几何变换的类型

几何变换的类型© 2012 菁优网
一、选择题（共20小题）
1、（2011•钦州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）
A、把△ABC向右平移6格
B、把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C、把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格
D、把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格
2、（2011•莱芜）观察如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（）
A、平移
B、轴对称
C、旋转
D、位似
3、（2011•贺州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）
A、把△ABC向右平移6格
B、把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C、把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移7格
D、把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再右平移7格
4、（2010•双流县）在如图的方格纸中，小树从位置A经过旋转平移后到位置B，那么下列说法正确的是（）
A、绕A点逆时针旋转90°，再向右平移7格
B、绕A点逆时针旋转45°，再向右平移7格
C、绕A点顺时针旋转90°，再向右平移7格
D、绕A点顺时针旋转45°，再向右平移7格
5、（2010•佛山）如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（）
A、对称
B、平移
C、相似（相似比不为1）
D、旋转
6、（2009•江西）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）
A、位似
B、旋转
C、轴对称
D、平移
7、（2007•双流县）在方格纸中，图（1）中的图形N经过旋转平移后的位置如图（2）所示，那么下列说法正确的是（）
A、绕A点顺时针旋转90°，再向下平移3个单位
B、绕A点逆时针旋转90°，再向下平移3个单位
C、绕A点顺时针旋转90°，再向下平移5个单位
D、绕A点逆时针旋转90°，再向下平移4个单位
8、（2007•长春）一根单线从钮扣的4个孔中穿过（每个孔只穿过一次），其正面情形如图所示，下面4个图形中可能是其背面情形的是（）
A、B、
C、D、
9、（2006•苏州）对如图的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（）
A、B、
C、D、
10、（2006•嘉峪关）下列各物体中，是一样的为（）
A、（1）与（2）
B、（1）与（3）
C、（1）与（4）
D、（2）与（3）
11、（2003•山西）下图是正方体分割后的一部分，它的另一部分是（）
A、B、
C、D、
12、以下三组两个图形之间的变换分别属于（）
A、平移、旋转、旋转
B、平移、轴对称、轴对称
C、平移、轴对称、旋转
D、平移、旋转、轴对称
13、在下面四个图形中，既包含图形的旋转对称，又有图形的轴对称设计的是（）
A、B、
C、D、
14、下列语句中，不正确的是（）
A、图形平移是由移动的方向和距离所决定
B、图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定
C、中心对称图形是指一个图形绕其中的某一点旋转180°后能与其自身重合的图形
D、旋转后能重合的图形也是中心对称图形
15、平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，下列关于图形经这些变换后说法错误的（）
A、对应线段的长度不变
B、对应角的大小不变
C、图形的形状和大小不变
D、图形的位置不变
16、下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是（）
A、对应线段与对应角不变
B、图形的大小不变
C、图形的形状不变
D、对应线段平行
17、将铁丝围成的△ABC铁框平行地面放置，并在灯炮的照射下，在地面上影子是△A1B1C1，那么△ABC与△A1B1C1之间是属于（）
A、位似变换
B、平移变换
C、对称变换
D、旋转变换
18、把你的一寸照，放大成五寸照，这样的变换属于（）
A、轴对称变换
B、平移变换
C、旋转变换
D、相似变换
19、如图，取编号为1﹣6的6个由小三角形组成的图案中的5块恰好无空隙的填成左侧的大图案，图中显示的所有小三角形都是全等的正三角形，且每一个图案都可以任意旋转、翻转．6个图案中有一个是用不上的，其中用不上的那个图案是（）
A、（2）
B、（3）
C、（4）
D、（5）
20、起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（）
A、轴对称
B、平移
C、旋转
D、变形
二、填空题（共5小题）
21、图（1）中梯形满足什么条件，可以经过旋转和轴对称形成图（2）中的图案_________．
22、（2010•广元）在平移、位似、旋转、轴对称四种图形变换中，如图图案中不包含的变换的是_________．
23、（2008•锡林郭勒盟）如图所示的乙树是由甲树经过_________变换得到的．
24、（2005•江汉区）在五行五列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子，骰子在棋盘上只能向它所在格的左、右、前、后格翻动．开始时骰子在3C处，如图1，将骰子从3C处翻动一次到3B处，骰子的形态如图2；如果从3C处开始翻动两次，使
朝上，骰子所在的位置是_________．
25、（2003•贵阳）如图，一个正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体①②③三种状态时所显示的数字，可推断“？”处的数字是_________．
三、解答题（共5小题）
26、已知，正方形ABCD的边长为1，直线l1∥直线l2，l1与l2之间的距离为1，l1、l2与正方形ABCD的边总有交点．（1）如图1，当l1⊥AC于点A，l2⊥AC交边DC、BC分别于E、F时，求△EFC的周长；
（2）把图1中的l1与l2同时向右平移x，得到图2，问△EFC与△AMN的周长的和是否随x的变化而变化，若不变，求出△EFC与△AMN的周长的和；若变化，请说明理由；
（3）把图2中的正方形饶点A逆时针旋转α，得到图3，问△EFC与△AMN的周长的和是否随α的变化而变化？若不变，求出△EFC与△AMN的周长的和；若变化，请说明理由．
27、阅读下面材料：
如图（1），把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；
如图（2），以BC为轴，把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；
如图（3），以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
①在图（4）中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；
②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？
28、如图，图（1）、图（2）、图（3）、图（4）、图（5）中的图②是由图①经过轴对称，平移，旋转这三种运动变换而得到，请分别指出它们是由其中哪一种运动变换得到的．
29、利用学过的图形变换，分析下图是由哪一个“基本图案”经怎样变换得到的．
30、某产品的标志如图①所示，要在所给的图形②中，把A、B、C三个菱形通过一种变换或几种变换，使之变为与图①一样的图案．
（1）请你在图②中作出变换后的图案（最终图案用实线表示）；
（2）你所用的变换方法是_________（选择一种正确的填在横线上，也可以用自己的话表述）．
①将菱形B向上平移；②将菱形B绕点O旋转120°；③将菱形B绕点O旋转180°．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、（2011•钦州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）
A、把△ABC向右平移6格
B、把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C、把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格
D、把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格
考点：几何变换的类型。

