距较近，不能分辨。
S1
I
S2
2）两个点光源相距较远，能分辨。
S1
I
S2
需要规定客观、统一的标准
不足：不能定量说明衍射波的强度分布
惠更斯原理
介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波 的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是 新的波前.
ut
平 面 波
球 面 波
R1
O
R2
2)菲涅耳原理
对子波的振幅和相位作了定量描述 波面上各面元——子波源
各子波初相相同（0）
子
波P在 点
相
位 :t
0
2
大学物理_单缝衍射
佛光，是“佛祖显灵”还是自然奇观？佛光曾出现在泰山、峨眉山、庐山等地，
游客发现：在云雾漫漫的山中，当阳光普照时，突然就会出现一圈七彩光环，在光环 中央能清晰地看到一个黑色的影子，有头有身，如同一尊“佛祖”正在打坐。有趣的 是，游客的头摇一摇，“佛祖”的头也会跟着相应的变化，周围游客每个人看到的佛 影的变化也都和自己的动作有关，而佛光里却始终只有一个佛影。
asin asin k
(2k 1)
2
暗 k1 、 2 、 3
明
3. 振幅矢量叠加法（定量）
将a划分为N个等宽
(a N
)
的狭窄波带，设每个波带
内能量集中于图中所示光线
两相邻光线光程差
a sin(不一定为 )
N
2
两相邻光线相位差
22N asin
每条光线在屏上引起光振动振幅相等 A 1A 2 A N
2.平行单色光垂直入射在缝宽为 a = 0.15 mm的单缝上， 缝后有焦距为 f = 400 mm 的凸透镜，在其焦平面上 放置屏幕，测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级 暗纹之间的距离为 8 mm，则入射光的波长为
= 5107m 。
(6x6f 81 03m)
a
三、圆孔夫琅和费衍射 1. 装置：
菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射
菲涅尔衍射
S
缝
P
夫琅禾费 衍射 缝
光源、屏与缝相距有限远 光源、屏与缝相距无限远
在夫
实琅
验禾 中费
S
L1
R
L2
P
实衍
现射
二. 单缝夫琅和费衍射 小录象 1. 装置：
缝宽a: 其上每一点均为子波源，发出衍射光
衍射角： 衍射光线与波面法线夹角
屏置于 L2的 焦平面上
0 衍射光线汇L集 2焦于点 F
2 不是明纹中心
③条纹角宽度
I
a
f
0
中央明纹中心
sin k
暗纹
a
(2k 1)
明纹
2a
k1、 2、
中央明纹 2
a
其余明纹
a
中央明纹角宽度为其余明纹角宽度的两倍
Leabharlann Baidu ④条纹线宽度 L2
f
x xftg
o xf(t2 g t g 1) xf(2 1)f
中央明纹 x 2 f 其余明纹 x f
a
a
中央明纹线宽度为其余明纹线宽度的两倍
⑤条纹亮度分布是否均匀，为什么？
中央明纹中心: 全部光线干涉相长 一级明纹中心: 1/3部分光线干涉相长 二级明纹中心:
屏幕
I
1/5部分光线干涉相长
中央明纹集中大部分能量，明条纹级次越高亮度越弱。
⑥条纹随、a 的变化
a
确定
a ,
a,
衍射显著 衍射不明显
sin
0
asin (2k 1)
2
k
中央明纹中心 各2k级＋明1个纹半中波心带
2k暗个纹半波带
k 1 、 2 、 3 注意： k 0
练习1：在单缝夫琅和费 衍射示意图中，所画出
1
的各条正入射光线间距 3
相等，那么光线1与3在 5 屏幕上P点上相遇时的位 相差为 0 r，adP点应为 点。 暗
1
r
子波P在 点振幅 :
A 1 ; A1(1cos)ds
r
2
rP dS n
S
1 ( 0)
倾斜因子：f()1(1cos)
2
12
0
( 2) ( )
子波： d 2 c r(1 c o )c so t s0 ( 2 r)d s
空间任一点振动为所有子波在该点相干叠加的结果
合振动： d
衍射本质： 子波的相干叠加
若 a，则为直线传播
a
a确定
,
,
若用白光照射：
单缝夫琅禾费衍射
单缝夫琅禾费衍射
⑦单缝衍射的动态变化 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
R
fo
单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.
若是平行光非垂直入射，得出光程差公式和明暗纹条件
a
a
asinasin
asinasin
0
中央明纹中心
由瑞利准则，最小分辨角： 定义光学仪器分辨率为：
1
22
D
1 1 D
1 22
提高分辨率途径 D,
光学镜头直径越大，分辨率越高。
采用波长较短的光，也可提高分辨率。
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而
在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问
(1) 人眼的最小分辨角有多大？
(2) 若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两 物点间距为多大时才能被分辨？
用 多 边形 法 则N进 个行 大 小相 等 ， 两 两
相 差 为 的 光 振动 的(叠 P.19加 例1)
A1
2Rs
in 2
A2Rsi nN
2
N
N
sin
sin
A A1
2 sin 2
A1
2
2
sin N
NA 1
2 N
2
令 N 2 N 22 N asin as in
A0 NA1
即中央明纹中心处振幅
佛家认为，只有与佛有缘的人才能看到佛光，因为佛光是从佛的眉宇间放射出的 救世之光，吉祥之光。真的是这样吗？
其实佛光并不神秘，它只是一种特殊气候和地理环境下形成的光学现象。如何解 释佛光的形成机理呢？我们一起寻找答案吧！
第十三章 光的衍射
本章教学内容:
光的衍射现象和惠更斯-菲涅耳原理 单缝夫琅禾费衍射 光栅夫琅禾费衍射 X射线在晶体上的衍射 光学仪器的像分辨本领
B
n个半波带
x
P
f
n0:
对应中央明纹中心
aa
AA AAA112
. ...
.
.
..
.CC
. AA23
BBB .
n为偶数：
P0
x
对应屏上暗纹中心
Px n为奇数:
P
对应屏上明纹中心
ff
=nn=0=,奇n偶=数数0
n整数：
对应非明、暗纹中 心的其余位置
明暗纹条件： I
5 3
0
2a 2a
3 5
2a 2a