数学初高衔接知识讲座

高中数学学习的建议
学习习惯养成 1、培养记录整理学习笔记的习惯，能抓住重点，讲究方法，及时整理 2、培养做好错题整理反思的习惯，能对问题进行分类归纳，总结一般规律 3、培养规范解题推理严谨的习惯，能逻辑紧密，步骤精练，表达准确
三中片区初高中衔接知识讲座
三中实验部
一元二次方程根的分布
函数与方程
一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的根与二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的关系 方程的根即函数图像与x轴交点的横坐标
根的判别式 b2 4ac 方程有两个不同的根等价于 b2 4ac 0 ，即函数与x轴有两个不同的交点 方程有两个相同的根等价于 b2 4ac 0，即函数与x轴只有唯一交点 方程有无根等价于 b2 4ac 0 ，即函数与x轴无交点
二次函数 y ax2 bx c(a 0)的图像
1、开口方向a

2、对称轴
x
b 2a
3、判别式
4、端点值
例
已知二次方程 x2 ax a 1 0在0到2内有两个不同的根，求a的取值范围。
判别式 a2 4(a 1) 0 对称轴0 x a 2
2 当x 0时，y a 1 0 当x 2时，y 4 2a a 1 0
0
2
令y 2x2 4x a 4
只需要当 x 2时，y 0即可
2
为什么要学好数学？
1、升学的压力、即时的成就感
2、提升逻辑推理能力，强化理性思维，帮助我们更好地认识事物的本质，认识世界。 牛顿的伟大在于把感性的上帝变成了理性的上帝
3、科学研究必不可少的工具。 研究原子核衰变需要数学建模和函数积分学； 描述电磁波的麦克斯韦方程就依赖于多元函数和偏微分方程； 推演广义相对论离不开黎曼几何； 量子力学需要数学的复合运用，如复变函数、矩阵论等等 ......