人教版八年级数学上册《全等三角形》复习ppt

F
E
D H
B
C
思考题
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°， ∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中 点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交 AF的延长线于E，求证：BC垂直且 平分DE.
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应
角”与
知识回顾： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SSS；
中常 3.SAS；
不包括其它形
用的 4种
4.ASA；
状的三角形
方法 5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
回顾知识点：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成
“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可
余的线段与另一条线段相等。 （割）
2、把一个三角形移到另一位置， 使两线段补成一条线段，再证明 它与长线段相等。（补）
拓展题
9.已知：如图：在△ABC中，BE、CF 分别是AC、AB两边上的高，在BE上 截取BD=AC，在CF的延长线上截取 CG=AB，连结AD、AG。
求证：△ ADG 为等腰直G角三角A 形。
变式：以上条件不变，将
△ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度）， 以上的结论海成立吗？
∴ BE=AD
例2：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
C
3
AE
1 2
4
D
解：AC=AD
B
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD
复习全等三角形
全等三角形：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。
2：全等三角形有哪些性质？
（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中பைடு நூலகம்、角平分线、 高线分别相等。
A
E
B
G
D
C F
拓展题
7.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BC∥EF
F
E
D
A
B
C
拓展题
8.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C A
E B
要证明两条线段的和与一条线段 相等时常用的两种方法： D 1、可在长线段上截取与两条线段 中一条相等的一段，然后证明剩
“对角”的不同含义；
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的 字母要写在对应的位置上；
（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及 其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
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本节课你还有不理解的地方吗？ 课下我们再继续探讨
找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS) 找是否有直角 (HL)
已知一边和它的邻角 (2):已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
已知一边和它的对角
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等（可简写成“AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三
角形全等（可简写成“HL”)
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----
例1.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一
条直线上求证：BE=AD 证明：
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
B
D
即∠BCE=∠DCA
C
在△ACD和△BCE中
AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS)
例4如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF，
求证：△ABC是等腰三角形。
A
E
F
B ED C
例5.已知：如图21， AD∠BAC，DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，DB=DC， 求证：EB=FC
练习
例6：如图已知：EG∥AF , DE=DF, BE=CF，求证AB=AC
例3：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对
全等三角形？请任选一对给予证明。
E
答： △ABC≌△DEF
A
F
B
证明：∵ AB∥DE
∴ ∠A=∠D
C
D
∵ AF=DC ∴ AF+FC=DC+FC
∴ AC=DF
在△ABC和△DEF中
AC=DF
∠A=∠D
AB=DE
∴ △ABC≌△DEF （SAS）