2017届高三物理一轮温习第六章静电场18电场能的性质课时达标
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(1)小球在C点受到的电场力的大小和方向．
(2)在等量异种点电荷的电场中，M点的电势φM.
解析：(1)小球抵达最低点C时，＋q与－q对其的电场力F1、F2是大小相等的，有
F1＝F2＝k
又因为△ABC为等边三角形，易知F1、F2的夹角是120°，因此二者的合力为
F12＝k ，且方向竖直向下．
(2)小球由最高点M运动到C的进程中，由动能定理得
D．粒子在P点受到电场力大于在Q点受到的电场力
解析：依照等势线与电场线垂直可画出电场线，由粒子运动轨迹及电场线散布可确信带电粒子所受电场力的方向偏向左侧，粒子带正电，粒子在P点的动能大于在Q点动能，A项错误，B项正确；由于带电粒子只受电场力，带电粒子运动时动能和电势能之和维持不变，依照A、B、C三条等势线的电势分別为3V、5V、7V，粒子带正电，粒子在P点电势能小于粒子在Q点电势能，C项错误；由于P点所在处等差等势面疏，电场强度小，因此粒子在P点受到电场力小于在Q点受到的电场力，D项错误．
答案：B
7．如下图，将三个相同的正点电荷(重力不计)别离固定在等边三角形的三个极点A、B、C处，D点为等边三角形外接圆的圆心，E、G、H别离为三个边的中点，F点在EC延长线上，且FC＝EC.那么 ( )
A．D点的场强和电势均为零
B．E、F两点的场壮大小相等，电势相同
C．E、G、H三点的场强不同但电势相同
电场能的性质
1．(2021·全国新课标Ⅰ卷)如下图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势别离为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点别离运动到N点和P点的进程中，电场力所做的负功相等．那么( )
A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM>φN
答案：D
5．如下图，平行直线AA′、BB′、CC′、DD′、EE′别离表示电势为－4V、－2 V、0、2 V、4 V的等势线．且均与直线MN成30°角，假设AB＝BC＝CD＝DE＝2cm，那么 ( )
A．该电场是匀强电场，场强方向垂直于AA′斜向右下方
B．该电场是匀强电场，场壮大小E＝2V/m
C．该电场是匀强电场，与C点距离为2cm的所有点中，最高电势为4V，最低电势为－4 V
答案：C
8．(多项选择)如图甲所示，两个点电荷q1、q2固定在x轴上距离为L的两点，其中q1带正电荷位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点，其中b点与O点相距3L.现有一带正电的粒子q以必然的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子通过a、b两点时的速度别离为va、vb，其速度随坐标x转变的图象如图乙所示，那么以下判定正确的选项是( )
D．假设释放C处电荷，该电荷能够某一速度做匀速圆周运动
解析：D点到三个极点A、B、C距离相等，合场强必然为零，但电势具有相对性不必然为零，A项错；A、B两处电荷在E点的场强完全抵消，但在F点的场强不能抵消，故E、F两点的场壮大小必然不相等，B项错；由对称性可知E、G、H三点的场壮大小相等，电势也相等，但场强方向不同，C项正确；三个电荷为同号电荷，C处电荷不可能做匀速圆周运动，D项错．
UAB＝ ＝ V＝200V，
UBC＝ ＝ V＝－300V，
UCA＝－(UAB＋UBC)＝100V.
(2)以B点电势为零，φA＝UAB＝200V，φC＝－UBC＝300V，EpA＝qφA＝－6×10－4J，EpC＝qφC＝－9×10－4J.
