高中数学 第一章 算法初步 1.2.1 顺序结构学案 苏教版必修3-苏教版高一必修3数学学案

1.2.1 顺序结构
1．了解常用流程图符号(输入、输出框，处理框，判断框，起止框，流程线等)的意义．(重点)
2．能用流程图表示顺序结构．(易错、易混点)
3．能识别简单的流程图所描述的算法．(重点、难点)
[基础·初探]
教材整理1 流程图的概念
阅读教材P7的内容，完成下列问题．
1．流程图
流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．
2．流程图的图形符号及其作用
图形符号名称符号表示的意义
起止框表示算法的开始或结束，一般画成圆角矩形
处理框表示赋值或计算，一般画成矩形
根据条件决定执行两条路径中的某一条，一般画
判断框
成菱形
输入、输
表示输入、输出操作，一般画成平行四边形
出框
流程线表示执行步骤的路径，用箭头线表示
判断正误：
(1)流程图是描述算法的语言．( )
(2)任何流程图都有起止框，它表示一个算法的起始和结束．( )
(3)在流程图中，任何一个程序框都只有一个进入点和退出点．( )
【解析】(1)√.流程图是算法的图形表示，故正确．
(2)√.由算法的含义知正确．
(3)×.在程序框中，除判断框外，其他程序框符号只有一个进入点和一个退出点．故错误．
【答案】(1)√(2)√(3)×
教材整理2 顺序结构及形式
阅读教材P8～P9“练习”以上部分，完成下列问题．
1．顺序结构
依次进行多个处理的结构称为顺序结构．顺序结构是任何一个算法都离不开的最简单、最基本的结构．
2．顺序结构的形式
顺序结构的形式如图1­2­1所示，其中A与B两个框是依次执行的．
图1­2­1
判断正误：
(1)顺序结构必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框．( )
(2)顺序结构中的处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列．( )
(3)含有顺序结构的流程图中，其顺序结构只能是自上而下．( )
【解析】(1)√.根据顺序结构的定义知正确．
(2)√.结合顺序结构的定义知(2)正确．
(3)×.在流程图中，顺序结构可按自上而下或自左而右的顺序排列，故(3)错误．
【答案】(1)√(2)√(3)×
[小组合作型]
对流程图的认识和理解
下列关于流程图及其图形的叙述正确的是________．(填序号)
①流程图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观；
②流程图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值；
③输入框可以在起始框后，也可以在判断框后；
④判断框内的条件是唯一的．
【精彩点拨】根据流程图的概念及各种程序框的功能逐一判断即可．
【自主解答】①错误．流程图是算法的图形表示，比用语言表示算法更直观；②错误．输入框、输出框是任何一个流程图都不可缺少的；③正确．输入框可以在任何需要输入、输出的地方出现；④错误．判断框内的条件不是唯一的，如条件a>b也可写成a≤b.故不正确．【答案】③
解决此类问题的关键是正确理解流程图的概念，对构成流程图的各种图形符号的功能要准确把握，具体应用时注意其特点.
[再练一题]
1．下列关于流程线的说法，正确的是________．(填序号)
①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接流程框；
②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，此时可以不要箭头；
③流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行；
④流程线是带有箭头的线，它可以画成折线．
【解析】由流程线的概念知只有①③④正确．
【答案】①③④
顺序结构流程图的画法
已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，求点P(x0，y0)到直线l 的距离d.设计算法，并画出流程图.
