《经济应用数学》6套期末考试题AB卷带答案模拟测试题

《经济应用数学》试题 (1)
（4）已知 y sin x ，则 y
（
）.
A ．sin x
B ．
sin x
C ． cos x
D ．cos x
xxxx 年x 月
题 号
一 二 三 四 五 六 总 分
x
（5）设 f (x, y) y , 则
f x y ( )
' ( , )
x
x
A ． y ln y
B ． x 1 xy
C
． x
y
D
．
x 1
ln
xy
y
题
得 分 评分人
得 分 评分人
一、填空（每题 2 分，共 10 分）
三、求下列函数的极限（每题 6 分，共 12 分）
班
级
答
1
2
(1)
y 4 x
的定义域为__________________
x 1 (2) 函数 2 2 1 y x x 的单调递增区间是 __________________
(1)
2
x
lim
2
x
1
x
x 2
1
(3) 设函数 z sin( x y) , 则 dz __________________
要
2
(4) 已知 f (x)dx x sin x c
, 则 f (x) ___________________
学
号
不
(5) 3 sin x 2 dx 1 cosx
2 得 分
评分人 _______ 二、选择题 ( 每题 2
分，共 10分）
(2) lim x
2 x (x 2 cos sin x x) 2
1 姓 名
内
（1）若 lim f (x) A
x
x
，则 f (x) 在点 x 0 处(
)
线
A ．有定义，且 f ( x 0 ) A
B ．没有定义
C ．有定义，且 f ( ) 可为任意值
D ．可以有定义，也可以没有定义
x
得 分 评分人
四、求导数或微分（每题 6 分，共 24 分）
封（2）下列函数中（）是奇函数
A． 2 1
y x B ．
x
y e C．y x sin 3x D ．y x c os 1
x
x cos
（1）y 3e x x 求y'
密（3）设f (x) 为可导函数，以下各式正确的是（）
A． f ( x)dx f (x) B． f ( x)dx f (x) x cos 求dy
（2）y e x
C ． f ( x)dx f (x)
D ． f ( x)dx f (x) C
《经济应用数学》试题（1）第1页《经济应用数学》试题（1）第2页(共4 页)
得分评分人
（3）y
y 1 xe ,求d y
dx
六、应用题（每题9 分，共18 分）
1
1．求由曲线 3 , y x
3
y x
所围成的平面图形的面积.
题
x e
y
（4）设0
xy e ,求
d y
dx
答
班级
五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8 得分
评分人
分，共26分） 要
学号
不
2
x x cosx 2
（1）dx
x
2．已知某产品的边际成本为 C '(q )4q ( 万元／百台) ，边际收入为R '(q) 60 2q
( 万元／百台), 如果该产品的固定成本为10 万元，求：
（1）产量为多少时总利润L(q) 最大？
姓名内（2） 2
sin x dx
（2）从最大利润产量的基础上再增产200台，总利润会发生什么变化？
线
2
x
（3）xe dx
封
《经济应用数学》试题(1)参考答案
一、填空（每题 2 分，共10分）
密
（4）xy ' y 3, y 0
x 1 1, 2,1 1,2 ；2, 1, ；3,cos x y( ydx xdy )；4, 2x cosx；5,0 二、选择题( 每题2 分，共10 分）
1,D 2,D 3,C 4,B 5,A
三、求下列函数的极限（每题分，共分）
6 12
1,原式lim
x 1 x 2 x 1 3
x 1 x 1 2
，
《经济应用数学》试题（1）第3页《经济应用数学》试题（1）第4页(共4 页)
2，原式
2
cos x 1
1
2 2
x x
lim 1
2
x
sin x
1
x
《经济应用数学》试题(2)
xxxx
x
年
月
题号一二三四五六总
分
四、求导数或微分（每题 6 分，共24 分）
班级题
答
x 1
1,
4,
y'=3e +sinx+
2 x
x x
2, y' e (cos x sin x) dy e (cos x sin x) d x
y
dy e
' y y '
y e xe y y
3,
x x
dx 1 xe
x
dy e y
' ' 0
x y
y xy e e y y
