经济学第二章资金的时间价值

1元2年后的终值 1.1×(1+10%)=1×(1+10%)2
1元3年后的终值 1.21×(1+10%)=1×(1+10%)3
1元4年后的终值 1.331×(1+10%)=1×(1+10%)4
1元5年后的终值 1.46×(1+10%)=1×(1+10%)5
s1,n或(s/p,i,n)
复利终
终值
值系数
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例2 :某企业欲在5年后能有一笔10万元的基金存款,若银行 的存款年利率为8%,则该企业现在应一次存入银行多少钱? 解: P=S/(1+i)t=10/(1+8%)5=6.8058 (万元)
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例题
1、某企业２月初将暂时闲置的货币资 金100万元存入银行，月利息为0.8％。
例如， (s/p,6%,3)表示利率为6%，期数为3的复利终值系数. 可查表， (s/p,6%,3)=1.191。在时间价值为6%的情况下.
现在的1元和3年后的1.191元在经济上是等效的，根据根据这 个系数把现值换算成终值。
通过该表可根据已知的两个变量，就可查找另一个变量的值. 例3：某人有1200元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过
根据资料分别按单利和复利计算该项存 款在同年10月底的本利和。
单利 100×（1+9 × 0.8%）=107.2（万元） 复利 100 ×(1+0.8)9=107.4（万元）
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例题
2.存入本金2000元，年利率7%。5年后的本利和为： 2,000×(1+7%)5=2,000 ×1.403=2,806(元） 3.某项投资4年后可得收益40 000元。按年利6%计算，其现值为：
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例7：本金1000元，投资5年，年利率8%，每季复利一次， 则：
每季度利率= 8%÷4=2% 复利次数= 5×4=20 s= 1,000×(1+2%)20 =1,000×1.486=1,486(元） I =1486-1000 =486 元 当一年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的 利息高，比前例469元要多17元 例7的实际利率高于8%，可用下述方法计算： s = p ·(1+i)n 1486 =1000 ×(1+i)5 (1+i)5
即投资报酬率为6%，才可使现有货币在19年后达到3 倍。
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2.现值
现值
p0 = sn (1+i)-n
终值 sn = p0 (1+i)n
复利现值系数
si,n或(p/s,i,n)
查表计算
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复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复 利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要 的本金。
如果每月月末存入多少钱，4年后才能一次
还清这笔贷款？
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假设每年
取得收益 1元，年 利率10％， 为期五年， 年金现值 可表示如
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n 1
t 1 (1 i ) t
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例题：某企业现在贷款1000万元，在10年内以 年率12%均匀偿还，每年应还多少？
单利现值的计算公式：
p=s-I
=s-s·i·t=s·(1-i·t)
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假设例1企业因急需用款，凭该期票于6月27日到银行办理贴现，银 行规定的贴现率6%。因该期票8月14日到期，贴现为48天。银行 付给企业的金额为：
P=1208×(1-6%×48/360)
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年本利和为：
s=[p·(1+i) ] ·(1+i) =p ·(1+i) 2 =10,000×(1+6%)2 =11,236元 同理，第三年的期终金额:s= p ·(1+i) 3
第 n 年的期终金额:s= p ·(1+i) n
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上式是计算复利终值的一般公式。 (1+i) n 称为复利终值系数 或1元的复利终值，用符号（s/p,i,n)表示。
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计算过程
年金终值系数
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例题：
某投资项目在5年建设期内每年末向银行借100万 元，借款年利率为10%，问该项目竣工时应付银行的 本息的总额是多少？
解：FA =A（F/A，i，n）=100×（F/A，10%，5）
p = s ·(p/s,i,n) =10,000 ×(p/s,10%,5)
=6210元
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3. 复利息 本金p的n期复利息等于：I = s – p
例6：本金1000元，投资5年，利率8%，每年复利一次， 其本利和与复利息是：
s = 1000×(1 + 8%)3
=1469元 I =1469-1000 =469 (元） 4. 名义利率与实际利率 复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月或日 。当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率就做名义利 率
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在现实经济生活中，有时需要根据终值来确定其现在的价值即 现值。
例如，在使用未到期的期票向银行融通资金时，银行按一定利 率从票据的到期值中扣除自借款日至票据到期日的应计利息， 将余额付给持票人，该票据归银行所有。这种融通资金的办 法叫“贴现”。贴现时使用的利率称贴现率，计算出来的利 息称贴现息，扣除贴现息后的余额称为现值。
某企业三年前进行某项投资，每年投资1000 元，共投资两年，年利率为10%，那么递延年金 终值为：
sn = p0 (1+i)n
查表计算
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例4：现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍， 选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？
S=1200×3=3600 3600=1200×(1+i)19
(1+i)19=3
(s/p,i,19)=3
查“复利终值系数表”，在n=19的行中寻找3，对应 的i值为6%，即n=19
经济学第二章资金的时间价值 第二章 财务管理的价值观念
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二、时间价值的计算
（一）相关概念
1、终值：是现在一定量现金在未来某一时点上 的价值，俗称本利之和。通常用S表示。
2、现值：是指未来某一时点上的一定量的现金， 折合到现在的价值。通常用P表示。
