本量利及保本分析
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• 评述如果使用下列的机器来生产14，000件零部件的财 务结果：
（a）现有的机器
（b）建议的新机器
解答：（1）
• 每件产品的贡献毛益为售价减单位变动成本。在 这儿，只有原材料是变动的，每件12元。人工成 本在这个相关的范围内明显地是固定的。
单位边际贡献＝36－12＝24 保本量=固定成本/单位边际贡献
＝200000／24＝8333件 安全边际量＝销售量－保本量
＝10000－8333＝1667件
（2）
• 使用新机器的固定成本较高，但变动成本则较 低。现在的单位变动成本是6元，因此
• 单位边际贡献是30元（36－6）。 保本量＝（60000＋110000＋90000）/30
＝260000/30＝8667件
(3)
• 假设产量增加至14000件，固定成本将会因为雇 用第三名员工而增加30000元。上述的计算需重 新整理。
• 14000件时的计算：
现有的机器
新的机器
边际贡献总额（14000×24） 336000 (14000×30) 420000
固定成本
230000
290000
利润
106000
130000
安全边际量＝10000－8667＝1333件
需要考虑两台机器于10，000件产量水平的盈 利能力：
现有的机器
新的机器
边际贡献总额(10000×24)240000 (10000×30)300000
固定成本
200000
260000
利润
40000
40000
• 新机器与现有机器产生相同的利润。但是，新 机器的保本量较高，导致较低的安全边际量。 尽管如此，这些数据并不足以支持租用新机器 的决定。两者的比数字非常接近，可能会有其 他原因诱使公司转向使用新机器。在这情况下， 如果市场的条件是一样的话，则没有任何强烈 的财务原因反对这项改变了。
基本假设前提：
• 一切进行本量利分析的产品和企业都应将其成本划分为固定 成本和变动成本两部分，这是进行本量利分析的一个基本前 提。在相关范围内，固定成本总额和单位变动成本不受产销 量的影响，是保持不变的。
• 产品的销售单价不变，在相关的范围内，数量是影响销售收 入和总成本的唯一因素。所以，销售收入和总成本都是线性 的，即都可用直线来表示，否则就无法计算。这是本量利分 析的关键。
100000 100% 63400 36600
36.6% 350000
2、分算法
• 分算法是指在一定条件下，将全厂固定成本 总额按一定标准在各种产品之间进行分配，然后 对每一个品种分别进行保本分析的方法。
• 有的企业虽然生产多种产品，但由于生产技 术的缘故而采用封闭式生产方式。在这种条件下， 区分产品的专属固定成本不成问题，共同固定成 本也可选择一定标准(如销售额、边际贡献、产 品重量、长度、体积、工时等)分配给有关产品。
（一）单一品种的保本分析
• 保本图（盈亏平衡图）：标准式保本图、贡献 式保本图、金额式保本图。
• 利量图（利润-业务量关系图）
保本图
S
S1
安 全 边 际
S。
0
S=px
C=bx+F
保本点
Tcm
F
V
x。安全边际 x1
X
• 保本点是指能使企业达到保本状 态时的业务量的总称。单一品种 的保本点有两种表现形式：
要求：
（1）假设公司使用现有的机器和按照现时的需求量，计 算其保本点和安全边际。请以生产件数作答。
（2）试评论租赁机器的建设，并以数据来支持你的论点。
（3）卡臣得悉在短期内该零部件的每年需求量可能增加 至14，000件。如果生产量超过12，000件，公司便需要 雇用多一名固定员工，其每年的成本为30，000元。
px－bx Px
＋
bx px
=1
应用五：安全边际公式
• 安全边际量＝X1－ X0 • 安全边际额＝S1－ S0 • 安全边际率＝（X1－ X0）/ X1或＝（S1－ S0）/ S1 • 扩展：超过保本点的边际贡献就是利润
表达：
利润＝安全边际量×单位边际贡献 利润＝安全边际额×边际贡献率
所以 销售利润率＝安全边际率×边际贡献率
