2020-2021学年河北省沧州市沧县等五县联考七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年河北省沧州市沧县等五县联考七年级（下）
期末数学试卷
一、选择题（本大题共26小题，共72.0分）
1. 垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源，下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃
圾四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是( )
A. B.
C.
D.
2. 若代数式x +4的值是2，则x 等于( )
A. 2
B. −2
C. 6
D. −6
3. 若a >b ，则下列不等式成立的是( )
A. a −2<b −2
B. 2−a >2−b
C. 12a >1
2b
D. −2a >−2b
4. 如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧
选取一点O ，测得OA =15米，OB =10米，A 、B 间的距离不可能是( )
A. 5米
B. 10米
C. 15米
D. 20米
5. 若△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，则△ABC 一定是( )
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 任意三角形
6. 把不等式组{2−x ≤5
x+32
<2的解集在数轴上表示出来，正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7. 不一定在三角形内部的线段是( )
A. 三角形的角平分线
B. 三角形的中线
C. 三角形的高
D. 三角形的高和中线
8. 如图，某休闲广场是用边长相等的正四边形和正八边形的地
砖组合，在每个顶点处无缝隙、无重叠的铺设，而且地砖完
整．除此之外，还可以选择无缝隙、无重叠铺设的正多边形组合是( )
A. 正三边形、正四边形
B. 正四边形、正五边形
C. 正五边形、正六边形
D. 正六边形、正八边形
9. 表格中上下每对x 、y 的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为( )
x −1
0 1 2
y
8
5
2
−1
A. 5x +y =3
B. x +y =5
C. 2x −y =0
D. 3x +y =5
10. 全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合
同三角形，假设△ABC 和△A 1B 1C 1是全等(合同)三角形，点A 与点A 1对应，点B 与点B 1对应，点C 与点C 1对应，当沿周界A →B →C →A ，及A 1→B 1→C 1→A 1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形 如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形 如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180° 如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )
A.
B.
C.
D.
11. 已知x ，y 满足方程组{x +m =4y −5=m
，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是( )
A. x +y =1
B. x +y =−1
C. x +y =9
D. x +y =−9
12. 若m >n ，则下列不等式一定成立的是( )
A. 2m <3n
B. 2+m >2+n
C. 2−m >2−n
D. m 2<n
2
13. 不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为( )
A. {x −2≤02x +1>0
B. {5−2x >14x >−4
C. {
x +2<0
x +1≥0
D. {
x −2≥0
2x +2≥0
14. 下列各组图形中，AD 是△ABC 的高的图形是( )
A.
B.
C.
D.
15. 冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒是以前从未在人体中发
现的冠状病毒，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为( )
A. 4.5×108
B. 45×10−7
C. 4.5×10−8
D. 0.45×10−9
16. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )
A. 10x 2−5x =5x ⋅2x −5x
B. a(x +y)=ax +ay
C. x 2−4x +4=(x −2)2
D. x 2−16+3x =(x −4)(x +4)+3x
17. 下列说法中，正确的是( )
A. 两点之间的距离是两点间的线段
B. 与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 同旁内角互补
18. 多项式8a 3b 2+12a 3bc −4a 2b 中，各项的公因式是( )
A. a 2b
B. −4a 2b 2
C. 4a 2b
D. −a 2b
19. 若关于x 的不等式组{x >4x <m
无解，则m 的取值范围是( )
A. m >4
B. m <4
C. m ≥4
D. m ≤4
20. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的度数是( )
A. 90°
B. 100°
C. 105°
D. 135°
21. 若方程组{3x −y =4k −5
2x +6y =k
的解中x +y =16，则k 等于( )
A. 15
B. 18
C. 16
D. 17
22.已知a=2019x+2018，b=2019x+2019，c=2019x+2020，则代数式a2+
b2+c2−ab−ac−bc的值为()
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
23.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是()
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形
24.如图，把图1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，
形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()
A. (a−b)=a2−2ab+b2
B. a(a−b)=a2−ab
C. (a−b)2=a2−b2
D. (a+b)(a−b)=a2−b2
25.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()
A. 都是锐角三角形
B. 都是直角三角形
C. 都是钝角三角形
D. 是一个锐角三角形和一个钝角三角形
26.如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形ABC沿
着BC方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形DEF，其中AB=8，BE=5，DH=3，则下列结论正确的有()
①AC//DF；
②HE=5；
③CF=5；
④四边形DHCF的面积为32.5．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）