x x
dx x e
五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8 分，共26 分）
得分评分人
一、填空（每题 2 分，共10 分）
2 x g x x
(1) 设函数 f (x) x 6 10, ( ) 3，则f g(x) =________________
(2) 曲线 2 1
y x 在点(1,0) 处的切线方程为______
3 x
(3) 函数y ( ) 3 1在定义域内单调___________（递增、减少）
f x x
要
1, 原式
2 1
2
(x cos x)dx x sin x 2ln x c
x 2
(4) 若x s in x是f (x) 的一个原函数，则 f ( x) d x ________
学号
不
2, 原式
3, 原式
2
2
sin xdx sin xdx cosx cos 4
1 1
2 2 2
x
sin tdt
（5）0
lim ___________
2
x 0
x
x
x
e d x e c
2
2
姓 名
内
4, y 1 x
y 3 x
, P 1 x Q 3 x
得 分 评分人
二、选择题 ( 每题 2 分，共 10 分）
线
封 1 1 dx
3 dx
pdx
Pdx
y e
Qe
dx c
e
dx c
e
x
x
x
由 y
x 1
得 c 3
特解
y 3
3
x
六、应用题（每题 9 分，共 18 分） 1, 由对称性
1
4
1 3
1
1 3
4
3
3
S 2 (x
x )dx 2
x
x 1 4 4
1 x
3x c
（1）设 f (x) 的定义域为 0,1 , 则 f (x 1) 的定义域为（
）
A ． 0,1
B ． 1,2
C ． 1,0
D ． 0,2
（2）下列函数中（
）是奇函数
1
x
2
D
．
y e
C y x cos3x
y sin
．
x
A y f ( x)
B lim f (x) ．
x
．
函数
在
的一个邻域内有定义
x
x
2
1
y x
B ．
A ．
（3）函数 y
f (x) 在点 x 0 处连续，则（
）
存在；
密
2,（1） L(q) R(q ) C( q )
L '(q ) R '(q) C '(q) 60 6q
C ．极限值等于
x 处的函数值 f ( x 0 ) 即 lim f ( x)
f (x 0 ) 0
x x
D ． y f (x) 在
x 点无定
令 L '(q )
0 得 q 10
义
驻点唯一， q 10 百台 1000台为最大值，此时利润最大
x
（4） f (x dx xe C ，则 f (x)
（ ）
)
（2）
12
12
2
A ．
x
(x 2)e
B ．
x
(x 1)e C ．
x
xe
D ．
x
(x 1)e
L 60 6qdq 60q 3q 12（万元）120000（元）
10
10
《经济应用数学》试题（1）第5页《经济应用数学》试题（1）第6页(共4 页)
（5）微分方程y ' y 满足初始条件y(0) 1 的特解为（）
A．x x x x y e B．y e 1 C．y e 1 D．y 2 e
x cos 3，求dy （3）设y e x
得分评分人
三、求下列函数的极限（每题 6 分，共12 分）
（4） 3 3
z x y y x,求z z
' , '
x y
题
(1) 1
lim
x
3 x x 2 3
答
班级
得分评分人
要(2) lim
x 0 1 cos2x
2
x
五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程
8
分，共26 分）
学号（1）4
x(1 x )dx
不
得分评分人
姓名内四、求导数或微分（每题 6 分，共24 分）（2）e sin x cosxdx
线（1）设x 1
f ( x) ，求 f '( x)
x 1 （3） 1
1
x
e
x
e
dx
封
密 5 x x x x
4 3 2
（2）y 2x 3 5 4 7 ,求y" （4）
1
y' y 0
2
x
《经济应用数学》试题（1）第7页《经济应用数学》试题（1）第8页(共4 页)
得分
评分人六、应用题（每题9
分，共18 分）1 ，f '( x)
1 1
x 1 x 1
1
2 x 2 x
2 2
x 1 x x 1
1．求由曲线y x2 , y x 所围成的平面图形的面积. 4 3 2 3 2
2, y ' 10 x12 x15 x2x 4 y" 40 x36 x30 x 2
