电磁场习题(课堂资料)

电流密度为
J
J0
a
ez
的恒定电流(Z轴
就是圆柱导体的轴线),试求导体内外的
磁场强度.
严选课件
电磁场习题
3-3-1略 3-3-3 在恒定磁场中,若两种媒质分界 面为xoz平面,其上有电流线密K,已知 H1,求H2
H1t H2t K
B1n B2n
严选课件
电磁场习题
H1 ex 2ey 3ez
两板见的电位分布.
2 0
边界条件:
0x
x=0: 0
-
x=d U0
严选课件
电磁场习题
2 0
边界条件: x=0: 0 x=d U0
场只与x坐标有关，在直角坐标系下展开上式：
2
2
x2
2
y 2
0x 0
0x
2 0 x
x2
0
x
0x2 2 0
C1
-
严选课件
0 x3 6 0
电磁场习题
第一章 静 电 场
严选课件
电磁场习题
1-1-1真空中有一密度为2nC/m的无限长线电 荷沿y轴放置,另有密度为０.1nC/m2和０.1nC/m2的无限大带电平面分别位于z=3m和 z=-4m处，试求P点（１，７，２)的场强E
y
x
z
严选课件
电磁场习题
P13 1-1-2 一充满电荷(电荷体密度为0)的球,证 明球内各点的场强与到球心的距离成正比)
0 h
800
严选课件
电磁场习题
0 800
0 0
上半空间
800 800
下半空间
边值问题：
21 0 (除 线外的上半空间)
22 0 (下半空间)
严选课件
电磁场习题
0 0
800 800
E1t E2t
D1n D2n
cos ' cos '' cos
2 0r
2 0r
160 0r
sin ' sin '' sin
( 以 y 轴为电 位为参考点 )
电磁场习题
D2n D1n
A
D2n 0
D1n
+在A点产生的电位移:
D1
2
(b
h
a)
-在A点产生的电位移:
D 严选课件 1
2 (b
h
a)
电磁场习题
1-9-2 半径分别为a,b的两同轴圆柱，所带电荷 之和为零，试求下列各种电荷分布下，沿轴向 单位长度储存的能量．
电磁场习题
3-8 一圆形截面铁环，内外半径分别为10cm，12cm， 铁环相对磁导率=500，环上绕有50匝2A电流的线圈， 求环的圆截面内外的H 和B。
严选课件
电磁场习题
3-11 求A、B：
（1)半径为a的无限长圆柱，带面电流密度 （2)厚度为d的无限长电流片，体电流密度
K0ez J 0 ez
求A、B。
A JdV
4 V R
a
解：采用圆柱坐标系，把A的参考点选择在除无穷点外的任
一点处, 在此，将A的参考点选择在=a处
2 AZ1
1
(
Az1
)
0J z
2 AZ 2
1
(
Az 2
)
0
0 a
a
严选课件
电磁场习题
3-6-2 求镜像电流。
=
I
I
I
1
1
2
2
严选课件
电磁场习题
3-7-3 求互感。
表面上各点的电流密度 J
E
J E
严选课件
电磁场习题
2-4 略 2-7 略
2-9 两无限大平行金属板,
相距为d,板间置有两种导
电媒质,分界面为平面,第一
种媒质厚度为a,第二种媒质
厚度为d-a.已知金属板电位
分别为1,2,试求达到稳定
状态时分界面上的电位及
电荷密度.
严选课件
电磁场习题
3-1-1 求B。
A
0I 2
ln
r0 R
az
选择据长导线r0处为向 量磁位参考点。
a b
c
A•
dl
0 Ic
ln
b
2 a
M N N0c ln b I 2 a
严选课件
电磁场习题
3-4：真空中一厚为d 的无限大载流平板，中有半 径为a的空洞，如图。求B。
J 0 ez
J 0 ez
- J0ez
d
严选课件
dB
0
Idl R0
4 R2
0 Idl 4 R2
I
P
B dB 0I ，方向 ：垂直 于纸 面向里
0
4R
严选课件
电磁场习题
3-1-3 两平行长直导线，载有电流I1、I2，
相距d。导线 单位长度所感受到的力是多
少？
B 0I 2d
Fd
B
F BIl
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电磁场习题
3-2-2 有一半径为a的长直圆柱导体,通有
电磁场习题
1-16 空气中,平行放置两长直导线,半径都是 6cm,轴线间距20cm,若导线间加电压1000V,求(1) 电场中的电位分布;(2)导线表面电荷密度的最 大值和最小值.