P = px – bx - a
字母含义：
• P(I) —— 利润 • p —— 单 价 • b —— 单位变动成本（总额——V） • Q (x)—— 销 售 量 • F(a) —— 固 定 成 本 • Tcm —— 贡献边际总额 • cm —— 单位贡献边际 • cmR —— 贡献边际率 • BR —— 变动成本率
本量利及保本分析
一、本量利分析定义
本 量 利 分 析 （ cost-volume-profit analysis，简称CVP分析）是“成本业务量-利润”分析的简称。它是以成本 性态分析为基础，研究企业在一定期间 内的成本、业务量和利润三者之间内在 联系的一种专门方法。
二、本量利分析的基本假定
➢ 成本性态分析的假定 ➢ 相关范围及线性假定 ➢ 产销平衡和品种结构稳定的假定 ➢ 变动成本法的假定 ➢ 利润的假定
保本图
S
300 000
安 全 边 际
171400
0
S=px
C=bx+F
保本点
Tcm
F
V
1714 安全边际3 000
保本量
预计量
X件
利 量 图（利润-业务量关系图）
利 润
45 000
利润线
保本点
0
1714
3 000 销售线
保本点
（二）多品种情况下的保本点分析
1、加权平均法： 综合保本额=固定成本/综合边际贡献率
• 保本点销售量 • 保本点销售额
应用一：保本点公式
由本量利分析的基本公式:
P ＝ px – bx - a
当P=0时，得 保本点：
保本量 ＝ 固定成本 / 单位边际贡献 保本额 = 保本量 X 单价
或= 固定成本 / 边际贡献率
多品种综合保本销售额＝ 固定成本总额
加权平均边际贡献率
应用二：目标业务量公式
•
元
• 原材料
120，000 单耗120000/10000＝12元
• 人工 • 机器租赁费用 • 其他固定成本
60，000 50，000 90，000
固定成本: 200 000
• 成本总额
320，000
• 人工乃雇用两名机器操作员的固定总成本。不 论零部件的生产量是多少，此两名工人的工资 乃按月计算。最近，捷胜曾考虑租用另外一台 机器的可能性。如果租用新的机器，则可使用 较便宜的原材料，每件成本6元。新机器的每 年租赁费用110，000元。此外，不论使用现有 的或是建议的新机器，在上述的产品需求量范 围内，人工成本维持不变。
三、本量利分析的评价
本量利分析对于企业的管理者来说，只能用于 短期的计划与决策，其分析结果也不会十分精 确，只能作为决策的参考依据，而不能代替或 试图代替管理者的判断与经验。
四、保本分析
（一）单一品种的保本分析 （二）多品种情况下的保本点分析
本量利分析的基本公式: 利润P = 销售收入S -变动成本V - 固定成本a
• 企业的计划期内，产品的生产量和销售量是一致的，因而， 不考虑产成品期初、期末存货水平变动对利润的影响。
• 企业在生产和销售多种产品时，其产销量的增减变化是以各 产品之间的结构不变为前提的。
• 所有收入和成本在进行加总或比较时，均不考虑货币的时间 价值。
• 必须注意的是，在实际工作中，以上基本假设不可能保持不 变，因此，必须分别计量它们对有关指标的影响程度
额和保利额的一种法。
Σ S0 = F/ cmR—加权平均值
cmR加权平均值=ΣTcm/ ΣS
变换形式：=ΣcmR¡* S¡/ΣS
X= Σx ×f/ Σf
例：顺鑫公司计划生产销售甲、乙、丙三种产品， 预计销售单价分别为15元、20元和32元，单位 变动成本分别为9元、14元和20元，预计销售量 分别为2000件、1100件和1500件，固定成本 总额为128100元。
• 边际贡献率： cmR= Tcm/ px
＝(p – b)x /px ＝（p-b）/p
其中单位边际贡献cm ＝ p-b
扩展：销售收入px ＝ Tcm/ cmR 销售价格p ＝cm/ cmR
应用四：变动成本率公式
变动成本率BR=变动成本/销售收入
=V/S % = bx /px = b/p %
互补的关系：边际贡献率＋变动成本率=1 cmR ＋BR=1