x
y e x x (cos3 3sin 3 )
dy e x x dx
x
3, ' (cos3 3sin 3 )
题
' 3 2 3
' 3 3 2
4,
z x y y
z x xy
x
y
五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8 分，共26 分）
班级答
要
1, 原式
2, 原式
3, 原式
1
3
4
2 1
40
2
2
2 x x
dx x
x
3 2
0 3
4
x
x
sin
sin
sin e d
x e
c
1
1
1
1
x x
x d 1 e ln 1 e ln 1 e ln 2
e 0
学
号不
2．某企业分批生产某产品，每批产量为q吨，固定成本8
万元，总成本函数为
3
4,
dy
y
dy 1
,
dx
2
x
2
dx
y x
1
1
x
ln y ln c
x
y ce
,
dy 1
, dx
2
y x
2
C(q) 8 q , 其中 k 为待定系数，已知批量 q 9 吨时，总成本 C 62万元。

问批
六、应用题（每题 9 分，共 18 分） 1,
姓 名
内 量是多少时，使每批产品的平均成本最低？
《经济应用数学》试题 (2)参考答案
s= 1
x 2 x d x 3 2
1 3
2 x x
3 3 1 0
1 3
线
封
密
一、填空（每题 分，共 分） 2
10 1,
二、选择题 ( 每题 2 分，共 10 分）
1,C 2,D 3,C 4,D, 5,A
三、求下列函数的极限（每题 6 分，共 12 分）
1 x
2 1 x 2 x
3 1 lim lim
x 3 x 3
4 x 3 1 x 2 x 3 1 x 2
1,原式
2
12
37
x
x x ； 2, y 2x 2 ； 3,
递增； 4, xsin x c ； 5,
1 2
，
2, 由q 9 ,总成本 C 62代入总成本函数
3 2
总成本函数为 C (q) 8 2q
1
C
q
8
2
平均成本函数为
C q
2q q
q
1
8 2 q 令C q 2 0 得q 4 q 驻点唯一， q
4吨为最小值点，即每批产量为 4 吨时，平均成本每吨 6 万
62 8
54 22
2
2sin x
lim
2
2 x
x
元为最低。

2,原式
《经济应用数学》试题 (3)
四、求导数或微分（每题 6 分，共 24 分）
xxxx 年 x 月
题 号
一 二 三 四 五 六 总 分
《 经济应用数学 》试题（ 1）第9页
《 经济应用数学 》试题（ 1）第10页(共 4 页)
（5）若0
1
ax
e dx ，则a ( )
2
得分评分人A．1 B ．1
2
C ．2
D ．-1
一、填空（每题 2 分，共10 分）
(1) 设函数x 1
f (x) , 则
3x 2 f
1
( )
x
__________________
得分
评分人
三、求下列函数的极限（每题 6 分，共12 分）
题
(2) 曲线y x 在点1,1 处的切线方程是__________________
2
(3) 已知 f (x)dx x sin x c , 则f (x) ___________________ (1)
2
x
lim
x 3
1
x
2x
x
1
班级答
3 x 2
(4) 函数y ( ) 3 1的单调减少区间是___________
f x x
2 x
(5) 若函数 f (x) 的一个原函数为x e , 则f '( x) __________________
学号
二、选择题( 每题2 分，共10分）
要
得分评分人
(2)
2x
lim
x 2x
1
1
x 1
（1）设 f (x) 的定义域为0,1 ，则 f (ln x) 的定义域为（）
不
A．0,1 B ．1,2 C ．1,e D ．0,e
（2）当x 时，下列变量中是无穷大量的有（） 姓名
内
A．ln 1 1
x
x
B ．e 1
C ．
s in
x
x
D ．
2
x
x
1
得分评分人
线（3）需求量q 对价格p 的函数为 2
q p p3 , 则需求弹性为E( p) ( )
( ) 10 3 四、求导数或微分（每题 6 分，共24 分）
2
2
2
3
3
3
2p 2p10 3p 10 3p A．
B．
C．
D．2
3
（1） 6
y sin 1 x ,求y'
封
2 2
2 2
10 3p 10 3p 2p 2p
3 3 3
3
密
（4）设f (x, y)
x
2 2
x y
,则f ( ).