答案：(1)200V－300V100V
(2)φA＝200V，φC＝300V，
mgR＋UMCQ＝ mv
可得M、C两点的电势差为
UMC＝ (mv －2mgR)
又等量异种点电荷中垂线上的电势相等，即C、D两点电势相等，故M点的电势为
φM＝UMC＝ (mv －2mgR)
答案：(1)k 方向竖直向下
(2) (mv －2mgR)
答案：ABD
9．有一电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从电场中的A点移动到B点时克服静电力做功6×10－4J，从电场中的B点移动到C点时静电力做功9×10－4J，问：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如以B点电势为零，那么A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
解析：(1)AB、BC、CA间电势不同离为：
D．金属块的电势能增加0.2 J
解析：设电场力做功为W，依照动能定理有W＋1.2J－0.3J＝0.7J，可得W＝－0.2J，因此金属块克服电场力做功0.2J，或说电场力做功为－0.2J，该金属块带正电，选项A正确，B项错误；依照电场力做功和电势能的关系可知，金属块的电势能增加0.2J，选项D正确；依照能量守恒定律，金属块的一部份机械能转化为内能和电势能，其减少量为0.3J＋0.2J＝0.5J，选项C错误．
A．q2带负电且电荷量小于q1
B．b点的场强必然为零
C．a点的电势比b点的电势高
D．粒子在a点的电势能比在b点的电势能小
解析：由vx图象知，粒子从a点向远处运动先减速再加速，在b处速度最小，那么b点左右双侧电场方向相反，b点处电场强度为零，B项正确；依照点电荷场强公式和电场的叠加知识得q2带负电且电荷量小于q1，A项正确；依照粒子受力方向知b点左侧场强向左，故a点电势较b点低，C项错误；粒子从a点到b点的进程中动能减小，电场力做负功，电势能增加，D项正确．
答案：BC
3．(多项选择)如下图，在绝缘的斜面上方存在着沿水平方向向右的匀强电场，一带电金属块由静止开始沿斜面滑到底端，已知在金属块下滑的进程中动能增加了0.7J，金属块克服摩擦力做功0.3 J，重力做功1.2 J，那么以下判定正确的选项是 ( )
A．金属块带正电荷
B．电场力做功0.2 J
C．金属块的机械能减少1.2 J
答案：C
6．如下图，虚线A、B、C为某电场中的三条等势线，其电势别离为3 V、5 V、7 V，实线为带电粒子在电场中运动时的轨迹，P、Q为轨迹与等势线A、C的交点，带电粒子只受电场力的作用，那么以下说法正确的选项是 ( )
A．粒子可能带负电
B．粒子在P点的动能大于在Q点动能
C．粒子在P点电势能大于粒子在Q点电势能
答案：AD
4．(2021·安徽卷)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如右图所示．以下图象中合理的是( )
．解析：依照电势能的概念Ep＝qφ，推理电场强度E＝ ＝ · ，由题中电势能随着空间转变的图象可知其斜率减小，因此电场强度减小，选项A错误；依照功能关系可知动能与电势能的总和维持不变，开始时电势能减小得快，那么动能增加得快，速度增加得快，选项B、C错误；由于加速度a＝ ，电场强度减小，加速度减小．选项D正确．
EpA＝－6×10－4JEpC＝－9×10－4J
10．如下图，同一竖直线上的A、B两点，固定有等量的异种点电荷，电荷量为q，正、负如下图，△ABC为一等边三角形(边长为L)，CD为AB边的中垂线，且与右边竖直滑腻 圆弧轨道的最低点C相切，已知圆弧的半径为R，现把质量为m、带电荷量为＋Q的小球(可视为质点)由圆弧的最高点M静止释放，到最低点C时速度为v0.已知静电力常量为k，现取D为电势零点，求：
差相等，因此该电场为匀强电场，场壮大小E＝ V/m＝200V/m，其方向与等势线垂直指向电势降低的方向即指向左上方，A、B、D选项错；因C点电势为零，与C点距离为2cm的点的最高电势为φm＝Ed＝200×2×10－2V＝4V，最低电势为－4V，C项正确．
C．假设电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．假设电子由P点运动到Q点，电场力做负功
解析：电子由M点别离运动到N点和P点的进程中，电场力所做的负功相等，说明N和P在同一个等势面内，由于匀强电场等势面彼此平行，c与d平行，故c、d别离位于某一等势面内，电子带负电，电场力做负功，电势降低，故φM>φN，B项正确．M、Q在同一等势面内，电场力不做功；P运动到Q点的进程中，电场力做正功．
答案：B
2．(多选)(2021·四川卷)如下图，半圆槽滑腻、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动通过P点抵达某点Q(图中未画出)时速度为零．那么小球a( )
A．从N到Q的进程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B．从N到P的进程中，速度先增大后减小
C．从N到Q的进程中，电势能一直增加
D．从P到Q的进程中，动能减少量小于电势能增加量
解析：如下图．
依照三角形定那么不难看出，在重力G大小和方向都不变、库仑斥力F变大且与重力之间的夹角θ由90°
慢慢减小的进程中，合力F合将慢慢增大，A项错误；从N到P的运动进程中，支持力不做功，而重力与库仑力的合力F合与速度之间的夹角α由锐角慢慢增大到90°，再增大为钝角，即合力F合对小球a先做正功后做负功，小球a的速度先增大后减小，B项正确；小球a从N到Q靠近小球b的运动进程中，库仑力一直做负功，电势能一直增加，C项正确；P到Q的运动进程中，小球a减少的动能等于增加的重力势能与增加的电势能之和，D项错误．
(2)在等量异种点电荷的电场中，M点的电势φM.
