2022-2023学年吉林省四平市高一下学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年吉林省四平市高一下学期期中数学试题

一、单选题

1．在落实“绿水青山就是金山银山”的工作中，吉林省走在了全国前列，工作落实到位，产生的效果也非常好，受到了群众的一致认可，同时也吸引了很多的旅游爱好者前来．现南京有4个家庭准备在2023年五一小长假期间选择吉林、白山、四平三个城市中的一个城市旅游，则这4个家庭共有多少种不同的安排方法（）

A ．24种

B ．6种

C ．64种

D ．81种

【答案】D

【分析】根据分步乘法计数原理求解.

【详解】由题意可知，每一个家庭有3种选择方式，则4个家庭共计有3×3×3×3＝81种选择方式．故选：D ．

2．已知函数()1f x x =+，则()()

11lim x f x f x

∆→+∆-∆＝（

）

A ．

32

B ．1

C ．1

2

D ．2

【答案】C

【分析】利用导数的定义求解.

【详解】因为()1f x x =+，所以1()2f x x

'=，

则()()()0

111

lim

12

x f x f f x ∆→+∆-'==∆.

故选：C

3．将9个相同的小球放入3个不同的盒子中共有多少种方法（每个盒子中至少放入一个小球）（）

A ．28

B ．56

C ．36

D ．84

【答案】A

【分析】采用隔板法求解.

【详解】根据题意可知，采用隔板法，

9个相同的小球形成8个空，在8个空中插入2块隔板，形成3组小球，再放入3个不同的盒子，

共有2

8

C 28=种方法．故选：A ．

4．已知函数2()(22)e x f x x x =--⋅，则()f x 的极大值点为（

）

A ．2-

B ．2

C ．26e -

D ．2

2e -【答案】A

【分析】对函数求导后，根据导数的正负求出函数的单调区间，从而可求出函数的极大值点.【详解】由2()(22)e x f x x x =--⋅，得

2()(22)e (22)e (2)(2)e x x x f x x x x x x '=-⋅+--⋅=+-，

由()0f x '>，得<2x -或2x >，由()0f x '<，得22x -<<，所以()f x 在(,2)-∞-和(2,)+∞上递增，在(2,2)-上递减，所以()f x 的极大值点为2-，故选：A

5．在如图所示的五块土地上种植四种庄稼，有五种庄稼秧苗可供选择，要求相邻的土地不种同一种庄稼，共有（

）种植方式．

A ．240种

B ．300种

C ．360种

D ．420种

【答案】A

【分析】先选出4种庄稼，再根据可能的相同庄稼情况计算种数，运用分步乘法计数原理即可求解.

【详解】根据题意，五块土地上种植四种庄稼，先选出4种庄稼，共有4

5

C 5=种选择，则1,5地种植相同庄稼或2,4地种植相同庄稼，共有()2432148⨯⨯⨯⨯＝种选择，根据分步乘法计数原理可知，有548240⨯＝种．故选：A 6．已知ln 2ln π1n5

2π5

a b c =

==，，，则（）A ．b ＞c ＞a B ．b ＞a ＞c

C ．c ＞b ＞a

D ．c ＞a ＞b

【答案】B

【分析】构造函数()ln x

f x x

=，利用其单调性判断.【详解】解：设()ln x

f x x

=，则()2

1ln x

f x x -'=

，当 e x >时，()0f x '<，()f x 递减；

当0e x <<时，() 0f x '>，()f x 递增；又ln 2ln 4ln π1n5

24π5

a b c =

===，，，即()()()5 4πa f b f c f ===，，，则()()()π5 4f f f >>，

∴f （π）＞f （4）＞f （5），即b ＞a ＞c ．故选：B ．7．

(

)

19

2

+x 的展开式中所有有理项系数之和为（）

A ．

19312

-B ．

18312-C ．

19312+D ．

19332

+【答案】C 【分析】根据

(

)

19

2

+x 的展开式的通项，要使192

1

19

C 2r r r r

T

x

-+=⋅为有理项，需1,3,5,,19r = ，又因

为()19

2x +的展开式的通项为191911919C 2C 20,1,,19,m

m

m m

m m m S x x m --+=⋅=⋅= ，则两个二项式的展开式

的系数相等，所以问题可以转化为求()19

2x +的展开式的所有偶数项的系数之和，然后利用赋值法求解.【详解】(

)

19

2

+x 的展开式的通项为()

19192

119

19

C

2C 2,0,1,,19r

r r

r r

r r T x x

r --+=⋅=⋅= ，

要使192

1

19

C 2r

r r

r

T

x

-+=⋅为有理项，需1,3,5,,19r = ，

又因为()19

2x +的展开式的通项为191911919C 2C 20,1,,19,m

m

m m

m m m S x

x m --+=⋅=⋅= ，

则两个二项式的展开式的系数相等，所以问题可以转化为求()19

2x +的展开式的所有偶数项的系数之和，

令()19

219012192x a a x a x a x +=++++ ，

令1x =，则19

012193a a a a +++=+ ①，

令=1x -，则012191a a a a --+-= ②，

则①+②可得：19021831

2

a a a ++++= ，

则

(

)

19

2

+x 的展开式中所有有理项系数之和为1931

2

+.

故选：C ．