' (1,0)
x
（2）x 2
y xe ,求dy
A．1 B．-1 C．2 D．0
《经济应用数学》试题（1）第11页《经济应用数学》试题（1）第12页(共4 页)
（3） 2 2ln 4
y y x ,求
'
y
x
1．作一圆柱体有盖铁桶，体积为V0
2 ，问底半径与高之比为多少时，才能使
所用铁皮最省.
（4）ln
z y
x
,求d z
题
得分评分人
五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8
答
分，共26分）
班级
要
1 （1）dx
2
4 9x
学号
不（2） e
1 x xdx
2 ln
2 ln 2．设某商品的总成本函数为
1
2
C(q) 125 3q q ,需求函数为q 60 2 p(其中p
25
为商品单价)，试求：（1）平均成本函数，边际平均成本函数。

姓名
内
（2）销量为25 单位时的边际成本，边际收入，边际利润。

线
x （3）dx
2
x 4
封
1
（4） 1
y y
x
密
《经济应用数学》试题(3)参考答案
一、填空（每题 2 分，共10分）
得分
评分人六、应用题（每题
9 分，共18 分）1,
1
3
x
2x
；
2,
1
1
y
4e 2x
x ；
3, 2x
cosx ；
4,(0, 2) ；
5,
2
2
二、选择题( 每题2 分，共10 分）
1,C 2,D 3,B 4,D 5,C
《经济应用数学》试题（1）第13页《经济应用数学》试题（1）第14页(共4 页)
题三、求下列函数的极限（每题 6 分，共12 分）
1,原式
2x 2
lim 0
2
x 1
3x 1
(洛必达法则)
2,原式
1
2x
1 2
1
2
1
x
2x 1 2x 1 2x e
lim lim
1 1
x 2x 1 2x 1 x x
2
1 2
2 e
1
2x
e 1
C
q
q
q
125 q
3
q 25
125 1
2
q 25
2, （1）平均成本函数
C q
边际平均成本函数
C
（2）销量为
25单位时的边际成本，边际收入，边际利润分别为
2
C '(q) 3 q C '(25) 5
25
班级学号答
要
四、求导数或微分（每题 6 分，共24 分）
1, 6 5
1
y ' cos 1 x 6x
6
2 1 x
5
3x
1
cos
1
6
x
ydx
6
x
1
2
R(q )pq 30 q q R '(q) 30 q R '(25) 5
2
27
2
L(q) R( q) C (q) 27q q 125
50
27
L '(q) 27 q L '(25) 0
25
《经济应用数学》试题(4)
xxxx x年月
题号一二三四五六总分
2,
2 2
x x
y' e e 2x x
2 2
x
dy e 1 2x dx
3,
3
2x y
2 ' 1 ' 3
/
y x
2 y y x 2 y x 4x
y y 1
4, ' 1
z
x
x
' 1 xdy
z dz
y
y xy
不
五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8 分，共26 分）
姓名内
1 1
2
3 1 3
1, 原式 2
d x arctan x c
4 3 2 6 2
3
1 x
2
得分评分人
一、填空（每题 2 分，共10
分）
线封2, 原式
3, 原式
4,
P
1
1
dx
dx
pdx Pdx
x
x
y e Qe dx c e
e dx c
1
x
e e
1 1 1 1
2 1
e
3 2 3 3 3
x ln x x dx e x e
3 1 3 3 9 1 9 9
1
1
2
1
2 2 2 2
x 4 d x 4 x 4 c
Q 1
ln x ln x
(ln )
e e
dx c x
x c
(1) 函数f (x) x 3 ln( x 2) 的定义域是__________________
(2) 函数 f 1
(x) 的间断点是__________________
x
1 e
(3) 曲线 3 4 1
y x x 的拐点是___________________
y
(4) 设z e x , 则dz _________
1
y
(5) y'微分方程
的通解是密六、应用题（每题9 分，共18 分）
1, 铁桶表面积 2
S 2 R 2 Rh 2
V R h
0 h
V 2
2 2
R R
得分评分人二、选择题( 每题2 分，共10 分）
2 4
S 2
R
R
所以
为极小值点h V
2
R
4
S' 4 R 0
时
2
R
2 R 1
2
2
R h 2
3 1
R R 1 驻点唯一
时，使所用铁皮最省.
