甘肃省庆阳市七年级数学下学期期中试卷(含解析)

甘肃省庆阳市七年级数学下学期期中试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）49的平方根是（）
A．7 B．﹣7 C．±7 D．
2．（3分）如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）
A．B．C． D．
3．（3分）在下列各数：3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5
4．（3分）下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）
A．B．C．
D．
5．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3分）在同一平面内，下列说法正确的是（）
A．两直线的位置关系是平行、垂直和相交
B．不平行的两条直线一定互相垂直
C．不垂直的两条直线一定互相平行
D．不相交的两条直线一定互相平行
7．（3分）下列运算正确的是（）
A．B．（﹣3）3=27 C． =2 D． =3
8．（3分）下列命题中正确的有（）
①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．（3分）点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）
A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）
10．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）
A．1 B．3 C．4 D．9
11．（3分）若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）
12．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）
A．50° B．55° C．60° D．65°
二、填空题（每小题3分，共30分）
13．（3分）的平方根是；﹣27的立方根是．
14．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．
15．（3分）图中A、B两点的坐标分别为（﹣3，3）、（3，3），则C的坐标为．
16．（3分）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为．
17．（3分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= 度．
18．（3分）已知x、y为实数，且+（y+2）2=0，则y x= ．
19．（3分）平方根等于本身的数是，立方根等于本身的数是．
20．（3分）点P（﹣3，5）到x轴距离为，到y轴距离为．
21．（3分）如图，AB∥CD，BC∥DE，则∠B与∠D的关系是．
22．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．
三、解答题
23．（24分）计算：
（1）；
（2）﹣12+（﹣2）3×；
（3）已知实数a、b满足+|b﹣1|=0，求a2017+b2018的值．
（4）已知+1的整数部分为a，﹣1的小数部分为b，求2a+3b的值．
24．（10分）解下列方程：
（1）4x2﹣16=0
（2）（x﹣1）3=﹣125．
25．（8分）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．
求证：∠A=∠F．
证明：∵∠1=∠2（已知），
又∠1=∠DMN（），
∴∠2=∠（等量代换），
∴DB∥EC（），
∴∠DBC+∠C=180°（两直线平行，），
∵∠C=∠D（），
∴∠DBC+ =180°（等量代换），
∴DF∥AC（，两直线平行），
∴∠A=∠F（）
26．（10分）已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．
27．（10分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
（3）求出三角形ABC的面积．
28．（10分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2=90°，求证：
（1）AB∥CD；
（2）∠2+∠3=90°．
29．（12分）如图，已知∠1=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°．
（1）求∠2的度数；
（2）FC与AD平行吗？为什么？
（3）根据以上结论，你能确定∠ADB与∠FCB的大小关系吗？请说明理由．
甘肃省庆阳市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）49的平方根是（）
A．7 B．﹣7 C．±7 D．
【解答】解：∵（±7）2=49，
∴±=±7，
故选：C．
2．（3分）如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）
A．B．C． D．
【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
3．（3分）在下列各数：3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：无理数有﹣π，，共3个．
故选：B．
4．（3分）下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；
B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；
C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；
D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．
故选：B．
5．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，
∴（﹣2，3）在第二象限，
故选：B．
6．（3分）在同一平面内，下列说法正确的是（）
A．两直线的位置关系是平行、垂直和相交
B．不平行的两条直线一定互相垂直
C．不垂直的两条直线一定互相平行
D．不相交的两条直线一定互相平行
【解答】解：A、∵在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交，2种，
∴在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交（相交不一定垂直），故本选项错误；
B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故本选项错误；
C、在同一平面内，不垂直的两直线可能平行，可能相交，故本选项错误；
D、在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故本选项正确；
故选：D．
7．（3分）下列运算正确的是（）
A．B．（﹣3）3=27 C． =2 D． =3
【解答】解：A、，错误；
B、（﹣3）3=﹣27，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选：C．
8．（3分）下列命题中正确的有（）
①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；
在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；
同旁内角不一定互补，③错误；
互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，
故选：C．
9．（3分）点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）
A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）
【解答】解：根据题意，
∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，
∴﹣5+4=﹣1，
3﹣3=0，
∴点B的坐标为（0，﹣1）．
故选：D．
10．（3分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）
