基于SpatialAnalyzer的激光测量温度补偿方法综述魏洪杨李城蔡国庆

基于Spatial Analyzer的激光测量温度补偿方法综述魏洪杨李城蔡国庆
发布时间：2023-07-18T04:39:37.610Z 来源：《中国科技信息》2023年9期作者：魏洪杨李城蔡国庆[导读] 在飞机装配过程中，由于厂房内部环境复杂、被测对象尺寸大、局部温差大，使得测量场整体处于非均匀温度场下，导致测量对象产生热膨胀或收缩，从而影响测量精度。

本文对Spatial Analyzer®（SA）软件中的温度补偿方法进行了阐述，对考虑待测对象温度变化所需操作进行了介绍，并对SA温度补偿方法中存在的问题和发展方向进行了说明，旨在提高飞机装配过程中的测量精度。

中航西安飞机工业集团股份有限公司西安 710089摘要：在飞机装配过程中，由于厂房内部环境复杂、被测对象尺寸大、局部温差大，使得测量场整体处于非均匀温度场下，导致测量对象产生热膨胀或收缩，从而影响测量精度。

本文对Spatial Analyzer®（SA）软件中的温度补偿方法进行了阐述，对考虑待测对象温度变化所需操作进行了介绍，并对SA温度补偿方法中存在的问题和发展方向进行了说明，旨在提高飞机装配过程中的测量精度。

关键词：激光跟踪仪；温度；热膨胀；比例因子
0 概述
激光跟踪仪作为大尺寸高精度光学测量仪器，广泛应用在飞机数字化装配测量过程中。

在实验室环境下，高精度的测量工作能在稳定温度下开展。

但是在飞机装配过程中，由于厂房内部环境复杂、被测对象尺寸大、局部温差大，使得测量场整体处于非均匀温度场下，导致测量对象产生热膨胀或收缩，从而影响测量精度。

Leica AT960激光跟踪仪要求设备工作温度限制为 0-40℃、空气湿度上限为95%，从而考虑温度、湿度对干涉光在空间中折射或者使干涉光发射连续小幅度偏折的影响，从设备角度避免测量精度降低，但是未考虑由于待测对象热膨胀变形导致的测量精度降低[1-3]。

为了补偿测量对象变形导致的测量精度降低，在SA软件测量采集过程中，通过内置的缩放（scaling）一定程度上补偿了温度的影响。

能够将测量结果和标称数据在实际的温度下进行拟合，也可以对于不同温度下的同一物体测量值进行补偿。

本文对SA软件中的温度补偿方法进行了阐述，对考虑待测对象温度变化所需操作进行了介绍，并对SA温度补偿方法中存在的局限性进行了说明，旨在提高飞机装配过程中的测量精度。

1 微分控制方程
待测对象任意一点在非均匀温度场下的稳态热传导方程如式（1）所示。

（1）
其中，k为热传导系数，单位为W/（m·K）；T为温度，单位为K；为产热率，单位为W/m3。

由于一般的测量工作是在较短的时间内进行，当厂房内部出现较大温度变化时往往停止测量工作，所以可以忽略系统内部的产热率，即。

由于厂房内部环境复杂、被测对象尺寸大、局部温差大，使得测量场整体处于非均匀温度场下，测量对象会产生不均匀的热膨胀或收缩变形，待测对象任意一点的热膨胀应变为：
（2）
其中，为热膨胀应变张量（真应变）；为热膨胀系数，单位为K-1；为任意一点的温度变化值，单位为K；为Kronecker符号。

结合（1）式和（2）式，可以看出当测量场中待测对象的温度发生变化时，测量精度与待测对象的热膨胀变形有关，影响因素包括：热传导系数、热膨胀系数和温度差等。

例如：针对一根2m长铁杆，当其在厂房中温度增加10℃，则长度增加量为：
类似地，对于一根10m长铁杆，温度增加10℃，则长度增加0.649mm；对于一根2m长铁杆，温度增加20℃，则长度增加0.259mm；对于一根10m长铝杆，温度增加10℃，则长度增加0.24mm。