（1）下列函数在指定的变化过程中，
（）不是无穷小量．
1
A．x
1 e (x ) B．
s inx
x
(x) 《经济应用数学》试题（1）第15页《经济应用数学》试题（1）第16页(共4 页)
得分评分人
x 1 1 (x 0) D．ln(1 x) (x 0) C．
x
（2）函数 2
f (x) x 1在区间0,1 上是（）（1） 2
y cos x,求y'
A．单调增加 B ．单调减少C．先增加后减少 D ．先减少后增加
题（3）设f (x, y)
x
2 2
x y
,则f ( )
' (0,1)
y
cos 2 ,求dy
x
（2）y e x x A．1 B．-1 C．2 D．0
1 1
答（4）若 f x e x dx e x c，则 f ( x) ( )
班
级A． 1
x B ． 1
2
x
C ．1
x
D ．
1
2
x
x
（3）ln
1
ye
y ,求
'
y
x
要
（5）微分方程y ' y 满足初始条件
2
y
x 0 的特解是（）
学号
不
x
A ．y e 1
B ．
x
y e C ．
2x x
y 2e D ．y 2e
（4）xy
z xe ,求
'
z ，
x
'
z
y 得分评分人
三、求下列函数的极限（每题 6 分，共12 分）
姓名内
(1) sin 2x
lim
x 0 x
1
1
线
五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8 分，共26 分）
封
密(2) x
lim 1
x 0 2
2
1
x
得分评分人 1
（1）dx
2
1 2x
（2）
1
e
5ln
x
x
dx
1
四、求导数或微分（每题 6 分，共24 分）
《经济应用数学》试题（1）第17页《经济应用数学》试题（1）第18页(共4 页)
2 （3）ln x 1 dx
题（4）y y tanx
1 cosx
答
《经济应用数学》试题(4)参考答案
六、应用题（每题9 分，共18 分）一、填空（每题 2 分，共10分）
班级
得分评分人
要
1．求曲线 2 1
y x 在区间0,2 上的曲边梯形的面积。

y 1
y
y
1, (2, ) ；2, x 0；3,(0, 1) ；4, 2 e dx e dy ；5,
x x
x x
2 2( )
y x c 二、选择题( 每题2 分，共10 分） 学号
1,C 2,A 3,D 4,B 5,D
三、求下列函数的极限（每题 6 分，共12分） 不
1,原式
sin 2x 1 x 1 2sin 2x 1 x 1
lim lim
4
x 0 x 0
2x
1 x 1 1 x 1
，
姓名内
2，原式
2 1
2
1
x x
x 2
2 lim 1 1 e x 0
2 2
线四、求导数或微分（每题 6 分，共24 分）
1 ， 1 2
y' sin x 2x
2
2 cos x
x s in 2 x
2
cosx
封
2．某个体户以每条 10 元的进价购进一批牛仔裤，设此批牛仔裤的需求函数为 q 40 2 p ，问将牛仔裤的销售价定为多少时，才能获得最大利润？
2, 3, 3
cos2x
y' x 2sin 2x e
2 '
1 ' x
x
y e
ye
y x
x
y
3 cos2x
dy (
x 2sin 2x e
)dx
2
2 x
y e
/
y
x
ye x
1
密
4, ' xy
xy
z
e
xye
x
' 2 xy
z
x e
y
五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程 8 分，共 26 分）
1
1 1, 原式
2
2 1 2
x
d 1 2x
1
2 1 2x
c
《经济应用数学 》试题（ 1）第19页 《 经济应用数学 》试题（ 1）第20页(共 4 页)
2, 原式1
5
e
1
1 5ln x d 1 5ln x
e
1 7
2
1 5ln x
10 1 2
(5) 设D : 0 x 1,0 y 1,, 则
D
x y
e d
3, 原式
2
2x
2