专题：常规题型。

分析：观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到．
解答：解：根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移6格就可以与△DEF重合．故选D．
点评：本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．
2、（2011•莱芜）观察如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（）
A、平移
B、轴对称
C、旋转
D、位似
考点：几何变换的类型。

专题：常规题型。

分析：观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．
解答：解：A、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换，故本选项符合题意；
B、有8条对称轴，本题图案包含轴对称变换，故本选项不符合题意；
C、将图形绕着中心点旋转22.5°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换，故本选项不符合题意；
D、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换，故本选项不符合题意．
故选A．
点评：考查图形的四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．
对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．
平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．
旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．
位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
3、（2011•贺州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）
A、把△ABC向右平移6格
B、把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C、把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移7格
D、把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再右平移7格
考点：几何变换的类型。

专题：常规题型。

分析：观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到．
解答：解：根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移7格就可以与△DEF重合．故选D．
点评：本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．
4、（2010•双流县）在如图的方格纸中，小树从位置A经过旋转平移后到位置B，那么下列说法正确的是（）
A、绕A点逆时针旋转90°，再向右平移7格
B、绕A点逆时针旋转45°，再向右平移7格
C、绕A点顺时针旋转90°，再向右平移7格
D、绕A点顺时针旋转45°，再向右平移7格
考点：几何变换的类型。

专题：探究型。

分析：先判断出∠1的度数，再进行解答即可．
解答：解：∵小树经过正方形ACDE的顶点A、D，
∴∠1=45°，
∴小树从位置A经过旋转平移后到位置B时应绕A点逆时针旋转45°，再向右平移7格．
故选B．
点评：本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转变换及平移变换的性质是解答此题的关键．
5、（2010•佛山）如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（）
A、对称
B、平移
C、相似（相似比不为1）
D、旋转
考点：几何变换的类型。

分析：由于四个正方形的形状、大小完全相同，所以它们是全等形，相似比应该为1，所以比较容易得到选择答案．解答：解：如图，四个正方形的形状、大小完全相同，
∴它们是全等形，相似比应该为1，
∴它们可以通过轴对称、平移、旋转分别得到，而不能通过相似（相似比不为1）得到．
故选C．
点评：此题比较简单，利用各种图形的变换的性质即可得到答案．
6、（2009•江西）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）
A、位似
B、旋转
C、轴对称
D、平移
考点：几何变换的类型。

