长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征

上
后
下 前
上
后
下 前
上 后 下 前
上上
后后
左 下下
右
前
前
上
后
左
下
右
前
2厘米(高) 10厘米(长)
长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2
上 和下
前 和后
右 和左
10×6×2+10×2×2+6×2×2
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2
上(或下) 前(或后) 右(或左)
拓展练习：
1、圆柱长10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了 25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？
（1）求底面半径：
25.12÷4÷3.14÷2 =6.28÷3.14÷2 =1（cm）
（1）求原来的圆柱体积： 3.14×12×10
=31.4（cm2）
答：原来圆柱的体积是31.4cm3。
A、20
B、15
C、20000
D、15000
基本练习：
回答下面的问题，并列出算式（不计算）： 1、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20 分米。 （1）给这个水桶加个箍，是求什么？
2×3.14×10 （2）求这个水桶的占地面积，是求什么？
3.14×102 （3）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？
A、54
B、18 C 、0.6
D、6
选择：
3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平
方厘米，那么圆锥的底面积是（ B ）平方厘米。
A、6 C、2
B、18 D、36
选择：
4、把一个底面半径是2分米、高是3分米的圆柱形 容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是5平方分
米,高是4分米的方钢,溢出水的体积是( D )毫升。
（1）把长、宽、高平均分成的份数：(5+4+3)×4=48
（ 2 ）长的 2 4长 52 度 .5 （ d： ） m 48
（ 3 ） 宽 的 2 4长 42 （ 度 d） m ： 48
（ 4 ）高的 2 44 长 38 1 度 .5 （ d： ） m
（5）纸的面积：(2.5×2+2.5×1.5+2×1.5)×2=23.5（dm2）
基本练习：
8、用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长 方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框 架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？
4
5 10
（1）求至少需要多长的铁丝？ （10+5+4）×4=76 （厘米）
（2）求至少需要多少立方厘米的纸？ (10×5+10×4+5×4)×2=220(平方厘米)
长方体体积＝＝底底面面积积××高高 圆柱体积 V=Sh
=
圆锥的体积：
圆锥的体积正好等于 与它等底等高的圆柱体积 的三分之一。
即V圆 锥31V圆 柱
因为 V圆柱=Sh
所以V圆 锥3 1Sh
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算：
图形 名称
图例
棱长总和
表面积
体积
长方体
4a+4b+4h S长=2ab+2ah+2bh 或4(a+b+c) =(ab+ah+bh)×2
拓展练习：
2、把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面 积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多 少立方厘米?
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(平方厘米) 答：这根木材原来的体积是150平方厘米。
拓展练习：
3、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后 得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体 积是多少？
4、做一节圆柱形的通风管，底面周长18.84分米，长 4分米。至少需要铁皮多少平方分米？ 18.84 × 4
基本练习：
5、一个鱼塘长8m，宽4.5m，深2m，这个鱼塘 的容积是多少立方米？
8×4.5×2 =36×2 =72（m3） 答：这个鱼塘的容积是72m3。
基本练习：
6、新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板，已知该 馆的长36m，宽20m，铺设它至少需要用多少方木 材？
谢谢！
乘以高来计算。（ √）
２、圆锥的体积是圆柱体积的 1 。（ 3
×）
3、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（
×）
4、一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2 倍，它的
体积不变。（ ×）
5、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是
一个正方形。（ ×）
判断：
6、计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶
的容积。（ √）
12
12
33
12
12÷4=3（厘米）
3×3×12=108（立方厘米） 答：这个长方体的体积是108立方厘米。
拓展练习：
4、一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开,量 得一个纵剖面面积是6平方分米,那么,圆柱的侧面积是 多少平方分米?
3.14×6=18.84(平方分米)
拓展练习：
2、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表 面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米， 这个圆柱的体积是多少立方厘米?