a=6cm=0.06m
h=20cm/2=0.1m
b h2 a2
严选课件
( 以 y 轴为电 位为参考点 )
电磁场习题
2 0r
2 0r
160 0r
' 1 2 和 1 2
'' 22 1 2
严选课件
电磁场习题
1-7-5 两根平行圆柱形导线，半径均为2cm，相距 12cm，设加以100V电压，求圆柱表面上相距最近点 和最远点的电荷密度。
严选课件
a=2cm=0.02m h=12cm/2=0.06m
b h2 a2
U
2 0
R
GU02
严选课件
电磁场习题
2-4-2 半径为a的长直圆柱导体放在无限长导体 平板上方,圆柱轴线距离平板的距离为h,空间充 满电导率为的不良导体.若导体的电导率远大 于,求圆柱和平板间单位长度的电阻.
h
严选课件
电磁场习题
h h
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电磁场习题
Ah b
b
h
严选课件
电磁场习题
2-1 电导率为的均匀,各向同性导体 球,其表面上的电位为0cos,其中 是球坐标(r, ,)的一个变量.试决定
1-18 空气中,相隔1cm的两块平行导电平板充电到 100V后脱离电源,然后将一厚度为1mm的绝缘导电片 插入两板间,问: (1)忽略边缘效应,导电片吸收了多少能量?这部分能量 起了什么作用?两板间的电压和电荷的改变量各为若 干?最后存储在其中的能量多大? (2)如果电压源一直两导电平板相连.重答前问.
q
4 0r2
er
D q
r a : E 4r2 er
严选课件
电磁场习题
D 0E P
P D 0E
P
0
q
4r 2
er
极化电荷面密度
en
p P en
p
P en
Pencos180
P
严选课件
电磁场习题
1-2-2 求下列情况下，真空中带电平面之间的电压： （１）相距为a的两无限大平行板，电荷面密度分别 为+和－ ； （２）无限长同轴圆柱面，半径分别为a,b (b>a),单 位长度上电荷：内柱为，外柱为－； （３）半径分别为R1,R2的两同心球面，带有均匀分 布的面电荷，内外球面电荷总量分别为q和－q.
质不变,求电容器的损耗功率.
I S J dS JS
不变
I
J E p J E
严选课件
电磁场习题
2-4-1 金属球形电极A和平板电极B的周围为空
气时,其电容为C,当将该系统周围空气全部换为
电导率为的均匀导电媒质,且在两极间加直流
电压U0时,求电极间导电媒质损耗的功率是多 少?
G
A
C
B
P
We
2V
严选课件
D EdV
V wedV
电磁场习题
1-9-3用8mm厚,相对介电常数=5的电介质片隔 开的两片金属盘,形成一电容为1pF的平板电容 器,接到1KV的电源上,不计摩擦,要把电介质片 从两金属盘间移出,问下列两种情况需做多少 功? (1)移动前,电源已断开; (2)移动中,电源一直联着.
严选课件
电磁场习题
1-1-3
已知电位函数
x
10 y2
z3
,求E,并
计算在(0,0,2),(5,3,2)点处的 E值.
h
h x
ex
h y
ey
h z
ez
E
(
x
ex
y
ey
z
ez )
10
( xex 2 yey 3zez ) 严选课件
x y2 z3 2
电磁场习题
1-1-4证明两等量异号的长直平行线电荷 场中的等位面为一组圆柱面.