x l n( x 1) dx
2
1 x
2
x ln( x 1) 2( x arctan x) c
得分评分人二、选择题( 每题2 分，共10 分）
4, P tan x Q
1 cos
题pdx Pdx
y e Qe dx c x
sin x sin x
cos 1 cos
x x
dx dx
e e dx c
cos x
2
2 1
x x , 则f x ( )
2 2
sin (x 1)
（1）设
A．
f (x) sin x , 且
2 2
sin( x 1) B．
班级学号答
要
不
ln c os 1 ln cos
x x
1
e e dx c
x c
cos x
cos x
六、应用题（每题9 分，共18 分）
2
1 8 2
2
2 3
1,
S (x 1)dx x x 2 4
3 0 3 3
2, 利润函数L (q) R( q) C (q)
2
R(q) Pq 40P 2P
收入函数
成本函数C(q) 10q 400 20 P
2
L(q) R(q )C(q) 60 P2P 400 L '(q) 60 40 P
令L'0 得P 15 驻点唯一P 15为最大值点
此时利润最大。

2
sin( x 1) D．
2 2
sin x 1
C．
A．
（2）当x 0 时，下列变量中（）是无穷大量
x
0.001
B ．
12x
x
C ．x
D ．
（3）若f (x) x(x 1) x 2 x 3 , 则f ' 0 ( )
A ．0
B ．1
C ．-3
D ．-6
（4）3x
d a dx ( ).
A．3x
a dx B．
a a dx
3x ( 3ln )
《经济应用数学》试题(5) 3x ( 3ln )
3x
3x
C．
a
D．
a dx c
x
2
姓名内
xxxx 年x 月 2 ，则xf 1 x2 dx ( )
（5）若 f x dx x c
线题号一二三四五六总分A． 2 2
2 1 x
B ．
2
2
2 1 x
c C ．
2
2
2 1 x
c D ．
1
2
1 2
2
x c
得分评分人
得分评分人
封
一、填空（每题 2 分，共10 分）三、求下列函数的极限（每题 6 分，共12 分）密
(1) 函数( ) 3
x
的定义域是__________________
f x
ln x 1
(2) 函数 3 2
f (x) x 6x 的凹区间为____________
(1)
2
x 1
lim
2
x
1 2x x
1
kx ，则k ___________________ (3) 若 2
e dx
(4) 设ln
z y
x
, 则dz _________
《经济应用数学》试题（1）第21页《经济应用数学》试题（1）第22页(共4 页)
(2)
2x
得分评分人
1 x
lim
x x
2
2 1
（1）x x dx
（2） e
1
x 2 ln
2 ln xdx
题
得分评分人
班级
答四、求导数或微分（每题 6 分，共24 分）
sin x ln2 cos ,求y'
（1）y e x
1 （3）dx
2 5x
要学号
不（2）y tan( x y) ,求d y （4）y
1 2x
x 2
y 1 2 x
姓名内
六、应用题（每题9 分，共18 分）
线（3） 2 x
y xe ,求y" 得分评分人1．求曲线y
积。

1
x
与直线y x, x 2 所围成的平面图形的面
封
（4）x
sin cos
z e y ，求
'
z ，
x
'
z
y
密
五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8 分，共26 分）
《经济应用数学》试题（1）第23页《经济应用数学》试题（1）第24页(共4 页)
2．某工厂每批生产某种产品q 单位时的总成本函数为C( q) 200 50 q（元），得2,
3,
1
1 y' 1 y
dy y ' dx dx 2
2
cos x y
sin x y
2 2 2
x x
y' e e 2x
2
2 x
y" 2x 3 2x e