解析：(1)小球抵达最低点C时，＋q与－q对其的电场力F1、F2是大小相等的，有
F1＝F2＝k
又因为△ABC为等边三角形，易知F1、F2的夹角是120°，因此二者的合力为
F12＝k ，且方向竖直向下．
(2)小球由最高点M运动到C的进程中，由动能定理得
D．粒子在P点受到电场力大于在Q点受到的电场力
解析：依照等势线与电场线垂直可画出电场线，由粒子运动轨迹及电场线散布可确信带电粒子所受电场力的方向偏向左侧，粒子带正电，粒子在P点的动能大于在Q点动能，A项错误，B项正确；由于带电粒子只受电场力，带电粒子运动时动能和电势能之和维持不变，依照A、B、C三条等势线的电势分別为3V、5V、7V，粒子带正电，粒子在P点电势能小于粒子在Q点电势能，C项错误；由于P点所在处等差等势面疏，电场强度小，因此粒子在P点受到电场力小于在Q点受到的电场力，D项错误．
答案：B
7．如下图，将三个相同的正点电荷(重力不计)别离固定在等边三角形的三个极点A、B、C处，D点为等边三角形外接圆的圆心，E、G、H别离为三个边的中点，F点在EC延长线上，且FC＝EC.那么 ( )
A．D点的场强和电势均为零
B．E、F两点的场壮大小相等，电势相同
C．E、G、H三点的场强不同但电势相同
电场能的性质
1．(2021·全国新课标Ⅰ卷)如下图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势别离为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点别离运动到N点和P点的进程中，电场力所做的负功相等．那么( )
A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ
B．直线c位于某一等势面内，φM>φN
答案：D
5．如下图，平行直线AA′、BB′、CC′、DD′、EE′别离表示电势为－4V、－2 V、0、2 V、4 V的等势线．且均与直线MN成30°角，假设AB＝BC＝CD＝DE＝2cm，那么 ( )
A．该电场是匀强电场，场强方向垂直于AA′斜向右下方
B．该电场是匀强电场，场壮大小E＝2V/m
C．该电场是匀强电场，与C点距离为2cm的所有点中，最高电势为4V，最低电势为－4 V
答案：C
8．(多项选择)如图甲所示，两个点电荷q1、q2固定在x轴上距离为L的两点，其中q1带正电荷位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点，其中b点与O点相距3L.现有一带正电的粒子q以必然的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子通过a、b两点时的速度别离为va、vb，其速度随坐标x转变的图象如图乙所示，那么以下判定正确的选项是( )
D．假设释放C处电荷，该电荷能够某一速度做匀速圆周运动
解析：D点到三个极点A、B、C距离相等，合场强必然为零，但电势具有相对性不必然为零，A项错；A、B两处电荷在E点的场强完全抵消，但在F点的场强不能抵消，故E、F两点的场壮大小必然不相等，B项错；由对称性可知E、G、H三点的场壮大小相等，电势也相等，但场强方向不同，C项正确；三个电荷为同号电荷，C处电荷不可能做匀速圆周运动，D项错．
UAB＝ ＝ V＝200V，
UBC＝ ＝ V＝－300V，
UCA＝－(UAB＋UBC)＝100V.
(2)以B点电势为零，φA＝UAB＝200V，φC＝－UBC＝300V，EpA＝qφA＝－6×10－4J，EpC＝qφC＝－9×10－4J.