判断安全边际率的指标
安全边际率 经营状态
30%以上 安全
25%～30% 较安全
15%～25% 不太好
10%～15% 要警惕
10%以下 危险
应用六：保本作业率公式
保本作业率＝ X0 / X1 或＝ S0 / S1 保本作业率 + 安全边际率＝1
例：锦绣制衣公司生产的T恤衫，每件售价为100元， 每件变动成本为65元，固定成本总额为60000元， 要求: 1) 求该产品的保本点销售量以及保本点销售额。 2)当全年目标利润为45000元时求目标业务量及尽可能的 相关指标。 3)画出保本图。在图中标示出成本和收入线、亏损区和赢利区、
保本量
(230000/24) 9583件 (290000/30) 9667件
• 虽然固定人工在14000件的产量水平是有所增加， 但两台机器都能产生比10000件水平较高的利润。 再者，使用新机器的利润更比现有机器多24000 元。新机器的保本量较现有机器高出84件，但由 于保本量与预测销售量14000件还有很远的距离， 故此这个差别不是太重要。如果产量约是14000 件左右，新机器在只增加很少的风险下便能得到 重大的回报。这个分析假设了使用两台机器的其 中任何一台也不会引起任何其他的成本。
当确定了目标利润时：
保利量 =（固定成本+目标利润）÷单位边际贡献
TX = (F+TP)/(p-b)
保利额 =（固定成本+目标利润）÷边际贡献率
TS = ( F+TP)/cmR 或 = 保利量 X 单价
这里T——表示目标
应用三：边际贡献公式
• 边际贡献总额：Tcm＝S-V 或:P+F
＝ px – bx＝(p – b)x ＝cm*x
要求：
（1）采用加权平均法计算该厂的综合保本销售额 及各产品的保本销售量。
（2）计算该公司营业利润。
固定成本128100
多种产品保本点销售额的计算（加权平均法） 单位：元
项目
甲产品
乙产品
丙产品
销售单价
15
20
32
销售数量
2000
1100
15 00
销售收入
30000
22000
48000
销售收入比重
30%
= F/ cmR
综合保利额= (固定成本+目标利润)/综合边际贡献率
=(F＋TP) / cmR
求出综合保本额后根据销售比重分配到各产品：
某产品的保本额=综合保本额×该产品的销售比重 某产品的保利额=综合保利额×该产品的销售比重
加权平均法（结构不变）：
是指在掌握每种产品本身的贡献边际率的基 础上，按各种产品销售额的比重进行加权平均， 据以计算综合贡献边际率，进而计算多品种保本
保本点销售量和保本点销售额、安全边际、变动与固定成本以 及贡献毛益。
• 保本量＝60000÷（100-65）=1714（件） • 保本额＝1714×100＝171400 • 目标利润为45000元时： • 目标销售量=(60000+45000)/（100-65)= 3000（件） • 单位边际贡献=100-65=35 • 边际贡献额=35×3000=105000 • 边际贡献率=35÷100=35% • 变动成本率=1－35%=65% • 安全边际量=3000-1714=1286件安全边际率=1714/3000=42.87% • 安全边际额=1286×100=128600 • 保本作业率=1714/3000=57.13%
• 这种方法可以提供各产品计划与控制所 需要的详细资料，但对固定成本分配标 准的合理性、利学性要求较高，而且当 企业产品品种较多时，工作量较大。
• 在该方法的实际运用中，鉴于固定成本 需要由边际贡献来补偿，故一般按照各 种产品之间的边际贡献比重分配固定成 本。
案例：
• 卡臣是一家小型的工程公司，其中的一个部门 专门替另一家企业生产一种特别的零部件。该 零部件现时的每年需求量为10，000件，每件售 件36元。零部件的年度预算成本载列如下：22%48%变动成本
18000
15400
30000
边际贡献 边际贡献率
12000 40%
6600 30%
18000 37.5%
加权平均边际贡献率 12%
6.6%
18%
综合保本点销售额 105000
77000