27.三角形三边长分别为3，2a−1，4.则a的取值范围是______．
28.如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的
任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为______平方米．
29.小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是
______．
30.BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长
的差是______．
31.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到
一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为
______ ．
32.若实数a、b满足：a+b=6，a−b=10，则2a2−2b2=______ ．
33.如图，在三角形ABC中，AC=5，BC=6，BC边上的高
AD=4，若点P在边AC上(不与点A，C重合)移动，则线
段BP最短时的长为______ ．
34.如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为(3a+
b)，宽为(a+2b)的大长方形，则需要______张C类卡片．
35.如图，AB//CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的
延长线于点E，若∠E=34°，则∠B的度数为______．
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
36.因式分解
(1)4m2−1；
(2)3a2−6a+3．
37.探索三角形的内角与外角平分线：
(1)已知，如图1，在△ABC中，两内角平分线，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
若∠A=50°，则∠BOC=______；此时∠A与∠BOC有怎样的关系，试说明理由．
(2)已知，如图2，在△ABC中，一内角平分线BO平分∠ABC，一外角平分线CO
平分∠ACE，若∠A=50°，则∠BOC=______；此时∠A与∠BOC有怎样的关系，试说明理由．
(3)已知，如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的外角平分线OB、OC相交于点O，
若∠A=50°，则∠BOC=______；此时∠A与∠BOC有怎样的关系(不需说明理由)
图1中：关系式：______，理由：______；
图2中：关系式：______，理由：______；
图3中：关系式：______，理由：______．
四、解答题（本大题共12小题，共121.0分）
−x>1，并在数轴上表示解集．
38.解不等式4x−1
3
39.已知，如图，点A、B、C、O均在方格网的格点上，
请用直尺在方格网中画出△A′B′C′，要求：△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．(保留作图痕迹，不写
作法)
40. 如图所示，
D 是△ABC 的边AC 上任意一点(不含端点)，连结BD ，请判断AB +BC +AC 与2BD 的大小关系，并说明理由．
41. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，
∠3=∠4，∠BAC =75°，求∠DAC 的度数？
42. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组{2x +5y =3①
4x +11y =5②
时，采用了一种“整体代
换”的解法：
解：将方程②变形：4x +10y +y =5，即2(2x +5y)+y =5，③
把方程①代入③，得2×3+y =5，∴y =−1，把y =−1代入①，得x =4， ∴方程组的解为{x =4
y =−1
．
请你根据以上方法解决下列问题：
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组{3x−2y=5①
9x−4y=19②
；
(2)已知x，y满足方程组{4x2−2xy=7①
2x2+xy=6②
，求xy的值．
43.如图，已知△ACE是等腰直角三角形，B为AE上一点，△
ABC经过旋转到达△EDC的位置，问：
(1)旋转中心是哪个点？旋转了多少度？
(2)若已知∠ACB=20°，求∠CDE、∠DEB的度数．
44.某村为了尽早摆脱贫穷落后的现状，积极响应国家号召，15位村民集资8万元，承
包了一些地产土地种植有机蔬菜和水果，种这两种作物每公顷需要人数和投入资金如表：
作物种类每公顷所需人数/人每公顷投入资金/万元
蔬菜42
水果53
在现有条件下，这15位村民应承包多少公顷土地，怎样安排能使每人都有事可做，并且资金正好够用？
45.如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB=30°，∠DAE=
45°，∠BAC=∠D=90°.固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α(0°<α<180°)．
(1)当α为______度时，AD//BC，并在图3中画出相应的图形；
(2)在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；
(3)当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，
直接写出时间t的所有值．
46.计算题
(1)运用整式乘法公式进行计算：2018×2022−20202；
(2)计算：−1−2020(2020−π)°−(−2)−3；
(3)(2+3x)(−2+3x)−5x(x−1)−(2x−1)2，其中x=−1
．
3
47.如图，已知∠A+∠ACD+∠D=360°，试说明：AB//DE．
48.在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护
服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套，甲服装厂15天与乙服装厂10天制做的防护服套数相同．
(1)求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服．
(2)现有3000套这种防护服的制做任务，要求不超过25天完成，若乙服装厂每天
多做8套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？
49.阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作【x】．
例如，【3.2】=3，【5】=5，【−2.1】=−3．
那么，x=【x】+a，其中0≤a<1．
例如，3.2=【3.2】+0.2，5=【5】+0，−2.1=【−2.1】+0.9．请你解决下列问题：
(1)【4.8】=______，【−6.5】=______；
(2)如果x=【3】，那么x的取值范围是______；
(3)如果【5x−2】=3x+1，那么x的值是______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.【答案】B
【解析】解：依题意，得x+4=2
移项，得x=−2
故选：B．
根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．
题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．
3.【答案】C
【解析】解：∵a>b，
∴a−2>b−2．
所以A选项不成立；
∵a>b，
∴2−a<2−b．
所以B选项不成立；
∵a>b，
∴1
2
a>
1
2
b.