3、利息和利率：资金时间价值。通常分别用I、 i表示。
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1.复利终值：未来值或将来值
终值本利和 Sn = p0 (1+i)n
假设1元钱，年利率为 10%，1——5年的各年末 的终值计算
计算期 的期数
假定： 1.各年 i 相等
第n期后 的终值
表示 本金
利率
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现在假设1元钱，年利率为10%， 那么从1年到5年的各年年末终值为： 1元1年后的终值 1×(1+10%)=1.1（元）
财务管理对时间价值的研究，主要是对筹资、投资、 经营等从量上进行分析，改善财务决策的质量。
由于不同时间的货币收入不易直接比较，需要把它们 换算到相同的时间基础上，然后才能进行大小的比较和 比率的计算。
由于货币随时间的增长过程与利息的增值过程在数学 上相似，因此，在换算时广泛使用计算利息的各种方法。
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40,000×(1+6%)-4 =40,000×0.792=31,680（元）
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（三） 年金
定义：每隔相等时期，收到或付出一个相等金额。 类型： 普通年金：收付时点在期末。 即付年金：收付时点在期初。 永续年金：无期限限制。 递延年金：一段时间有收付，另一段时间无收付。
在商品经济中有这样一种现象：
1元
1元
1元
1年 过去
现在
1年 将来
定义：是指货币经历一定时间的投资和再投资所 增
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加的价值。经济学第二章资金的时间价值
第二章 财务管理的价值观念
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从量的规定性来看，货币时间价值是没有风险和通胀 条件下的社会平均资金利润率。投资任何项目至少要取 得社会平均利润率，否则不值得。因此，货币时间价值 成为评价投资方案的基本标准。
复利现值计算，是指已知s、i、n，求p。 通过复利终值计算已知： s=p ·(1+i)n
P=s/(1+i)n=s ·(1+i)-n =s/(s/p,i,n) = s ·(p/s,i,n) 上式中的（1+i)-n是把终值折算为现值的系数，称复利
现值系数，用符号（p/s,i,n)来表示，现值系数可查表。 例5：某人拟在5年后获得本利和10,000元，假设投资报酬率 为10%，他现在应投入多少元？
解：PA=A(P/A, i, n) A= PA/ (P/A, i, n)=1000/(P/A, 12%, 10） =1000/5.650=177 (万元)
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3. 即付年金（预付年金）
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∑
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334. 递延年金源自FA=A(1＋i)m·(F/A,i ,n)
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例1：某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面利率4%，出票日期6月 15日，8月14日到期（共60天），则到期利息为：
I=1200×4%×60/360=8元 在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。 对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。
公式：s=p + p ·t ·i = p ·(1+ t ·i) 假设例1带息期票到期，出票人应付的本利和即票据终值： s=1200×(1+60/360×4%)=1208元
=100 × 6.105=610.5 (万元)
例题：某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1000万元，为此设置 偿债基金，若银行的存款利率为10%，问每年末存入银行多少钱， 4年后才能一次还清这笔借款？
解： FA =A（F/A，i，n） A= FA/（F/A，10%，4）=1000/4.641=215.47(万元)
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复利是计算利息的另一种方法。按照这种方法，每经过一
个计息期，要将所生利息计入本金再计利息，俗称“利 滚利”。除非特别指明，计息期为一年。
例2：某人将10,000元投资于一项事业，年报酬率为6%，经 过一年时间的期终金额为：
s=p +p ·i= p·(1+i) = 10,000×(1+6%)=10,600元 若此人不提走现金，将10,600元继续投资于该事业，则第二
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（二） 复利的计算
某公司拥有一稀有矿藏，现在开发可获利200万元，若六年 后开发，由于价格上涨企业可获利300万元。如果不考虑 资本的时间价值，根据300万元大于200万元，可以认为 6年后开发更为有利；
而如果考虑资本的时间价值，可将开发所获得200万元运用 于其他投资机会，假如平均年利率10%，根据资本的时 间价值的计算方法，6年后将拥有资本约350万元。
多少年才可使现有货币增加1倍？ s=1200×2=2400 2400=1200×(1+8%)n (1+8%)n=2 (s/p,8%,n)=2 查“复利终值系数表”，在i=8%
的项下寻找2，最接近的值为： (s/p,8%,9)=1.999 所以n=9，即9年后可使现有货币增加1倍.
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（一）单利的计算 在单利计算中，经常使用以下符号： S—本利和或终值
p—本金或现值 i —利率 I —利息 t—时间或期数，通常以年为单位
公式 ： I =p ·i ·t
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经济学第二章资金的时间价值 第二章 财务管理的价值观念
繁荣正常衰退有关的概率分布和预期报酬率见下表50公司未来经济情况表经济情况发生概率a项目预期报酬率b项目预期报酬率繁荣039020正常041515衰退036010合计1051随机变量的各个取值以相应的概率为权数的加权平均数叫做随机变量的预期值它反映随机变量取值的平均化
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念(Time Value)
经济学第二章资金的时间价值
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（二）复利终值与现值的计算
复利终值 S=P（1+i）t 复利现值 P=S/（1+i）t 例1：某企业向银行贷款100万元，年利率为10%，
三年后一次还本付息，求此项借款到期时，该 企业应归还的本息之和是多少？
解：S=P（1+i） t=100（1+10%）3=133.1 (万 元)
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例题：
某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1000 万元，为此设置偿债基金，若银行的存款利 率为10%，问每年末存入银行多少钱，4年 后才能一次还清这笔借款？
解： FA =A（F/A，i，n） A= FA÷（F/A，10%，4） =1000÷4.641=215.47(万元)