168000
保营本业量利润＝366700000－128130805＝0 －915052050
合计
（a）现有的机器
（b）建议的新机器
解答：（1）
• 每件产品的贡献毛益为售价减单位变动成本。在 这儿，只有原材料是变动的，每件12元。人工成 本在这个相关的范围内明显地是固定的。
单位边际贡献＝36－12＝24 保本量=固定成本/单位边际贡献
＝200000／24＝8333件 安全边际量＝销售量－保本量
＝10000－8333＝1667件
（2）
• 使用新机器的固定成本较高，但变动成本则较 低。现在的单位变动成本是6元，因此
• 单位边际贡献是30元（36－6）。 保本量＝（60000＋110000＋90000）/30
＝260000/30＝8667件
(3)
• 假设产量增加至14000件，固定成本将会因为雇 用第三名员工而增加30000元。上述的计算需重 新整理。
• 14000件时的计算：
现有的机器
新的机器
边际贡献总额（14000×24） 336000 (14000×30) 420000
固定成本
230000
290000
利润
106000
130000
安全边际量＝10000－8667＝1333件
需要考虑两台机器于10，000件产量水平的盈 利能力：
现有的机器
新的机器
边际贡献总额(10000×24)240000 (10000×30)300000
固定成本
200000
260000
利润
40000
40000
• 新机器与现有机器产生相同的利润。但是，新 机器的保本量较高，导致较低的安全边际量。 尽管如此，这些数据并不足以支持租用新机器 的决定。两者的比数字非常接近，可能会有其 他原因诱使公司转向使用新机器。在这情况下， 如果市场的条件是一样的话，则没有任何强烈 的财务原因反对这项改变了。
基本假设前提：
• 一切进行本量利分析的产品和企业都应将其成本划分为固定 成本和变动成本两部分，这是进行本量利分析的一个基本前 提。在相关范围内，固定成本总额和单位变动成本不受产销 量的影响，是保持不变的。
• 产品的销售单价不变，在相关的范围内，数量是影响销售收 入和总成本的唯一因素。所以，销售收入和总成本都是线性 的，即都可用直线来表示，否则就无法计算。这是本量利分 析的关键。
100000 100% 63400 36600
36.6% 350000
2、分算法
• 分算法是指在一定条件下，将全厂固定成本 总额按一定标准在各种产品之间进行分配，然后 对每一个品种分别进行保本分析的方法。
• 有的企业虽然生产多种产品，但由于生产技 术的缘故而采用封闭式生产方式。在这种条件下， 区分产品的专属固定成本不成问题，共同固定成 本也可选择一定标准(如销售额、边际贡献、产 品重量、长度、体积、工时等)分配给有关产品。
（一）单一品种的保本分析
• 保本图（盈亏平衡图）：标准式保本图、贡献 式保本图、金额式保本图。
• 利量图（利润-业务量关系图）
保本图
S
S1
安 全 边 际
S。
0
S=px
C=bx+F
保本点
Tcm
F
V
x。安全边际 x1
X
• 保本点是指能使企业达到保本状 态时的业务量的总称。单一品种 的保本点有两种表现形式：
要求：
（1）假设公司使用现有的机器和按照现时的需求量，计 算其保本点和安全边际。请以生产件数作答。
（2）试评论租赁机器的建设，并以数据来支持你的论点。
（3）卡臣得悉在短期内该零部件的每年需求量可能增加 至14，000件。如果生产量超过12，000件，公司便需要 雇用多一名固定员工，其每年的成本为30，000元。
px－bx Px
＋
bx px
=1
应用五：安全边际公式
• 安全边际量＝X1－ X0 • 安全边际额＝S1－ S0 • 安全边际率＝（X1－ X0）/ X1或＝（S1－ S0）/ S1 • 扩展：超过保本点的边际贡献就是利润
表达：
利润＝安全边际量×单位边际贡献 利润＝安全边际额×边际贡献率
所以 销售利润率＝安全边际率×边际贡献率
P = px – bx - a
字母含义：