【导学号：11032003】【精彩点拨】设计解题的算法→判断流程图结构→画出流程图
【自主解答】算法如下：
S1 输入点的坐标x0，y0，输入直线方程的系数A，B，C；
S2 E1←Ax0＋By0＋C；
S3 E2←A2＋B2；
S4 d ←|E 1|
E 2
；
S5 输出d . 流程图如图所示：
1．应用顺序结构表示算法的步骤：
(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法； (2)梳理解题步骤；
(3)用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量； (4)用流程图表示算法过程．
2．画流程图时一定要严格使用图形符号，另外，画图时要按算法的顺序进行．
[再练一题]
2．利用梯形的面积公式计算上底长为2、下底长为4、高为5的梯形的面积，设计解决该问题的一个算法，并画出流程图．
【解】 算法如下： S1 a ←2，b ←4，h ←5； S2 S ←1
2(a ＋b )·h ；
S3 输出S . 流程图如下：
[探究共研型]
顺序结构的读图与识图问题
探究1 程序框具有什么功能？z←x＋y表示的功能是什么？
【导学号：11032004】【提示】在流程图中，程序框具有赋值或运算的功能.z←x＋y表示的功能是先计算x＋y的值，然后再赋值给变量z.
探究2 阅读流程图1­2­2，并说明该流程图的功能，其中变量p的作用是什么？
图1­2­2
【提示】该流程图的功能是交换变量x，y的值．其中p是中间变量，它的功能是实现变量x，y的值的交换．
如图1­2­3所示是为解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：
图1­2­3
(1)该流程图解决的是怎样的一个问题？
(2)若最终输出的结果y 1＝3，y 2＝－2，当x 取5时输出的结果5a ＋b 的值应该是多少？ (3)在(2)的前提下，输入的x 值越大，输出的ax ＋b 是不是越大？为什么？ (4)在(2)的前提下，当输入的x 值为多大时，输出结果ax ＋b 等于0?
【精彩点拨】 先分析流程图的功能，然后转化为数学问题，根据函数关系依次解答． 【自主解答】 (1)该流程图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题． (2)y 1＝3，即2a ＋b ＝3，y 2＝－2， 即－3a ＋b ＝－2.
由⎩⎪⎨⎪⎧
2a ＋b ＝3，－3a ＋b ＝－2，
得⎩⎪⎨
⎪⎧
a ＝1，
b ＝1.
∴f (x )＝x ＋1.∴当x 取5时，5a ＋b ＝f (5)＝5＋1＝6.
(3)输入x 值越大，输出的函数值ax ＋b 越大．因为函数f (x )＝x ＋1为增函数． (4)令f (x )＝x ＋1＝0，得x ＝－1，因此，当输入x 的值为－1时，输出的函数值为0.
1．识图是高考对流程图考查的题型之一，解题时需要明白流程图的作用是什么，解决的是一个什么样的问题，这样才能解决相应的问题．
2．本题在求解过程中用到了方程及函数的思想，解题的关键要读懂流程图的含义．
[再练一题]
3．写出下列算法的功能：
图1­2­4
(1)图①中算法的功能是(a>0，b>0)__________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________.
(2)图②中算法的功能是____________________________________________
________________________________________________________________.
【解析】结合流程图的含义可知①的功能是求直角边长为a，b的直角三角形斜边的长；②的功能是求两个实数a，b的和．
【答案】(1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长(2)求两个实数a，b的和1．下面的流程图是顺序结构的是________．(填序号)
图1­2­5
【解析】根据顺序结构的特点和形式知只有①是顺序结构．
【答案】①
2．下列流程图1­2­6表示的算法最后运行的结果为________．
图1­2­6
【解析】 无论a ，b 输入什么数值，程序执行到第二、三步重新对a ，b 进行赋值，a ＝4，b ＝2，所以T ＝8.
【答案】 8
3．如图1­2­7是一个算法的流程图，已知输入a 1＝3，输出的结果为7，则a 2的值是________．
【解析】 由流程图的意义可知1
2(a 1＋a 2)＝7，又a 1＝3，故a 2＝11.
【答案】 11
图1­2­7 图1­2­8
4．下面流程图1­2­8输出的S 表示________．
【解析】 由流程图知S ＝π×52
＝25π，表示半径为5的圆的面积． 【答案】 半径为5的圆的面积
5．写出求函数y ＝ln x 的函数值的算法，并画出流程图． 【解】 算法如下： S1 输入自变量x 的值；
S2 计算y←ln x；S3 输出y的值．流程图如下：。