到的收入函数为 2
R(q )110q 0.01q (元),问每批应生产多少单位产品时才能使利4, ' sin cos cos
x
z e x y
x
' sin sin
x
z e y y
润最大？
五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8 分，共26 分） 题
1, 原式1
2
1
2 3
2 2 2 1
x 1 d x 1 x c
6
班级学号答
要
不
e
1 1
e
3 2
x ln x x dx
3 1 3 1
1 2
9 9
3
e
2
5
2, 原式
1
5
1
2
2 5x d 2 5x
3, 原式
2
5x
c
2x
P tan x
2
1 x
2
Q 1 x
4,
pdx Pdx y e Qe dx c
2x 2 x dx
dx
2 2
2
1 1 1
x x
e x e
dx c
2 2
ln 1 x 2 ln 1 x
e 1 x e dx c
2
(1 x )( x c)
姓名内
六、应用题（每题9 分，共18 分）
《经济应用数学》试题(5)参考答案
1,
2
1 1 3
2 2
S (x )dx x ln x ln 2
1 2 1 2
x
一、填空（每题 2 分，共10 分）
1,(1,2) (2,3] ；2,(2, ) ；3, 1
2
；4,
x dy ydx
xy
；5, 2
(e 1)
线
2, 利润函数L( q) R(q) C(q)
2
L(q) R( q) C(q) 60 q0.01q 200 L '(q )60 0.02q
二、选择题( 每题2 分，共10 分）
令L'0 得q 3000 驻点唯一q 3000 为最大值点此时利润最大。

1,A 2,B 3,D 4,A 5,D
封《经济应用数学》试题(6)
三、求下列函数的极限（每题 6 分，共12 分）
1,原式lim
x 1
2x 2
4x 1 3
，
xxxx 年x 月
密
2，原式lim 1
x 1
x
x 2
2
e
题号一二三四五六总
分
四、求导数或微分（每题 6 分，共24 分）
1 ，sin 1
x
y ' e cos x2(ln cos x) sin x
cos x
e x x x sin x cos 2tan ln cos
sin x cos 2tan ln cos
得分评分人
一、填空（每题 2 分，共10
分）
《经济应用数学》试题（1）第25页《经济应用数学》试题（1）第26页(共4 页)
(1) 函数
1 x 0 x f (x)
e
0 x 1
2
4 x 1 x
，则 f (1) __________________
(1) 1 x
lim
2
x
1
x
3 1
x
(2) 函数 f (x)
x 6 2
x 4x 12
的连续区间为 ____________
(3) 已知曲线 y f (x) 在点 x 处切线的斜率为 2x 1，且曲线过点 (1,1)，则曲线的
题
方程是 ___________________ d
1
1
(4)
_________
dx dx
x 2
1
1
(2) lim 1 2x x
x 0
(5) 函数 f (x) sin 2x 的一个原函数是
答
班
级
二、选择题 ( 每题 2 分，共 10分） 得 分
评分人
要
得 分 评分人
学 号
不
（1）设 f (x) 的定义域为 0,1 , 则 f (x 1) 的定义域为 (
)
A ． 0,1
B ． 1,2
C ． 1,0
D ． 0,2
四、求导数或微分（每题 6
分，共 24 分）
（1） y arctan x ,求 y'
（2）函数
3
12
1
y x
x
在定义域内（
）
姓
名 内 A ．单调递增
B ．单调递减
C ．图形上凹
D ．图形上凸
（3）设 2 2 f (x y, x y) x
y , 则 ' ' f f (
) x
y
线 A
2x 2y B 2x 2y
C
x y D
x
y ．
．
．
．
（4）若
2 2 x
f x dx x e c ,则 f (x) (
).