分析：观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．
解答：解：A、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换．错误；
B、将图形绕着中心点旋转40°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换．错误；
C、有9条对称轴，本题图案包含轴对称变换．错误；
D、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换．正确．
故选D．
点评：考查图形的四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．
对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．
平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．
旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．
位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点．
观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
7、（2007•双流县）在方格纸中，图（1）中的图形N经过旋转平移后的位置如图（2）所示，那么下列说法正确的是（）
A、绕A点顺时针旋转90°，再向下平移3个单位
B、绕A点逆时针旋转90°，再向下平移3个单位
C、绕A点顺时针旋转90°，再向下平移5个单位
D、绕A点逆时针旋转90°，再向下平移4个单位
考点：几何变换的类型。

专题：探究型。

分析：根据图形的旋转与平移的性质利用排除法进行解答即可．
解答：解：此图形变为新图形旋转90°时肯定是顺时针旋转，故可排除BD；
变为新图形后原图形应向下平移3个单位，故可排除C．
故选A．
点评：本题考查的是几何变换的类型，熟知图形平移、旋转的性质是解答此题的关键．
8、（2007•长春）一根单线从钮扣的4个孔中穿过（每个孔只穿过一次），其正面情形如图所示，下面4个图形中可
能是其背面情形的是（）
A、B、
C、D、
考点：几何变换的类型。

分析：从正面即可看到背面将出现两条平行线，线头在相对的两个端点处．
解答：解：观察易得背面将有两条平行线，并且线头从正方形的对角线处出来，故选A．
点评：此题考查学生的识图能力和空间想象能力．
9、（2006•苏州）对如图的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（）
A、B、
C、D、
考点：几何变换的类型。

分析：我们在观察物体时，无论什么角的观察物体，物体的形状都不会发生改变．
解答：解：本题中，只有B的几何体和题目中的几何体一致．
故选B．
点评：本题主要考查学生空间想象能力，但要注意无论什么角度，物体的原有形状是不变的．
10、（2006•嘉峪关）下列各物体中，是一样的为（）
A、（1）与（2）
B、（1）与（3）
C、（1）与（4）
D、（2）与（3）
考点：几何变换的类型。

分析：根据几何体的块数，在同一平面的几何体的形状以及相应的三视图来进行判断．
解答：解：（4）少一块；（2）互相垂直的6块几何体应在一个平面；易得（1）为物体的前面；（3）为物体的左侧面，故选B．
点评：本题主要考查三视图的知识和学生的空间想象能力．
11、（2003•山西）下图是正方体分割后的一部分，它的另一部分是（）
A、B、
C、D、
考点：几何变换的类型。

分析：得到空缺的部分的几何体即可．
解答：解：可得它的另一部分是有两个间隔的等高的长方体和两个空隙，故选B．
点评：此题主要考查学生的观察能力和空间想象能力．
12、以下三组两个图形之间的变换分别属于（）
A、平移、旋转、旋转
B、平移、轴对称、轴对称
C、平移、轴对称、旋转
D、平移、旋转、轴对称
考点：几何变换的类型。

分析：根据平移、旋转、轴对称的特点可知．
解答：解：第一个可沿水平线向右平移得到；第二个可绕对应点的中点旋转得到；第三个可沿对应点连线所在的垂直平分线翻折得到，即为轴对称．故选D．
点评：平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
13、在下面四个图形中，既包含图形的旋转对称，又有图形的轴对称设计的是（）
A、B、
C、D、
考点：几何变换的类型。

分析：根据轴对称图形与图形旋转的定义作答．
解答：解：A、只能通过旋转得到，故本选项错误；
B、只能通过轴对称得到，故本选项错误；
C、既能通过轴对称又可通过旋转对称得到，故本选项正确；
D、只能通过轴对称得到，故本选项错误．
故选C．
点评：旋转对称是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．
14、下列语句中，不正确的是（）
A、图形平移是由移动的方向和距离所决定
B、图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定
C、中心对称图形是指一个图形绕其中的某一点旋转180°后能与其自身重合的图形
D、旋转后能重合的图
形也是中心对称图形
考点：几何变换的类型。