• P(I) —— 利润 • p —— 单 价 • b —— 单位变动成本（总额——V） • Q (x)—— 销 售 量 • F(a) —— 固 定 成 本 • Tcm —— 贡献边际总额 • cm —— 单位贡献边际 • cmR —— 贡献边际率 • BR —— 变动成本率
本量利及保本分析
一、本量利分析定义
本 量 利 分 析 （ cost-volume-profit analysis，简称CVP分析）是“成本业务量-利润”分析的简称。它是以成本 性态分析为基础，研究企业在一定期间 内的成本、业务量和利润三者之间内在 联系的一种专门方法。
二、本量利分析的基本假定
➢ 成本性态分析的假定 ➢ 相关范围及线性假定 ➢ 产销平衡和品种结构稳定的假定 ➢ 变动成本法的假定 ➢ 利润的假定
保本图
S
300 000
安 全 边 际
171400
0
S=px
C=bx+F
保本点
Tcm
F
V
1714 安全边际3 000
保本量
预计量
X件
利 量 图（利润-业务量关系图）
利 润
45 000
利润线
保本点
0
1714
3 000 销售线
保本点
（二）多品种情况下的保本点分析
1、加权平均法： 综合保本额=固定成本/综合边际贡献率
• 保本点销售量 • 保本点销售额
应用一：保本点公式
由本量利分析的基本公式:
P ＝ px – bx - a
当P=0时，得 保本点：
保本量 ＝ 固定成本 / 单位边际贡献 保本额 = 保本量 X 单价
或= 固定成本 / 边际贡献率
多品种综合保本销售额＝ 固定成本总额
加权平均边际贡献率
应用二：目标业务量公式
•
元
• 原材料
120，000 单耗120000/10000＝12元
• 人工 • 机器租赁费用 • 其他固定成本
60，000 50，000 90，000
固定成本: 200 000
• 成本总额
320，000
• 人工乃雇用两名机器操作员的固定总成本。不 论零部件的生产量是多少，此两名工人的工资 乃按月计算。最近，捷胜曾考虑租用另外一台 机器的可能性。如果租用新的机器，则可使用 较便宜的原材料，每件成本6元。新机器的每 年租赁费用110，000元。此外，不论使用现有 的或是建议的新机器，在上述的产品需求量范 围内，人工成本维持不变。
三、本量利分析的评价
本量利分析对于企业的管理者来说，只能用于 短期的计划与决策，其分析结果也不会十分精 确，只能作为决策的参考依据，而不能代替或 试图代替管理者的判断与经验。
四、保本分析
（一）单一品种的保本分析 （二）多品种情况下的保本点分析
本量利分析的基本公式: 利润P = 销售收入S -变动成本V - 固定成本a
• 企业的计划期内，产品的生产量和销售量是一致的，因而， 不考虑产成品期初、期末存货水平变动对利润的影响。
• 企业在生产和销售多种产品时，其产销量的增减变化是以各 产品之间的结构不变为前提的。
• 所有收入和成本在进行加总或比较时，均不考虑货币的时间 价值。
• 必须注意的是，在实际工作中，以上基本假设不可能保持不 变，因此，必须分别计量它们对有关指标的影响程度
额和保利额的一种法。
Σ S0 = F/ cmR—加权平均值
cmR加权平均值=ΣTcm/ ΣS
变换形式：=ΣcmR¡* S¡/ΣS
X= Σx ×f/ Σf
例：顺鑫公司计划生产销售甲、乙、丙三种产品， 预计销售单价分别为15元、20元和32元，单位 变动成本分别为9元、14元和20元，预计销售量 分别为2000件、1100件和1500件，固定成本 总额为128100元。
• 边际贡献率： cmR= Tcm/ px
＝(p – b)x /px ＝（p-b）/p
其中单位边际贡献cm ＝ p-b
扩展：销售收入px ＝ Tcm/ cmR 销售价格p ＝cm/ cmR
应用四：变动成本率公式
变动成本率BR=变动成本/销售收入
=V/S % = bx /px = b/p %
互补的关系：边际贡献率＋变动成本率=1 cmR ＋BR=1
判断安全边际率的指标
安全边际率 经营状态
30%以上 安全
25%～30% 较安全
15%～25% 不太好