所以C选项成立；
∵a>b，
∴−2a<−2b．
所以D选项不成立；
故选：C．
根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．进行判断即可．
本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了对三角形的三边关系的理解和掌握，能正确运用
三角形的三边关系是解此题的关键．
根据三角形的三边关系得出5<AB<25，根据AB的范围判断即
可．
【解答】
解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：
15−10<AB<15+10，
即：5<AB<25，
∴A、B间的距离在5和25之间，
∴A、B间的距离不可能是5米；
故选：A．
5.【答案】C
【解析】解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
∵∠A+∠B+∠C=180，
∴x+2x+3x=180°，
∴x=30，
∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，
即△ABC是直角三角形，
故选：C．
设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x= 180，求出x即可．
本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大
大小小无解了确定不等式组的解集，再把不等式组{2−x≤5
x+3
2
<2的解集在数轴上表示出来
即可．【解答】
解：{2−x≤5①x+3
2
<2②
解不等式①得：x≥−3，
解不等式②得：x<1，
故不等式组的解集为：−3≤x<1，在数轴上表示为：
故选：C．
7.【答案】C
【解析】解：因为在三角形中，
它的中线、角平分线一定在三角形的内部，
而钝角三角形的两条高在三角形的外部．
故选：C ．
根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．
本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答．
8.【答案】A
【解析】解：A.因为正三角形的每个内角是60°，正四边形的每个内角是90°，3×60°+2×90°=360°，所以能铺满，符合题意；
B .正四边形每个内角90°，正五边形每个内角108°，显然不能组合成360°，所以不能铺满，不符合题意；
C .正五边形每个内角108°，正六边形每个内角120°，显然不能组合成360°，所以不能铺满，不符合题意；
D .正六边形每个内角120°，正八边形每个内角135°，显然不能组合成360°，所以不能铺满，不符合题意；
故选：A ．
两个或几个正多边形的组合能否平面镶嵌，可以从所给的选项中看其内角和是否能等于360°，并以此为依据进行求解．
本题考查了平面镶嵌问题．解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．
9.【答案】D
【解析】解：设方程为y =kx +b ，
把(0,5)与(1,2)代入得：{b =5k +b =2
， 解得：{k =−3b =5
， ∴这个方程为y =−3x +5，即3x +y =5，
故选：D ．
设方程为y =kx +b ，把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出方程．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
10.【答案】B
【解析】解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B 的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；
而其A 、D 、C 的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．
故选：B ．
认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．
此题考查了全等图形的知识，学生要注意阅读理解能力及空间想象能力的培养，题目出的较灵活，认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：方程组{x +m =4y −5=m
， 将m =y −5代入x +m =4，
得到x +(y −5)=4，
∴x +y =9．
故选：C ．
由方程组消去m ，得到一个关于x ，y 的方程，化简这个方程即可．
本题主要考查了解二元一次方程组的方法，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法．
12.【答案】B
【解析】解：A 、若m =3，n =−2，则2m >3n ，故不符合题意．
B 、若m >n ，则2+m >2+n ，故符合题意．
C 、若m >n ，则2−m <2−n ，故不符合题意．
D 、若m >n ，则m 2>n 2，故不符合题意．
故选：B ．
根据不等式的性质解答．
本题主要考查了不等式的性质，不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
13.【答案】B
【解析】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式组的解集为：
−1≤x ≤2， A .{x −2≤02x +1>0
的解集是：−12<x ≤2，故本选项不合题意； B .{5−2x >14x >−4
的解集是：−1<x ≤2，故本选项符合题意； C .{x +2<0x +1≥0
无解，故本选项不合题意； D .{x −2≥02x +2≥0
的解集是：x >2，故本选项不合题意； 故选：B ．
先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．
14.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】
解：△ABC 的高AD 是过顶点A 与BC 垂直的线段，只有D 选项符合．
故选D ．
15.【答案】C
【解析】解：0.000000045=4.5×10−8，
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16.【答案】C
【解析】解：A、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；
D、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．