答案：(1)200V－300V100V
(2)φA＝200V，φC＝300V，
mgR＋UMCQ＝ mv
可得M、C两点的电势差为
UMC＝ (mv －2mgR)
又等量异种点电荷中垂线上的电势相等，即C、D两点电势相等，故M点的电势为
φM＝UMC＝ (mv －2mgR)
答案：(1)k 方向竖直向下
(2) (mv －2mgR)
答案：ABD
9．有一电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从电场中的A点移动到B点时克服静电力做功6×10－4J，从电场中的B点移动到C点时静电力做功9×10－4J，问：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如以B点电势为零，那么A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
解析：(1)AB、BC、CA间电势不同离为：
D．金属块的电势能增加0.2 J
解析：设电场力做功为W，依照动能定理有W＋1.2J－0.3J＝0.7J，可得W＝－0.2J，因此金属块克服电场力做功0.2J，或说电场力做功为－0.2J，该金属块带正电，选项A正确，B项错误；依照电场力做功和电势能的关系可知，金属块的电势能增加0.2J，选项D正确；依照能量守恒定律，金属块的一部份机械能转化为内能和电势能，其减少量为0.3J＋0.2J＝0.5J，选项C错误．
A．q2带负电且电荷量小于q1
B．b点的场强必然为零
C．a点的电势比b点的电势高
D．粒子在a点的电势能比在b点的电势能小
解析：由vx图象知，粒子从a点向远处运动先减速再加速，在b处速度最小，那么b点左右双侧电场方向相反，b点处电场强度为零，B项正确；依照点电荷场强公式和电场的叠加知识得q2带负电且电荷量小于q1，A项正确；依照粒子受力方向知b点左侧场强向左，故a点电势较b点低，C项错误；粒子从a点到b点的进程中动能减小，电场力做负功，电势能增加，D项正确．
答案：BC
3．(多项选择)如下图，在绝缘的斜面上方存在着沿水平方向向右的匀强电场，一带电金属块由静止开始沿斜面滑到底端，已知在金属块下滑的进程中动能增加了0.7J，金属块克服摩擦力做功0.3 J，重力做功1.2 J，那么以下判定正确的选项是 ( )
A．金属块带正电荷
B．电场力做功0.2 J
C．金属块的机械能减少1.2 J
答案：C
6．如下图，虚线A、B、C为某电场中的三条等势线，其电势别离为3 V、5 V、7 V，实线为带电粒子在电场中运动时的轨迹，P、Q为轨迹与等势线A、C的交点，带电粒子只受电场力的作用，那么以下说法正确的选项是 ( )
A．粒子可能带负电
B．粒子在P点的动能大于在Q点动能
C．粒子在P点电势能大于粒子在Q点电势能
答案：AD
4．(2021·安徽卷)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如右图所示．以下图象中合理的是( )
．解析：依照电势能的概念Ep＝qφ，推理电场强度E＝ ＝ · ，由题中电势能随着空间转变的图象可知其斜率减小，因此电场强度减小，选项A错误；依照功能关系可知动能与电势能的总和维持不变，开始时电势能减小得快，那么动能增加得快，速度增加得快，选项B、C错误；由于加速度a＝ ，电场强度减小，加速度减小．选项D正确．
EpA＝－6×10－4JEpC＝－9×10－4J
10．如下图，同一竖直线上的A、B两点，固定有等量的异种点电荷，电荷量为q，正、负如下图，△ABC为一等边三角形(边长为L)，CD为AB边的中垂线，且与右边竖直滑腻 圆弧轨道的最低点C相切，已知圆弧的半径为R，现把质量为m、带电荷量为＋Q的小球(可视为质点)由圆弧的最高点M静止释放，到最低点C时速度为v0.已知静电力常量为k，现取D为电势零点，求：
差相等，因此该电场为匀强电场，场壮大小E＝ V/m＝200V/m，其方向与等势线垂直指向电势降低的方向即指向左上方，A、B、D选项错；因C点电势为零，与C点距离为2cm的点的最高电势为φm＝Ed＝200×2×10－2V＝4V，最低电势为－4V，C项正确．
C．假设电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．假设电子由P点运动到Q点，电场力做负功
解析：电子由M点别离运动到N点和P点的进程中，电场力所做的负功相等，说明N和P在同一个等势面内，由于匀强电场等势面彼此平行，c与d平行，故c、d别离位于某一等势面内，电子带负电，电场力做负功，电势降低，故φM>φN，B项正确．M、Q在同一等势面内，电场力不做功；P运动到Q点的进程中，电场力做正功．
答案：B
2．(多选)(2021·四川卷)如下图，半圆槽滑腻、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动通过P点抵达某点Q(图中未画出)时速度为零．那么小球a( )
A．从N到Q的进程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B．从N到P的进程中，速度先增大后减小
C．从N到Q的进程中，电势能一直增加
D．从P到Q的进程中，动能减少量小于电势能增加量
解析：如下图．
依照三角形定那么不难看出，在重力G大小和方向都不变、库仑斥力F变大且与重力之间的夹角θ由90°
慢慢减小的进程中，合力F合将慢慢增大，A项错误；从N到P的运动进程中，支持力不做功，而重力与库仑力的合力F合与速度之间的夹角α由锐角慢慢增大到90°，再增大为钝角，即合力F合对小球a先做正功后做负功，小球a的速度先增大后减小，B项正确；小球a从N到Q靠近小球b的运动进程中，库仑力一直做负功，电势能一直增加，C项正确；P到Q的运动进程中，小球a减少的动能等于增加的重力势能与增加的电势能之和，D项错误．