B1n B2n
z
21 1H2 y
H1t H2t K
y H2z H1z Kx
x
严选课件 H1x H2x Kz 0
电磁场习题
3-4-2 在恒定磁场中，已知矢量磁位A在圆柱坐标 中的表达式：
求H。
AZ
I
2
I 2
4
2 0
ln
0
1 2
0 0
严选课件
电磁场习题
3-4-3 已知电流分布： J J0 ez
2A1 0
2A2 0
严选课件
电磁场习题
3-13 媒质1中，有载流直导线与媒质分界面平行，如 图。求H和导线单位长度受到的力。
2 1
I
I’ 1 1
I
严选课件
电磁场习题
3-14求图示两同轴导体壳系统中储存的磁场能量和自 感。
严选课件
电荷密度，又该如何求解？
2
0
x
x=0
=0
x=d
严选课件
Dn=
电磁场习题
1-11 在真空的均匀电场中，离接地的导电平面x远处 有一正电荷q0，问：
(1) 要使该点电荷受力为零，x应为何值？
(2) 若点电荷原先置于（1）所得x值一半处，要使该 电荷向x运动，所需最小初速度是多少？
q0
E0
x
严选课件
A W
严选课件
电磁场习题
P67 1-4：用双层电介质制成的同轴电缆，如图 求 （1）空间各点场强及电通密度；（2） 极化强度； （3）极化电荷密度。
R1
R2
R3
严选课件
电磁场习题
1-5 平板电容器，面积S，两板间距d，两板中间一半厚度为玻
璃（r=7），一半为空气，玻璃的击穿场强为60KV/cm，空气 的击穿场强为30KV/cm，问：电容器接10KV的电源会不会被
(1)每一圆柱面上的电荷为 a 2a( b 2b)
(2)内柱中电荷的体密度为 a,外柱有面密度为 b
的面电荷,且 b 2b aa2
(3)内柱中电荷的体密度为 a, 两柱之间面区域
内电荷的体密度为 b,且 aa2 b (b2 a2 )
严选课件
电磁场习题
0
dr
r
a
b
1
1
we 2 D E
y
p
r1
+τ
o r2 -
x
τ
d
d
严选课件
a电 磁 场 习 题
P19 习题1—2
1—2—1 一点电荷放在无界均匀介质中的一个球形空腔中，
介质介电常数为 ，空腔半径为a，求空腔表面的极化电荷
面密度。S 4r2D q S
D
q 4r 2
er
qr a
r
a
:E
D
0
严选课件
电磁场习题
P73 2-1-2 已知J，求穿过x=3m，2m≤y≤3m，
3.8m≤z≤5.2m 面积上在ex方向的总电流I。
z
电流
I S J dS
y I 10 y2zdydz
x J
10
y
2
zex
2x2
yey
2
x2
zez
严选课件
电磁场习题
2-1-3 平板电容器板间距离为d,其中媒质 的电导率为,两板接电流为I 的电流源,测得 媒质损耗功率为P,若将板间距扩大为2d,媒
C1x
C2
电磁场习题
边界条件: x=0: 0 x=d U0
0 x3 6 0
C1x C2
C2
0
0x
U0
0d 3 6 0
C1d
C1
U0 d
0d 2 6 0
0x3 U0 x 0d 2 x
-
6 严选课件 0
d
6 0
电磁场习题
P46 1-7-2 河面上方h处，有一输电线经过，其电荷 线密度为，河水介电常数为800，求镜像电荷的值。
击穿？
x
1E1 2 E2
E1d1 E2d2 U0
E1
2U 0 1d2 2d1
ex
E2
1U0
d d 严选课1件 2
21
ex
电磁场习题
P68 1-9 在平行平板电极上加一直流电压U0=2V，极 板间均匀分布着体电荷，试应用泊松方程求极板间 任一点的电位，和电场强度。若已知极板内表面上的
严选课件
电磁场习题
1-4-1 电荷=a/r2，分布于R1<r<R2的球壳中，其中
a 为常数，用泊松方程直接积分求电位分布。
选取无穷远处为电位参考点
R1
R2
1
2
1-4-2 略
21 0
2 2
23 0
3
严选课件
电磁场习题
1-4-2 两平行导体平板,相距为d,板的尺寸远
大于d,一板电位为零,另一板电位为U0,两板 间充满电荷,电荷体密度与距离成正比.试求