17.【答案】C
【解析】解：A、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，故此选项符合题意；
D、只有两直线平行，同旁内角才互补，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据线段、垂线、同旁内角的相关概念和性质判断．
本题主要考查了线段、垂线、同旁内角，熟练记忆相关概念和性质是解题的关键．
18.【答案】C
【解析】解：多项式8a 3b 2+12a 3bc −4a 2b 中各项的公因式是4a 2b ，
故选：C ．
利用公因式的确定方法可得答案．
此题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；③定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．
19.【答案】D
【解析】解：∵关于x 的不等式组{x >4x <m
无解， ∴m ≤4，
故选：D ．
根据求不等式组解集的规律得出答案即可．
本题考查了不等式组的解集，能熟记求不等式组的解集的规律是解此题的关键．
20.【答案】C
【解析】解：如图所示：由题意可得，∠2=90°−45°=45°，
则∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．
故选：C ．
直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答
案．
此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形
外角的性质是解题关键．
21.【答案】D
【解析】解：由题意得{3x −y =4k −5①
2x +6y =k②x +y =16③
，
①+③得：4x =4k +11④，
①×6+②得：20x =25k −30，即4x =5k −6⑤，
⑤−④得：k =17，
故选：D ．
根据题意得{3x −y =4k −5①
2x +6y =k②x +y =16③
，解三元一次方程组即可求得k 的值．
本题考查了二元一次方程组的解，根据题意得到三元一次方程组是解题的关键．
22.【答案】D
【解析】解：∵a =2019x +2018，b =2019x +2019，c =2019x +2020， ∴a −b =−1，b −c =−1，c −a =2，
∴a 2+b 2+c 2−ab −ac −bc
=2(a 2+b 2+c 2−ab −ac −bc)÷2
=[(a −b)2+(b −c)2+(c −a)2]÷2
=[(−1)2+(−1)2+22]÷2
=6÷2
=3
故选：D ．
首先把a 2+b 2+c 2−ab −ac −bc 化为2(a 2+b 2+c 2−ab −ac −bc)÷2，再应用完全平方公式，可得：2(a 2+b 2+c 2−ab −ac −bc)÷2=[(a −b)2+(b −c)2+(c −a)2]÷2，然后把a 、b 、c 的值代入，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意完全平方公式的应用．
23.【答案】C
【解析】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．
故选：C ．
直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；
作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．
本题主要考查了三角形的高的概念，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．
24.【答案】D
【解析】解：由题意这两个图形的面积相等，
则(a+b)(a−b)=a2−b2．
故选：D．
根据面积相等，列出关系式即可．
本题主要考查对因式分解的应用、平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据在边长为a的大正方形中剪剪一个边长为b的小正方形列出等式是解此题的关键．
25.【答案】A
【解析】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：A．
分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．
本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几
何图形的性质和基本作图的方法作图．
26.【答案】D
【解析】解：由平移的性质可得AC//DF，AB=DE=8，
∵DH=3，
∴HE=DE−DH=8−3=5，CF=BE=5，S△ABC=S△DEF，
∴S
四边形DHCF =S
梯形ABEH
=1
2
(EH+AB)⋅BE=1
2
×(5+8)×5=65
2
，
故①②③④都正确，
故选：D．
首先由平移的性质可得：S△ABC=S△DEF，AB=DE=8，继而可得S四边形DHCF=S梯形ABEH，然后可求得四边形DHCF的面积．
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所
连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．
27.【答案】1<a<4
【解析】解：∵三角形的三边长分别为3，2a−1，4，
∴4−3<2a−1<4+3，
即1<a<4．
故答案为：1<a<4．
根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．
考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．
28.【答案】(ab−2b)
【解析】解：由题可得，草地的面积是(ab−2b)平方米．
故答案为：(ab−2b)．
根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b米的平行四边形，根
据平行四边形的面积=底×高，长方形的面积=长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．
此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键．
29.【答案】21：05
【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时
实际时刻为21：05．
故答案为：21：05
利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
30.【答案】2
