2018年数学同步优化指导湘教版必修3练习：7-3-3 第2课

第7章7.37.3. 3第2课时

1．两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是()

A．外离B．相交

C．内切D．外切

解析：两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的圆心分别为(0,0)和(4，－3)，半径分别为3和4.

所以两圆的圆心距d＝42＋(－3)2＝5.

又4－3＜5＜3＋4，故两圆相交．

答案：B

2．两圆x2＋y2＝r2与(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r＞0)外切，则r的值是()

A.10 B． 5

C．5 D．10 2

解析：由题意可知(3－0)2＋(－1－0)2＝2r，

∴r＝10 2.

答案：D

3．以A(1,3)为圆心，且与圆(x＋3)2＋y2＝9相外切的圆的方程为________．

解析：两圆相外切，∴两圆圆心距等于r＋3.

∴(－3－1)2＋32＝5＝r＋3，

∴r＝2，

∴方程为(x－1)2＋(y－3)2＝4.

答案：(x－1)2＋(y－3)2＝4

4．若圆C1：x2＋y2－6x＋8y＝0与圆C2：x2＋y2＋b＝0没有公共点，求b的取值范围．解：两圆方程可化为(x－3)2＋(y＋4)2＝25和x2＋y2＝－b，

圆心分别为C1(3，－4)和C2(0, 0)，且C2(0,0)在圆C1上，

故要使两圆没有公共点，必须－b＞102，即b＜－100.

∴b的取值范围是(－∞，－100)．