2022年内蒙古自治区兴安盟普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年内蒙古自治区兴安盟普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）
A.(-∞,2)
B.(2，+∞)
C.(2,3)U(3,+∞)
D.(2,4)U(4,+∞)
2.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）
A.（7，3）
B.（-7，-3）
C.（-7，3）
D.（7，-3）
3.
A.
B.
C.
D.
4.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)
A.(x-l)2+(y-2)2=5
B.(x-1)2+y2=5
C.(x+1)2+y2=25
D.(x+1)2+y=5
5.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()
A.-1
B.-1/2
C.1/2
D.1
6.2与18的等比中项是（）
A.36
B.±36
C.6
D.±6
7.
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第一或第二象限角
D.小于180°的正角
8.
A.3
B.4
C.5
D.6
9.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）
A.b＞a＞c
B.a＞c＞b
C.a＞b＞c
D.c＞a＞b
10.下列命题正确的是（）
A.若|a|=|b|则a=b
B.若|a|=|b|，则a＞b
C.若|a|=|b丨则a//b
D.若|a|=1则a=1
11.将函数图像上所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵向不变），则所得到的图像的解析为（）
A.
B.
C.
D.
12.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）
A.{6，7}
B.{1，2，6，7}
C.{3，4，5}
D.{1，2}
13.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6 B.8 C.10 D.12
14.
A.
B.
C.
D.
15.直线以互相平行的一个充分条件为（）
A.以都平行于同一个平面
B.与同一平面所成角相等
C.平行于所在平面
D.都垂直于同一平面
16.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）
A.(0，+∞)
B.[0,+∞)
C.(1,+∞)
D.[1,+∞)
17.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）
A.
B.
C.
D.
18.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）
A.y=1/x
B.y=e x
C.y=-x2+1
D.y=lgx
19.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）
A.144种
B.72种
C.96种
D.84种
20.
A.3
B.8
C.1/2
D.4
二、填空题(20题)
21.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.
22.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围
_____.
23.
24.已知直线l1:ax-y+2a+1=0和直线l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）则l1⊥l2的充要条件是a=______.
25.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.
26.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.
27.若f(x-1) = x2-2x + 3,则f(x)= 。

28.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.
29.则a·b夹角为_____.
30.设A(2,-4), B(0,4),则线段AB的中点坐标为。

31.己知0<a<b<1，则0.2a 0.2b。

33.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.
34.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.
35.
36.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.
37.
38.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.
39.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.
40.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是______.
三、计算题(5题)
41.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求
(1) 3个人都是男生的概率;
(2) 至少有两个男生的概率.
42.己知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6, S3= 12,求公差d.
43.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l在y轴上的截距.
44.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.
45.解不等式4<|1-3x|<7
四、简答题(5题)
46.已知等差数列{a n}，a2=9，a5=21
（1）求{a n}的通项公式；
（2）令b n=2n求数列{b n}的前n项和S n.
47.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值
48.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA
（1）求AB的值
（2）求的值
49.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

50.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

五、解答题(5题)
51.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.
(1)求证：EF//平面CB1D1;
(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1
52.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.
53.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯
形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.
54.已知数列{a n}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)设b n=2/n(a n+2)，求数列{b n}的前n项和Sn.
55.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD 的中点.
(1)求证:EF//平面BCD;
(2)求三棱锥A-BCD的体积.
六、证明题(2题)
56.己知a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.
57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
参考答案
1.C
函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)∪(3，+∞)
2.A
由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

3.A
4.A
圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，
5.D
向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,
6.D
7.D
8.B
线性回归方程的计算.将(x，y )代入：y=1+bx，得b=4
9.C
对数函数和指数函数的单
10.C
a、b长度相等但是方向不确定，故A不正确；向量无法比较大小，故B不正确；a两个向量相同，故C正确；左边是向量，右边是数量，等式不成立，D不正确。

11.B
12.B
由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

13.B
分层抽样方法.试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：40×6/30=8
14.B
15.D
根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

16.A
函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.
17.D
设t=2n-1，则S t=t(t+1+1)=t(t+2)，故S n=n(n+2)。

18.C
函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+∞)上为减函数.
19.A
6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，可以先从其余4人中选出2人，安排在甲乙两人之间，在与其余两人进行排列，所以不同站法共
有种。

20.A
21.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

22.-1≤k＜3
23.2
24.1/3
充要条件及直线的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3
25.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧
面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为
4π+27π=6π.
26.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5
27.
28.
，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=
.
29.45°,
30.(1,0)
由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

31.＞
由于函数是减函数，因此左边大于右边。

32.4.5
33.
34.±4，
35.16
36.25
程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.
37.-6
38.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.
39.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.
40.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1，2两个白球的编号为3,4，任取两个的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，两球颜色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故两球颜色相同概率为2/6=1/3
41.
42.
43.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0
∵直线l过点(3,2)
∴6-2 + c = 0
即c = -4
∴所求直线l的方程为：2x - y - 4 = 0
(2) ∵当x=0时，y= -4
∴直线l在y轴上的截距为-4
44.
45.
46.（1）∵a5=a2＋3d d=4 a2=a1＋d
∴a n=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1
（2）
∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列
47.方程的两个根为2和8，又∴
又∵a4=a1+3d，∴d=2
∵。

48.
49.
50.由已知得：
由上可解得
51.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因为
B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.
52.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0时，-1＜x＜3.∴f(x)单调增区间为(-∞，-1]，[3,+∞)，单调减区间为[-1，3].f(x)极大值为f(-1)=l0，f(x)极小值为f(3)=-22.
53.
54.(1)设数列{a n}的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以a n=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列{a n}的通项公式a n=2n.
55.
56.
57.。