【解析】解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，
∴△ABD和△BCD的周长的差=(AB+BD+AD)−(BC+BD+CD)=AB−BC，
∵AB=5，BC=3，
∴△ABD和△BCD的周长的差=5−3=2．
故答案为：2．
根据三角形的中线的定义可得AD=CD，再求出△ABD和△BCD的周长的差=AB−BC．本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于AB−BC是解题的关键．
31.【答案】14
【解析】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得：
(n−2)180°=2340°，
解得n=15，
原多边形是15−1=14，
故答案为：14．
根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．
本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．
32.【答案】120
【解析】解：2a2−2b2
=2(a2−b2)
=2(a+b)(a−b)，
∵a+b=6，a−b=10，
∴原式=2×6×10=120，
故答案为：120．
将所求式子变形，然后根据a+b=6，a−b=10，即可求出所求式子的值．
本题考查因式分解的应用、平方差公式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
33.【答案】24
5
【解析】解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短，
∵S△ABC=1
2×BC×AD=1
2
×AC×BP，
∴6×4=5BP，
∴PB=24
5
，
即BP最短时的值为：24
5
．
故答案为：24
5
．
根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，利用面积法即可求出此时BP的长．
此题考查了垂线段最短，三角形的面积，熟练掌握线段的性质是解本题的关键．34.【答案】7
【解析】
【分析】
用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C 类卡片的形状可得答案．
本题考查了多项式乘以多项式在几何图形问题中的应用，数形结合并明确多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
【解答】
解：∵(3a+b)(a+2b)
=3a2+6ab+ab+2b2
=3a2+7ab+2b2，
∴若要拼一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C 类7张．
故答案为：7．
35.【答案】68°
【解析】解：如图，延长DC交BG于M.由题意可以假设∠CDF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．
则有{2x=2y+∠GMC①x=y+∠E②
，
①−②×2可得：∠GMC=2∠E，
∵∠E=34°，
∴∠GMC=68°，
∵AB//CD，
∴∠GMC=∠B=68°，
故答案为68°．
如图，延长DC交BG于M.由题意可以假设∠CDF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y.构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添
加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
36.【答案】解：(1)原式=(2m)2−1
=(2m+1)(2m−1)；
(2)原式=3(a2−2a+1)
=3(a−1)2．
【解析】(1)直接用平方差公式分解即可；
(2)先提出公因式3，再套用完全平方公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解决本题的关键．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)；完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2．
37.【答案】115°25°65°∠BOC=90°+1
2∠A略∠BOC=1
2
∠A略∠BOC=90°−
1
2
∠A略
【解析】解：(1)∠BOC=90°+1
2
∠A.理由如下：∵∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB，
∴2∠BOC=360°−2∠OBC−2∠OCB，
而BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴2∠BOC=360°−(∠ABC+∠ACB)，
∵∠ABC+∠ACB=180°−∠A，
∴2∠BOC=180°+∠A，
∴∠BOC=90°+1
2
∠A．
当∠A=50°，∠BOC=115°；
(2)∠BOC=1
2
∠A.理由如下：
∵∠OCE=∠BOC+∠OBC，∠ACE=∠ABC+∠A，而BO平分∠ABC，CO平分∠ACE，
∴∠ACE=2∠OCE，∠ABC=2∠OBC，
∴2∠BOC+2∠OBC=∠ABC+∠A，
∴2∠BOC=∠A，
∠A．
即∠BOC=1
2
当∠A=50°，∠BOC=25°；
∠A．
(3)∠BOC=90°−1
2
当∠A=50°，∠BOC=65°．
(1)根据三角形内角和定理得到∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB，则2∠BOC=360°−
2∠OBC−2∠OCB，再根据角平分线的定义得∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，则
∠A．
2∠BOC=360°−∠ABC−∠ACB，易得∠BOC=90°+1
2
(2)根据角平分线的定义得∠ACE=2∠OCE，∠ABC=2∠OBC，由三角形外角的性质有∠OCE=∠BOC+∠OBC，∠ACE=∠ABC+∠A，则2∠BOC+2∠OBC=∠ABC+∠A，∠A；
即可得到∠BOC=1
2
∠A．
(3)根据三角形内角和定理和外角性质可得到∠BOC=90°−1
2
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°.也考查了三角形外角的性质以及角平分线的定义．
38.【答案】解：4x−1−3x>3，
4x−3x>3+1，
x>4，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．。