10%～15% 要警惕
10%以下 危险
应用六：保本作业率公式
保本作业率＝ X0 / X1 或＝ S0 / S1 保本作业率 + 安全边际率＝1
例：锦绣制衣公司生产的T恤衫，每件售价为100元， 每件变动成本为65元，固定成本总额为60000元， 要求: 1) 求该产品的保本点销售量以及保本点销售额。 2)当全年目标利润为45000元时求目标业务量及尽可能的 相关指标。 3)画出保本图。在图中标示出成本和收入线、亏损区和赢利区、
保本量
(230000/24) 9583件 (290000/30) 9667件
• 虽然固定人工在14000件的产量水平是有所增加， 但两台机器都能产生比10000件水平较高的利润。 再者，使用新机器的利润更比现有机器多24000 元。新机器的保本量较现有机器高出84件，但由 于保本量与预测销售量14000件还有很远的距离， 故此这个差别不是太重要。如果产量约是14000 件左右，新机器在只增加很少的风险下便能得到 重大的回报。这个分析假设了使用两台机器的其 中任何一台也不会引起任何其他的成本。
当确定了目标利润时：
保利量 =（固定成本+目标利润）÷单位边际贡献
TX = (F+TP)/(p-b)
保利额 =（固定成本+目标利润）÷边际贡献率
TS = ( F+TP)/cmR 或 = 保利量 X 单价
这里T——表示目标
应用三：边际贡献公式
• 边际贡献总额：Tcm＝S-V 或:P+F
＝ px – bx＝(p – b)x ＝cm*x
要求：
（1）采用加权平均法计算该厂的综合保本销售额 及各产品的保本销售量。
（2）计算该公司营业利润。
固定成本128100
多种产品保本点销售额的计算（加权平均法） 单位：元
项目
甲产品
乙产品
丙产品
销售单价
15
20
32
销售数量
2000
1100
15 00
销售收入
30000
22000
48000
销售收入比重
30%
= F/ cmR
综合保利额= (固定成本+目标利润)/综合边际贡献率
=(F＋TP) / cmR
求出综合保本额后根据销售比重分配到各产品：
某产品的保本额=综合保本额×该产品的销售比重 某产品的保利额=综合保利额×该产品的销售比重
加权平均法（结构不变）：
是指在掌握每种产品本身的贡献边际率的基 础上，按各种产品销售额的比重进行加权平均， 据以计算综合贡献边际率，进而计算多品种保本
保本点销售量和保本点销售额、安全边际、变动与固定成本以 及贡献毛益。
• 保本量＝60000÷（100-65）=1714（件） • 保本额＝1714×100＝171400 • 目标利润为45000元时： • 目标销售量=(60000+45000)/（100-65)= 3000（件） • 单位边际贡献=100-65=35 • 边际贡献额=35×3000=105000 • 边际贡献率=35÷100=35% • 变动成本率=1－35%=65% • 安全边际量=3000-1714=1286件安全边际率=1714/3000=42.87% • 安全边际额=1286×100=128600 • 保本作业率=1714/3000=57.13%
• 这种方法可以提供各产品计划与控制所 需要的详细资料，但对固定成本分配标 准的合理性、利学性要求较高，而且当 企业产品品种较多时，工作量较大。
• 在该方法的实际运用中，鉴于固定成本 需要由边际贡献来补偿，故一般按照各 种产品之间的边际贡献比重分配固定成 本。
案例：
• 卡臣是一家小型的工程公司，其中的一个部门 专门替另一家企业生产一种特别的零部件。该 零部件现时的每年需求量为10，000件，每件售 件36元。零部件的年度预算成本载列如下：22%48%变动成本
18000
15400
30000
边际贡献 边际贡献率
12000 40%
6600 30%
18000 37.5%
加权平均边际贡献率 12%
6.6%
18%
综合保本点销售额 105000
77000
168000
保营本业量利润＝366700000－128130805＝0 －915052050
合计