分析：根据平移变换、旋转变换、中心对称图形的定义作答．
解答：解：A、平移是沿直线移动一定距离得到新图形，正确；
B、旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，正确；
C、中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，正确；
D、中心对称图形必须是旋转180°得到的，错误．
故选D．
点评：要紧扣图形变换特点，进行分析，要掌握平移、旋转、中心对称的概念．
15、平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，下列关于图形经这些变换后说法错误的（）
A、对应线段的长度不变
B、对应角的大小不变
C、图形的形状和大小不变
D、图形的位置不变
考点：几何变换的类型。

分析：根据平移、旋转与轴对称的性质，这三种变换只是改变图形的位置，变化前和变化后的图形全等即可判断．解答：解：根据平移、旋转与轴对称的性质可得A、B、C都正确，这三种变换都是图形位置的变化，故D错误；故选D．
点评：本题主要考查了平移、旋转与轴对称的性质，变化前和变化后的图形全等．
16、下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是（）
A、对应线段与对应角不变
B、图形的大小不变
C、图形的形状不变
D、对应线段平行
考点：几何变换的类型。

分析：根据三种变换得到的图形都与原图形全等，进行分析．
解答：解：根据平移、旋转和轴对称的基本性质，知A、B、C都是正确的；D、在旋转中，对应线段不一定平行，故错误．
故选D．
点评：本题考查平移、旋转和轴对称的基本性质．
17、将铁丝围成的△ABC铁框平行地面放置，并在灯炮的照射下，在地面上影子是△A1B1C1，那么△ABC与△A1B1C1之间是属于（）
A、位似变换
B、平移变换
C、对称变换
D、旋转变换
考点：几何变换的类型。

分析：根据题意，分析可得△ABC与△A1B1C1的各对应点的位置关系，面积的大小关系等，进而由几何变化的定义可得答案．
解答：解：根据题意，由于△ABC平行地面放置，且在灯炮的照射下，所以△ABC与△A1B1C1的各对应点的位置不变，且其连线应交于灯泡的所在的地方，面积大小不一，分析可得，属于位似变换，故选A．
点评：本题考查常见几何变化的定义与判定，注意结合题意，把握几何变化的定义进行判断．
18、把你的一寸照，放大成五寸照，这样的变换属于（）
A、轴对称变换
B、平移变换
C、旋转变换
D、相似变换
考点：几何变换的类型。

分析：本题考查轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换，根据概念即可得出正确结果．
解答：解：∵一寸照，放大成五寸照，图形形状没变，只是大小发生改变，
∴一寸照，放大成五寸照的变换是相似变换．
故选D．
点评：本题主要考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．
19、如图，取编号为1﹣6的6个由小三角形组成的图案中的5块恰好无空隙的填成左侧的大图案，图中显示的所有小三角形都是全等的正三角形，且每一个图案都可以任意旋转、翻转．6个图案中有一个是用不上的，其中用不上的那个图案是（）
A、（2）
B、（3）
C、（4）
D、（5）
考点：几何变换的类型。

分析：根据题意，组成图案的每一个小图案都可以任意旋转、翻转，由几何变化的类型分析可得答案．
解答：解：根据题意，组成图案的每一个小图案都可以任意旋转、翻转，
即可以进行轴对称与中心对称变化，且要求恰好无空隙的填成左侧的大图案；
分析可得：B不符合；
故选B．
点评：本题考查几何变化的类型与各自的特点．
20、起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（）
A、轴对称
B、平移
C、旋转
D、变形
考点：几何变换的类型。

分析：根据轴对称、平移、旋转的定义作答．
解答：解：起重机将重物垂直提起，仅仅改变的是位置，形状、大小和方向都没改变，是按一定的方向运动，所以应该选择平移．
故选B．
点评：判断转换方式，应抓住关键﹣﹣平移是沿直线运动．
二、填空题（共5小题）
21、图（1）中梯形满足什么条件，可以经过旋转和轴对称形成图（2）中的图案①等腰梯形，②底角为60°（或120°），③梯形的腰与上底相等．
考点：等腰梯形的性质；几何变换的类型。