A．1 B．3 C．4 D．9
【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，
∴2a﹣1﹣a+2=0．
解得：a=﹣1．
∴2a﹣1=﹣3．
∴这个正数是9．
故选：D．
11．（3分）若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离
为2，则点M的坐标为（）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）
【解答】解：∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，
∵点M在第四象限，
∴M坐标为（2，﹣1）．
故选：C．
12．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°，
由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，
∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．
故∠AED′等于50°．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共30分）
13．（3分）的平方根是±3 ；﹣27的立方根是﹣3 ．
【解答】解：∵=9，9的平方根是±3；
∵（﹣3）3=﹣27，
∴﹣27的立方根是﹣3．
故答案为：±3；﹣3．
14．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶
角，那么它们相等．
【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
15．（3分）图中A、B两点的坐标分别为（﹣3，3）、（3，3），则C的坐标为（﹣1，5）．
【解答】解：如图，，
∵A，B两点的坐标分别为（﹣3，3），（3，3），
∴线段AB的中垂线为y轴，且向上为正方向，最下面的水平线为x轴，且向右为正方向，∴C点的坐标为（﹣1，5）．
故答案为：（﹣1，5）．
16．（3分）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为平行．
【解答】解：根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，
所以∠1=∠2，
所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
17．（3分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= 70 度．
【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，
在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．
又∵a∥b，
∴∠3=∠ABC=70°．
故答案为：70．
18．（3分）已知x、y为实数，且+（y+2）2=0，则y x= ﹣8 ．
【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y+2=0，
解得x=3，y=﹣2，
所以，y x=（﹣2）3=﹣8．
故答案为：﹣8．
19．（3分）平方根等于本身的数是0 ，立方根等于本身的数是0，±1 ．【解答】解：∵平方根等于它本身的数是0，
立方根都等于它本身的数是0，1，﹣1．
故填0；0，±1．
20．（3分）点P（﹣3，5）到x轴距离为 5 ，到y轴距离为 3 ．
【解答】解：点P（﹣3，5）到x轴距离为5，到y轴距离为3．
21．（3分）如图，AB∥CD，BC∥DE，则∠B与∠D的关系是∠B+∠D=180°．
【解答】解：∵AB∥CD，BC∥DE，
∴∠B=∠C，∠C+∠D=180°，
∴∠B+∠D=180°．
故答案为：∠B+∠D=180°．
22．（3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= （3，2）．
【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），
∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），
故答案为：（3，2）．
三、解答题
23．（24分）计算：
（1）；
（2）﹣12+（﹣2）3×；
（3）已知实数a、b满足+|b﹣1|=0，求a2017+b2018的值．
（4）已知+1的整数部分为a，﹣1的小数部分为b，求2a+3b的值．
【解答】解：（1）
=3﹣6+3
=0；
（2）﹣12+（﹣2）3×
=﹣1﹣1+3×（﹣）
=﹣3；
（3）∵+|b﹣1|=0，
∴a=1，b=1，
a2017+b2018
=1+1
=2；
（4）∵+1的整数部分为a，﹣1的小数部分为b，∴a=3，b=﹣2，
∴2a+3b=6+3﹣6
=3．
24．（10分）解下列方程：
（1）4x2﹣16=0
（2）（x﹣1）3=﹣125．
【解答】解：（1）4x2=16，
x2=4，
x=±2；
（2）x﹣1=﹣5，
x=﹣4
25．（8分）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．
求证：∠A=∠F．
证明：∵∠1=∠2（已知），
又∠1=∠DMN（对顶角相等），
∴∠2=∠DMN （等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠DBC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠DBC+ ∠D =180°（等量代换），
∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）
【解答】解：故答案为：
对顶角；
DMN；
同为角相等，两直线平行；
同旁内角互补；
已知；
∠D；
同旁内角互补；
两直线平行，内错角相等
26．（10分）已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．
【解答】解：∵M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，
∴n﹣4=2，2m﹣4n+3=3，
解得：m=12，n=6，
∴M==，N==，
∴M﹣N=﹣．
27．（10分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
（3）求出三角形ABC的面积．
【解答】解：（1）A（﹣2，﹣2），B （3，1），C（0，2）；
（2）△A′B′C′如图所示
A′（﹣3，0）、B′（2，3），C′（﹣1，4）；
（3）△ABC的面积=5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3，
=20﹣4﹣7.5﹣1.5，
=20﹣13，
=7．
28．（10分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE的延长线交CD于点F，∠1+∠2=90°，求证：
（1）AB∥CD；
（2）∠2+∠3=90°．
【解答】证明：（1）∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB∥CD；
（2）∵BF平分∠ABD，
∴∠ABF=∠1，
∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠3，
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠2+∠3=90°．
29．（12分）如图，已知∠1=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°．
（1）求∠2的度数；
（2）FC与AD平行吗？为什么？
（3）根据以上结论，你能确定∠ADB与∠FCB的大小关系吗？请说明理由．
【解答】解：（1）∵∠1=∠2，∠BAC=20°，∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠2=80°．
（2）FC∥AD．
理由如下：
∵∠2=∠ACF=80°，
∴FC∥AD．
（3）∠ADB=∠FCB．
理由如下：由（2）可知FC∥AD，
∴∠ADB=∠FCB．。