2022年辽宁省大连市中考数学试卷及答案解析

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2022年辽宁省大连市中考数学试卷

一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)

1.(3分)﹣2的绝对值是()

A.2B.C.﹣D.﹣2

2.(3分)下列立体图形中,主视图是圆的是()

A.B.

C.D.

3.(3分)下列计算正确的是()

A.=2B.=﹣3C.2+3=5D.(+1)2=3 4.(3分)如图,平行线AB,CD被直线EF所截,FG平分∠EFD,若∠EFD=70°,则∠EGF的度数是()

A.35°B.55°C.70°D.110°

5.(3分)六边形内角和的度数是()

A.180°B.360°C.540°D.720°

6.(3分)不等式4x<3x+2的解集是()

A.x>﹣2B.x<﹣2C.x>2D.x<2

7.(3分)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双,各种尺码鞋的销售量如表所示.则所销售的女鞋尺码的众数是()

尺码/cm22.52323.52424.5

销售量/双14681

A.23.5cm B.23.6cm C.24cm D.24.5cm

8.(3分)若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是()A.36B.9C.6D.﹣9

9.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°.分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN.直线MN与AB相交于点D,连接CD,若AB=3,则CD的长是()

A.6B.3C.1.5D.1

10.(3分)汽车油箱中有汽油30L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.当0≤x≤300时,y与x 的函数解析式是()

A.y=0.1x B.y=﹣0.1x+30

C.y=D.y=﹣0.1x2+30x

二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)

11.(3分)方程=1的解是.

12.(3分)不透明袋子中装有2个黑球、3个白球,这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球,“摸出黑球”的概率是.

13.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,2),将线段OA向右平移4个单位长度,得到线段BC,点A的对应点C的坐标是.

14.(3分)如图,正方形ABCD的边长是,将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数,点C旋转后的对应点为E,则弧CE的长是(结果保留π).

15.(3分)我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足.”其大意是:“今有人合伙买猪,每人出100钱,则会多出100钱;每人出90钱,恰好合适.”若设共有x人,根据题意,可列方程为.16.(3分)如图,对折矩形纸片ABCD,使得AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平.再一次折叠纸片,使点A的对应点A'落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,连接MF,若MF⊥BM,AB=6cm,则AD的长是cm.

三、解答题(本题共4小题,其中17题9分,18、19、20题各10分,共39分)

17.(9分)计算:÷﹣.

18.(10分)为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况,调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生,调查他们平均每周劳动时间t(单位:h),并对数据进行整理、描述和分析.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

平均每周劳动时间频数统计表

平均每周劳动时间t/h频数频率

1≤t<23

2≤t<3a0.12

3≤t<437b

4≤t<50.35

5≤t<6

合计c

根据以上信息,回答下列问题:

(1)填空:a=,b=,c=;

(2)若该校有1000名学生,请估计平均每周劳动时间在3≤t<5范围内的学生人数.

19.(10分)如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在AB,AD上,AE=AF.求证:CE=CF.

20.(10分)2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱.已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元,购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元.这两种毛绒玩具的单价各是多少元?

四、解答题(本题共3小题,其中21题9分,22、23题各10分,共29分)

21.(9分)密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积V(单位:m3)变化时,气体的密度ρ(单位:kg/m3)随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系,它的图象如图所示,当V=5m3时,ρ=1.98kg/m3.

(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式;

(2)若3≤V≤9,求二氧化碳密度ρ的变化范围.

22.(10分)如图,莲花山是大连著名的景点之一.游客可以从山底乘坐索道车到达山顶,索道车运行的速度是1米/秒.小明要测量莲花山山顶白塔的高度,他在索道A处测得白塔底部B的仰角约为30°,测得白塔顶部C的仰角约为37°,索道车从A处运行到B 处所用时间约为5分钟.

(1)索道车从A处运行到B处的距离约为米;

(2)请你利用小明测量的数据,求白塔BC的高度.(结果取整数)

(参考数据.sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73)

23.(10分)AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC,垂足为D,过点A作⊙O的切线,与DO的延长线相交于点E.

(1)如图1,求证∠B=∠E;

(2)如图2,连接AD,若⊙O的半径为2,OE=3,求AD的长.

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