西北工业大学《大学物理上中下册》pptch6

Acd pc (Vd Vc ) pa (Vd Vc )
1.0 105 (6.0 103 4.0 103 ) 200J
cd 过程内能的变化
m 3 3 E R(Td Tc ) pa (Vd Vc ) M mol 2 2
3 1.0 105 (6.0 10 3 4.0 10 3 ) 300J 2
对于理想气体
m i E RT M mol 2
---- 温度的单值函数
当状态变化时，内能的变化为 m i ΔE R(T2 T1 ) ---- 与过程无关 M mol 2
§6.2 热力学第一定律
主要内容：
1. 热力学第一定律 2. 热力学第一定律对理想气体准静态过程的应 用

等体过程，定体摩尔热容 等压过程 ，定压摩尔热容 等温过程
V2
p p1 1( p1 ,V1 )
2( p2 ,V2 )
p2
系统从外界吸收的热量
Q A（等温摩尔热容CT =？）
o V 1
V2 V
例 质量一定的单原子理想气体开始时压力为3.039×105Pa，体
积10-3m3，先等压膨胀至体积为2×10-3m3 ，再等温膨胀至体
积为3×10-3m3，最后被等体冷却到压力为1.013×105Pa 。 求 气体在全过程中内能的变化，所作的功和吸收的热量。 解 内能是状态的函数，与过程无关 m i R(Td Ta ) E Ed Ea M mol 2 i ( pdVd paVa ) 2 ab等压过程作功
约280年前，有位德国博士奥尔菲留斯发明了一个“永动机” —自动轮。 最后骗局被博士先生的女仆揭穿了。原来这间安放自动轮的房子里修了 一个夹壁墙，只要有人在夹壁墙内牵动绳子，轮子就会转。轮子不是 “永动”的，而是“人动”的。
例 系统从a→b→a经历一个循环，且 Eb>Ea 。(1)试确定a→b, 以及b→a的功A的符号及含义;(2)Q的符号如何确定; (3)循 环总功和热量的正负。
说明

内能是状态的单值函数，功和热量都是过程量。 热力学第一定律的实质是包含热现象在内的能量守恒 和转换定律，是普遍的能量守恒与转化定律在一切涉 及热现象的宏观过程中的具体表现。 热力学第一定律的适用范围：任何热力学系统的任 何热力学过程。