分析：通过观察图中梯形之间的数量关系可求出梯形的内角度数分别是120度、60度，而且是腰与上底相等的等腰梯形，从而确定它所满足的条件．
解答：解：通过观察图例可知：拼接点处有3个角，分别是120°，所以可知梯形满足的条件是：
①等腰梯形，
②底角为60°（或120°），
③梯形的腰与上底相等．
故答案为：①等腰梯形，②底角为60°（或120°），③梯形的腰与上底相等．
点评：主要考查了轴对称的性质和梯形的性质以及旋转的性质．轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
22、（2010•广元）在平移、位似、旋转、轴对称四种图形变换中，如图图案中不包含的变换的是平移．
考点：几何变换的类型。

专题：图表型。

分析：此图中所有小图均全等，所有大图也全等，而小图与大图则相似，再根据图形的排列特点，从图中找到相应的几何变换．
解答：解：任意两个大图或两个小图均可认为一图是由另一图转化而来；
任意大图和相邻的小图均可认为是位似图形；
图形整体是轴对称图形，有九条对称轴；
所有的变化均不含平移．
故答案为平移．
点评：此题考查了几何变换的类型，包括平移、位似、旋转、轴对称，要根据图形特征来确定相应的几何变换类型．23、（2008•锡林郭勒盟）如图所示的乙树是由甲树经过平移、旋转或旋转、平移变换得到的．
考点：几何变换的类型。

分析：可先向右平移到根部所在位置，再逆时针旋转与地面垂直；或者先逆时针旋转与地面垂直，再向右平移到根部所在位置．
解答：解：乙树是由甲树经过平移、旋转或旋转、平移变换得到的．
点评：平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．
24、（2005•江汉区）在五行五列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子，骰子在棋盘上只能向它所在格的左、右、前、后格翻动．开始时骰子在3C处，如图1，将骰子从3C处翻动一次到3B处，骰子的形态如图2；如果从3C处开始翻动两次，使
朝上，骰子所在的位置是2B或4B．
考点：几何变换的类型。

分析：向上或向下滚动一次，再往左翻一次即可得到．
解答：解：根据已知，可将骰子从3C处先翻滚一次到2C处，再翻滚一次到2B处，此时朝上；
或将骰子从3C处先翻滚一次到4C处，再翻滚一次到4B处，同样朝上．
故填2B或4B．
点评：本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力．
25、（2003•贵阳）如图，一个正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体①②③三种状态时所显示的数字，可推断“？”处的数字是6．
考点：几何变换的类型。

分析：找到和1相邻的数，判断出和1相对的数，按③放置即可得到所求的数字．
解答：解：∵1与2，3，4，5相邻，只能与6相对，按③放置，易得“？”处的数字是6．
点评：本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手操作得到．
三、解答题（共5小题）
26、已知，正方形ABCD的边长为1，直线l1∥直线l2，l1与l2之间的距离为1，l1、l2与正方形ABCD的边总有交点．（1）如图1，当l1⊥AC于点A，l2⊥AC交边DC、BC分别于E、F时，求△EFC的周长；
（2）把图1中的l1与l2同时向右平移x，得到图2，问△EFC与△AMN的周长的和是否随x的变化而变化，若不变，求出△EFC与△AMN的周长的和；若变化，请说明理由；
（3）把图2中的正方形饶点A逆时针旋转α，得到图3，问△EFC与△AMN的周长的和是否随α的变化而变化？若不变，求出△EFC与△AMN的周长的和；若变化，请说明理由．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；几何变换的类型。

专题：证明题。

分析：（1）分别计算EF、EC、CF的长度，计算△EFC的周长即EF+EC+CF即可；
（2）证明△AHM≌△ERP，△AHN≌△FGQ得AM=EP，HM=PR，AN=FQ，HN=GQ，可得△EFC与△AMN的周长的和不随x的变化而变化．
（3）△AHM≌△FSQ，△AHN≌△ERP可得AM=FQ，HM=SQ，AN=EP，HN=RP．可以求得△EFC与△AMN的周长的和为△CPQ的周长．
解答：解：（1）如图1，∵正方形ABCD的边长为1，
∴AC=．
又∵直线l1∥直线l2，l1与l2之间的距离为1．
∴CG=﹣1．
∴EF=2﹣2，EC=CF=2﹣．
∴△EFC的周长为EF+EC+CF=2；
（2）△EFC与△AMN的周长的和不随x的变化而变化．
如图2，把l1、l2向左平移相同的距离，
使得l1过A点，即l1平移到l4，l2平移到l3，
过E、F分别做l3的垂线，垂足为R，G．。