12、如果一个长方体的12条棱都相等，这个长方体 就是正方体。 （ √）
13、一个长方体的所有面都是长方形的。（ ×）
14、两个大小相等的正方体合在一起，成了一个长方 体，那么它就有12个面。（× ）
判断：
15、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 ( √)
16、正方体的六个面面积一定相等。( √) 17、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。 （ √）
（1）表面积： 202×5+3.14×102+2×3.14×10×20÷2
=2000+314+628 =2942（cm2）
（2）体积： 203+3.14×102×20÷2
=8000+3140 =11140（cm3）
（1）10个正方形。 （2）体积：53×10=1250（cm3） （3）表面积：52×34=850（cm =2.16（m3） 答：铺设它至少需要用2.16m3木材。
基本练习：
7、把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体， 这个长方体的表面积是多少平方厘米？
方法一、（8×4+8×4+4×4）×2=160（平方厘米） 方法二、8×4×4 + 4×4×2=160（平方厘米） 方法三、4×4×10=160（平方厘米） 方法四、4×4×12- 4×4×2=160（平方厘米）
常用计 量单位 m² dm² cm²
m³ dm³ cm³
m³ dm³ cm³ L ml
单位间 1m² =100dm² 进率 1dm² =100cm²
1m³ =1000dm³ 1dm³ =1000cm³
1L=1000ml 1dm³ =1L 1cm³ =1ml
判断：
１、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积
正方体的表面积：
上 后 左 下右 前
6分米
6分米
正方体的表面积＝棱长×棱长×6 或＝棱长2×6
62×6
圆柱的表面积：
圆柱的表面积 =两个底面的面积+圆柱的侧面积 S表=2S底+S侧
圆柱的侧面积怎样计算呢？
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 S侧=Ch
长方体的体积：
长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。
7、圆柱底面直径扩大2倍，高不变，它的体积也扩
大2倍。（ ×）
8、圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一
定是正方形。（ √）
9、求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求
圆柱的表面积。（ ×）
判断：
10、正方体6个面的形状相同、大小相等。（ √）
11、有6个面，12条棱、8个顶点的形体一定是长方体。 （ ）×
27、 这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（ √）
28、一根长24厘米的铁丝制作成一个正方体框架，棱长 是3厘米。（ ×）
判断：
29、体积单位间的进率都是1000 。 （ ×） 30、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的 形状变了，但是它所占的空间大小不变。（ √） 31、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。 （ ×） 32、冰箱的容积就是冰箱的体积（ ×） 33、一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容 积。（ √ ） 34、一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。（√ ）
3.14×102＋2×3.14×10×20 （4）这个水桶能装多少水，是求什么？
3.14×102×20
基本练习：
2、做一个圆柱形的油箱，底面半径3分米，高4分米。 至少需要铁皮多少平方分米？ 3.14 ×32×2 + 2×3.14×3×4
3、做一个圆柱形的水桶，底面直径6分米，高4分米。 至少需要铁皮多少平方分米？ 3.14×(6÷2)2 + 3.14×6×4
（6）体积：2.5×2×1.5=7.5（dm3）
（1）小正方体的个数： 63÷23=27（个）
（2）求表面积增加了多少？ 2×2×2×27－6×6×6=432（cm2）
（1）正方体体积： 103=1000（cm3） （2）圆锥的底面积：3.14×(10÷2)2=78.5（cm2） （3）圆锥的高：1000×3÷78.5≈38（cm）
V长＝abh
正方体 圆柱体 圆锥体
12a
S正=a2×6
V正=a3
V=Sh
S表=2S底+S侧 S侧=Ch S表=C(r+h)
V柱=Sh
V锥
1Sh 3
长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积 和体积发生了什么变化？
22 6 88 48 352 384
我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的n倍， 它的表面积跟着变为原来的n2倍，体积也跟着变为 原来的n3倍。
选择：
1、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然 后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正
确的？（ C ）
A、表面积和体积都没变化。 B、表面积和体积都发生了变化。 C、表面积变了，体积没变。 D、表面积没变，体积变了。
选择：
2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘
米，那么圆柱的高是（ D ）厘米。
物体的容积：
仔细观察： 盒子的体积与盒子的 容积哪个大 ？
对于同一个容器，它的体积一定比容积大，因为它 有厚度。
容器的容积计算方法同体积的计算方法一样，但 是要从容器的里面量数据。
表面积、体积、容积的对比：
表面积
体积
意义
物体表面面积的总 和（所有面面积的 总和）
物体所占空间的 大小
容积
容器所能容 纳物体体积 的大小
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征：
图形 名称
长方体
图例
特征
①有6个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正 方形，相对的两个面面积相等。 ②有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。 ③有8个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。
正方体
①有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。 ②有12条棱，每条棱长度都相等。 ③有8 个顶点。
圆柱体 圆锥体
①有两个底面，是相等的两个圆。 ②有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。 （当底面周长和高相等时是正方形。） ③有无数条高，每条高长度都相等。
①有一个底面，是个圆形。 ②有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。 ③有一个顶点， ④有一条高。
长方体的表面积：
上
上
后
下 前
上
后
下 前
18、一个木箱的体积就是它的容积。（ ×） 19、长方体是特殊的正方体。（×）
20、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。
（ ×）
21、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正
方体。（× ）
判断：
22、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方
体。（ √）
23、 长方体有6个面,每个面有4条棱,共24条棱。（ ×） 24、长方体是一种特殊的正方体。( ×) 25、相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。（×） 26、圆柱的侧面展开一定是长方形。（×）
高 厘 米
3
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长5厘米
长方体的体积=底面积×高
正方体的体积：
因为正方体是长、宽、
棱
高都相等的长方体,所以
4
长 厘
米
棱长4厘米
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
· · V= a a a 或 V= a3
正方体的体积=底面积×高
圆柱的体积：
长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ，高等于圆柱的 高 。