热力学第一定律反映了系统对外作功必须从外界吸收热量或 者减少系统内能，即第一类永动机不可能实现。
Aab 0
Qab m CV ,m (Tb Ta ) M mol m 3 R(Tb Ta ) M mol 2
2
p(105 Pa)
b
a
c d
1
3 ( pbVb paVa ) 2
o
2
4
6 V(10-3m3)
理想气体在等体过程中吸收的热量全部转化为系统的内能 i E Qab ( pbVb paVa ) 2 3 (2.0 105 2.0 10 3 1.0 105 2.0 10 3 ) 2
A pdV 只适用于准静态过程。
V1
V2
(2) 功是过程量，功不是状态函数。
(3) 作功是能量传递和转换的一种方式。
p
1
2
o
V1
V2 V
例 已知理想气体在一个准静态过程中压强 p 与体积V 满足关系 式 pV C ，其中γ，C 均为常数。 求 当理想气体的体积从V1膨胀到V2时，系统对外界所做的功。 解 根据题设 pV C , p CV 有
6.1.2 功、热量和内能 1. 准静态过程的功
F
S
dl
p
1
dA Fdl pSdl pdV
A pdV
V1 V2
功的几何意义： 功在数值上等于p ~V 图上 过程曲线下的面积。 功的正负： 系统体积增大，系统做正功； 系统体积减小，系统做负功。
p
2
V1 dV
V2 V
说明
(1) 体积功
cd 过程中气体吸收的热量
Q E Acd 300 200 500J
§6.3
主要内容：
1. 绝热过程
绝热过程与多方过程
2. 绝热线与等温线 3. 多方过程 4. 热力学过程对比
6.3.1 绝热过程 绝热过程: 如果系统在整个过程中始终与外界没有热量交换。 1. 绝热过程方程
过程特点：dQ 0 ，p、V、T 三个状态参量都在变化。
300J
bc过程为等温过程
Ebc 0
bc等温过程中吸收的热量全部用来对外作功
m pb pb Qbc Abc RT ln pbVb ln M mol pc pc
2.0 105 2.0 10 2.0 10 ln 5 278J 1.0 10
5 3
cd 过程为等压过程，pc= pd= pa 。cd 过程中对外界所作的功
第6章 热力学基础
热力学的发展，特别是以蒸汽机为代表的动力机械的研究引发 了第一次工业革命，极大地促进了社会生产力的发展。
§6.1
主要内容：
1. 热力学过程
热力学的基本概念
2. 准静态过程的功
3. 热量 4. 理想气体的内能
6.1.1 热力学过程 热力学过程：热力学系统的状态随时间的变化，简称过程。
用气体分子运动论解释
O
Va
V
V
3. 绝热过程的功 在绝热过程中 系统对外作功 Q=0
A E
又
m CV ,m (T2 T1 ) M mol
解 (1)ab过程，气体膨胀 ba过程，气体压缩 (2)ab过程 ba过程 A1>0（气体对外界作功） A2<0（外界对气体作功）
Q1 Eb Ea A1（吸热）
p
a
b
Q2 Ea Eb A2 （放热）
(3)a→b→a过程 E 0 总功： A A1 A2
A2 A1
（绝热过程演示）
dQ dE pdV
又 pV
m RT M mol
m CV ,m dT pdV 0 M mol m pdV Vdp RdT M mol
消去dT 即
R pdV Vdp pdV CV ,m
(CV ,m R) pdV CV ,mVdp
dp dV 0 p V
o
V1
V2
V
系统从外界吸收的热量 m Q C p ,m (T2 T1 ) M mol m i m RT RT M mol 2 M mol m m CV ,m T RT M mol M mol 定压摩尔热容
C p ,m
i2 R 2
定体摩尔热容
比热容比
C p ,m CV ,m R
定压摩尔热容 C p ,m
Cm
由摩尔热容的定义，可以得到热量的计算式
m T2 Q Cm d T T M mol 1
若摩尔热容Cm与温度无关，则
m Q Cm (T2 T1 ) M mol
摩尔热容 Cm与过程有关 ，热量Q也是与过程有关的过程量。
3. 内能 内能: 在热力学系统中由热运动状态决定的一种能量。 内能是描述热力学系统状态的物理量。 内能是系统状态的单值函数。 作功和传热向系统传递的能量会引起系统热运动状 态的变化，改变系统的内能。
C V , m R C p ,m
C p ,m CV ,m
积分有
pV C1
pV m RT ，消去p或V ,得 M mol
利用理想气体的状态方程
准静态绝热过 程过程方程的 三种形式
V 1T C2
p 1T C3
pV C1
（C1、C2、C3均为常量，但彼此不相等）
o
V0
V
内能的增量：
E2 E1
m i R(T2 T1 ) M mol 2
p
p2
2( p2 ,V0 )
1( p1 ,V0 )
根据热力学第一定律，等体过程中
p1
Q E2 E1
m m i CV ,m T RT M mol M mol 2
定体摩尔热容：
o
V0
V
CV ,m
i R 2
C p ,m i 2 CV ,m i
思考题：为什么Cp,m > CV,m ？
3. 等温过程 过程特点： T 常量 , d T 0
pV 常量 过程方程：
等温过程系统的内能不变
Q
Q
（等温过程演示）
E 0 系统对外界作功
A m RT dV V1 M mol V m V RT ln 2 M mol V1 m p1 RT ln M mol p2
2. 绝热线与等温线的比较
数学方法：比较两曲线交点处的斜率。
等温过程方程 pV C
pdV Vdp 0
pa dp 即 ( )T dV Va 绝热过程方程
p
绝 热 线
pa ( p )T ( p)Q
a
等 温 线 c b
pV C V γ dp γ pV γ1dV 0 pa dp 即 ( )Q γ ( 1) dV Va
2. 热量 热量：系统与外界之间由于有温度差而传递的能量。
比热 摩尔热容
dQ c mdT
Cm dQ (m / M mol ) d T
摩尔热容与过程有关
定体摩尔热容
CV ,m
1 dQ v dT V
1 dQ v dT p
v
m 为摩尔数 M mol
6.2.1 热力学第一定律 在系统状态变化过程中，热量、功和内能之间的关系满足
Q E2 E1 A ΔE A (热力学第一定律)
系统从外界吸收的热量Q，一部分使系统的内能
增加△E，而另一部分用于系统对外界作功 A 。 Q、A、E2－E1都是代数量，其正负号意义如下 Q : 系统从外界吸收热量为正，放热为负。 △E : 系统内能增加为正，内能减少为负。 A: 系统对外界作功为正，外界对系统作功为负。 对微小的状态变化过程 dQ dE dA
A0 Q0
VA
VB
V
6.2.2 热力学第一定律对理想气体准静态过程的应用 1.等体过程 过程特点 V＝常量 ， dV＝0 过程方程
Q
Q
（等温过程演示）
pT 1 常量
系统对外作功
p
A pdV 0
系统吸收热量
p2
2( p2 ,V0 ) 1( p1 ,V0 )
p1
m Q CV ,m (T2 T1 ) M mol
3
p (1.013 105 Pa) a b
Aab Ap pa (Vb Va )
3 1.013 105 1103
2 1 1 2
c
d
V (10 m3 )
304 J
3 3
Vc m bc等温过程做功 Abc AT RTb ln M mol Vb
Vc pbVb ln Vb 246 J
cd等体过程 全过程
气体吸收热量
Acd AV 0
A Ap AT AV 550 J
Q E A 550 J
例 压强为1.0×105Pa，体积为2.0×10-3m3的氩气，先等体升压 至2.0×105Pa，后等温膨胀至体积为4.0×10-3m3，最后再等 压膨胀至体积为6.0×105m3 。 求 氩气在上述各过程中做的功，吸收的热量及内能的变化。 解 ab为等体升压过程， bc等温膨胀过程，cd等压膨胀过程。 ab过程为等体过程

●
热力学过程的分类 根据系统与外界的关系分类 自发过程、非自发过程 根据过程中各中间态的性质分类 准静态过程、非静态过程 p 1(p1,V1) 2(p2,V2)
●
o
V
热力学过程中，状态变化的每一步，系统都无限接近 于平衡状态，这种过程称为准静态过程。
●
根据过程的特征分类 等值过程、绝热过程、循环过程
A pdV
V1
V2
V2
V1
1 1 1 C ( V V ) 2 1 CV dV 1


由于
则
1 1 1 (CV2 CV1 ) 1
p1V1 p2V2 C
1 m 1 R(T2 T1 ) A ( p2V2 p1V1 ) 1 M mol 1
理想气体定体摩尔热容仅与气体分子的自由度数 i 有关。
2. 等压过程 过程特点
p 常量 , d p 0
过程方程
Q
Q
（等温过程演示）VTΒιβλιοθήκη 1 常量系统对外界所作的功
p
p0
1( p0 ,V1 )
2( p0 ,V2 )
A pdV p(V2 V1 )
V1
V2
内能的增量
m i E2 E1 R(T2 T1 ) M mol 2