可以看出，随着待测对象尺寸的增加、温差增加、材料热膨胀系数增加，测量对象会产生显著的热膨胀变形，进一步影响测量结果。

2 SA软件中的温度比例缩放
为了补偿测量对象变形导致的测量精度降低，SA软件中提供了两种温度补偿的方法，一个是通过手动设置放缩对象，把测量对象在特定的温度下按照固定比例对测量结果进行缩放，整个待测对象只能设置一个缩放比例，导致准确性低。

另一个补偿方法是设置比例因子（Scale Factor，SF）。

比例因子通常被用作仪器量程测量的一个乘数，由于比例因子和量程有关，因此也能反应出测量站位。

SA将待测对象温度的变化作为额外增加了一个测量站位处理。

对于不同站位下温度有差异的情况，通过将不同站位的测量结果全部按比例缩放到某一参考温度，从而将所有站位进行组网。

SA提供了三种仪器比例因子的计算方法：
2.1 基于热膨胀系数的比例因子确定方法
该方法是基于对物体热膨胀系数（Coefficient of Thermal Expansion，CTE）的线性缩放。

由第1节描述的控制方程可以看出，热膨胀应变仅与热膨胀系数及温差有关，因此该方法直接使用热膨胀系数和温差来计算比例因子。

在SA软软件中，该方法必须首先获得待测对象的平均温度、选择待测对象材料类型，并输入初始和最终温度。

该方法的操作流程为：在SA最佳拟合的对话框中将初始温度修改为测量得到的平均温度（或者可以右键单击测量树中的仪器并修改属性来输入温度），之后选择基于热膨胀系数计算比例因子。

2.2 基于最佳拟合的比例因子确定方法
基于最佳拟合来确定比例因子的方法，本质上使用的是实际测量数据来完成。

这种方法来源于SA软件自身可以使用参考点建立组网，并将待测对象通过比例因子加入到这个组网中去。

这种方法在SA中被称为“自动缩放”。

使用SA时除了3个坐标分量和3个角度分量之外，比例作为最佳拟合中附加的第7个自由度，SA可以基于7参数拟合从而自动调整比例。

2.3 统一空间组网的比例因子确定方法
对于大型测量场中，当测量对象的高度增加，往往温度增加，导致不同位置的热膨胀变形结果不用。

这种情况下需要设置不同的站位，在测量对象的不同位置放置比例尺从而确定不同的比例因子，即在每一个站位设置局部比例因子。

针对每一个站位确定该站位的局部比例因子。

统一空间组网方法（Unified Spatial Metrology Network，USMN）。

是一种可以实现同种仪器、多站位的数据转站融合的方法。

其数据融合过程是通过Monte-Carlo方法得到大量的测量点数据，以点云分布计算出不确定度。

以测量点点云包络空间体积最小为原则（即测量残差值最小为约束条件），从而获得测量点的最佳结果。

针对每一个站位的测量结果，通过确定每一个仪器站位对整个同一组网的贡献度。

3 SA计算温度补偿时的局限性
虽然目前激光跟踪仪已经从仪器自身角度考虑了空气温度、压力和湿度等变化对精度的影响，但是尚未考虑由于待测对象由于温度变化导致的几何尺寸变化，具体存在以下几方面不足：
SA在温度补偿时，软件内部需要计算材料热膨胀应变，因此必须获得准确的温差，需要准确测量物体的平均温度。

但是实际物体的表面温度不一定与内部温度相同。

物体不同位置的温度具有差异性，无法获得待测对象的平均温度（例如物体表面温度变化比内部快）。

尤其是对于大型测量对象，未考虑测量对象在非均匀温度场下实际各个部位热变形不同的影响，补偿精度将大幅降低。

SA只能对单一材料的热膨胀进行补偿，但是对于待测对象不是由单一材料类型制成的情况，其补偿精度可能出现较大偏差。

SA的温度补偿仅是针对待测对象自由变形时对测量温度进行补偿，对于待测对象受到约束、内部产生热应力等情况下，无法准确提供温度补偿结果。

参考文献：
[1]Hughes B，Forbes A，Lewis A，et ser tracker error determination using a network measurement[J].Measurement science and Technology，2011，22（4）：045103.
[2]Muralikrishnan B，Sawyer D，Blackburn C，et al.ASME B89.4.19 performance evaluation tests and geometric misalignments in laser trackers[J].Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology，2009，114（1）：21 [3]杨宝旒.激光跟踪仪转站热变形误差补偿研究[D]. 浙江：浙江大学，2015.。