x
（2） y e cos(3 x) ,求 d y
A ． 2
2x xe
B ．
2 2x
2x e
C ． 2 x
xe
D ．
2 x
2xe (x 1)
封
（5）
1
1 x
dx
f x y dy (
)
,
（3）x y arctany ,求 y '
密
1 x 1 1 1 x
A．dy f x, y dx B ．dy f x y dx
,
0 0 0 0
1 1 1 1 y
C．dy f x, y dx D ．dy f x y dx
,
0 0 0 0
得分评分人
（4） 2 3
z ln( x y 1) , 求dz
三、求下列函数的极限（每题 6 分，共12 分）
《经济应用数学》试题（1）第27页《经济应用数学》试题（1）第28页(共4 页)
得分评分人
五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8
分，共26分）
题
2
1 x
（1）dx
x 2．设边际成本是 2
C q q q ,其中q产品单位数，固定成本是9000元，
'( ) 1000 20
答
且单位售价为3400元，试求
班级
（1）成本函数、收入函数、利润函数是多少？
（2）销售量为多少时可得最大利润，最大利润是多少？ 要（2）
x c os xdx
学号
不
姓名内
1 （3）dx
2
36 x
线
（4）y3y 2x e
封
《经济应用数学》试题(6)参考答案
一、填空（每题 2 分，共10分）
六、应用题（每题9 分，共18 分）
得分评分人
密
1．求曲线 2
y x 与 2 2
y x ,所围成的平面图形的面积。

1,3 ; 2,( , 2) ( 2,6) (6, ) ; 3,
二、选择题( 每题2 分，共10 分）
2 1
1
y x x ; 4,0; 5, cos 2x
2 1,B 2,A 3,A 4,D 5,D
三、求下列函数的极限（每题 6 分，共12分）
《经济应用数学》试题（1）第29页《经济应用数学》试题（1）第30页(共4 页)
1,原式lim
x 1 1 x 3 x 1 x 3 x
2 x 1
lim
2
2 x 1 1 3
1
x x x x x x
1 1 3
2
4
，
2 1 3
成本函数
C (q) 1000 q10 q q 9000
3
收入函数R( q) Pq 3400 q
题
1
2 2
lim 1 2x x e
2，原式
2
x 0
四、求导数或微分（每题 6 分，共24 分）
1 1 1
2
2 x 2 x 1 x
x
1，
y '
1
2 1 3
利润函数L(q) R( q) C(q) 2400 q10q q 9000
3
2
L '(q )2400 20 q q
(2)
令L'0 得q 60 q 40 (舍去) 驻点唯一q 60
为最大值点此
时利润最大。

x x
2, y' e sin(3 x) cos(3 x) dy e sin(3 x) cos(3 x) dx
L( q) 99000 (元)
班
级
答
要3,1
4, ' z
x
1
'
'
y
y
x
2 x
1
y
2x
2
3
x y
1
'
y
x
'
z
y
1
2
3y
2
3
x y
1
2
y
1
'
'
dz z
dx z
dy
x
y
2
2xdx 3y dy
2 3
x y 1
五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8 分，共26 分） 学号
不
1, 原式
1 2
( 1)dx
2
x x
1
x
x 2ln x c
姓名内2, 原式x sin x sin xdx 0 cosx 2
0 0
线
1 1 x 1 x
6 d arctan c 3, 原式 2
36 6 6 6
x
1
6
4,
P 3
2x
Q e
pdx
Pdx
y e Qe
dx c
3 dx 2x 3dx
e
e e
dx c
封
3 1 5 x
x
e
e c
5
密 六、应用题（每题 9 分，共 18 分）
1,
1 1
2
2
2
S
( x
x
2) dx 2 (2 2x )dx
1
8
3
2
2
3
1 2, (1)C q
1000 20q q dq 1000q 10q q c
3
C (0) 9000 c 9000
《经济应用数学 》试题（ 1）第31页 《 经济应用数学 》试题（ 1）第32页(共 4 页)。