高中数学第一章常用逻辑用语2充分条件与必要条件1充分条件与必要条件1作业含解析新人教A版选修2_

分条件与必要条件

时目标 1.结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系．

．如果已知“若p，则q”为真，即p⇒q，那么我们说p是q的____________，q是p的____________．

．如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________．这时p是q的______________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果p⇒q且q⇒p，则p是q的________________________条件．

、选择题

．“x>0”是“x≠0”的( )

．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

．设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，则綈p是綈q的( )

．充分不必要条件

．必要不充分条件

．充分必要条件

．既不充分也不必要条件

．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的( )

．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的( )

．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( ) ．充分不必要条件B．必要不充分条件

．充要条件D．既不充分也不必要条件

．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的( )

．必要不充分条件B．充分不必要条件

．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

、填空题

．用符号“⇒”或“ ”填空.

1)a>b________ac2>bc2；

2)ab≠0________a≠0.

．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________．

．函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．

、解答题

0．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：

1)p：|x|＝|y|，q：x＝y.

2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；

3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．

1.已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3<0}，若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a 的取值范围．

力提升

2．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max {}x 1，x 2，…，x n ，最小数为

in {}x 1，x 2，…，x n .已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜度为

＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭

⎬⎫a b ，b c ，c a ， “l ＝1”是“△ABC 为等边三角形”的( )

．必要而不充分条件

．充分而不必要条件

．充要条件

．既不充分也不必要条件

3．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝(n ＋1)2

＋c ，探究{a n }是等差数列的充要条件． 1．判断p 是q 的什么条件，常用的方法是验证由p 能否推出q ，由q 能否推出p ，对 否定性命题，注意利用等价命题来判断．

．证明充要条件时，既要证明充分性，又要证明必要性，即证明原命题和逆命题都成立，但

要分清必要性、充分性是证明怎样的一个式子成立．“A的充要条件为B”的命题的证明：A⇒B证明了必要性；B⇒A证明了充分性．“A是B的充要条件”的命题的证明：A⇒B证明了充分性；B⇒A证明了必要性．

1.2 充分条件与必要条件答案

识梳理

．充分条件必要条件

．p⇔q充分必要充要充要既不充分又不必要

业设计

．A [对于“x>0”⇒“x≠0”，反之不一定成立．

此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条件．]

．A [∵q⇒p，∴綈p⇒綈q，反之不一定成立，

此綈p是綈q的充分不必要条件．]

．B [因为N M.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件．]

．A [把k＝1代入x－y＋k＝0，推得“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”；但“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”不一定推得“k＝1”．故“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的充分而不必要条件．]

．A [l⊥α⇒l⊥m且l⊥n，而m，n是平面α内两条直线，并不一定相交，所以l⊥m且l⊥n不能得到l⊥α.]

．B [当a <0时，由韦达定理知x 1x 2＝1a

<0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax 2

＋2x ＋1＝0至少有一个负数根时，a 可以为0，因为当a ＝0时，该方程仅有一根

为－12

，所以a 不一定小于0.由上述推理可知，“a <0”是“方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负数根”的充分不必要条件．] ．(1)⇒ (2)⇒

．a >2

析 不等式变形为(x ＋1)(x ＋a )<0，因当－2<x <－1时不等式成立，所以不等式的解为－a <x <－1.由题意有(－2，－1)(－a ，－1)，∴－2>－a ，即a >2.

．b ≥－2a

析 由二次函数的图象可知当－b 2a ≤1，即b ≥－2a 时，函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 在 1，＋∞)上单调递增．

0．解 (1)∵|x |＝|y |⇒x ＝y ，

x ＝y ⇒|x |＝|y |，

p 是q 的必要条件，但不是充分条件．

2)△ABC 是直角三角形⇒△ABC 是等腰三角形．

ABC 是等腰三角形⇒△ABC 是直角三角形．

p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件．

3)四边形的对角线互相平分⇒四边形是矩形．