两条直线相交

达标检测 反思目标
∠1与哪个角是内错角？ ∠ DAB ∠1与哪个角是同旁内角？∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠2与哪个角是内错角? ∠ EAC
D A
E
1
B
2 C
知识梳理 加强理解
1. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。 命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出肯 定或者否定的判断。两者缺一不可。 2. 命题的组成: 每个命是由题设、结论两部分组成。
1. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。
2. 平移的性质: (1)平移不改变图形的形状和大小。 (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。
3. 注意： ①决定平移的因素是平移的方向和距离。 ②经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。 ③经过平移，对应角相等;对应线段平行（...)且相等;对应点所连
∴∠AOD= 180°-∠BOC
=160°
例1.直线AB、CD相交于点O，OE AB，垂足为O，
且DOE 5COE。求AOD的度数。
CE
┓
AO
B
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800， 又由DOE 5COE COE 5COE 1800
D 此题需要正确地 应用、对顶角、 邻补角、垂直的 概念和性质。
(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也
能得出(1)成立。
解: 如果在四边形ABCD中，AB//DC、AD//BC，那么∠A=∠C。
达标检测 反思目标
已知：AB∥CD。试探索 ①∠A、∠C与∠AEC之间的关系； ②∠B、∠D与∠BFD之间的关系。
A
B
1E l
2
3F m 4
C
D
知识梳理 加强理解
题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成 “如果……，那么……”的形式。或 “若……，则……”等形式。 3. 真命题和假命题: 命题是一个判断，这个判断可能是正确的， 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。 真命题就是: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。
达标检测 反思目标
1、判断下列语句，是不是命题，如果是命题， 是真命题，还是假命题?
(1)画线段AB=2cm (2)直角都相等; (3)两条直线相交，有几个交点? (4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。 (5)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
答：（2）、（4）、（5）是命题，其余不是。 （2）、（4）是真命题，（5）是假命题。
有如公图(共2)顶. 点1但与没有2,公共3与边的4两是个对角顶是角对。顶角。
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角是对顶角。
3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。
1与3互补，2与3互补
(1)
1
3 4
2
(2)
1 2(同角的补角相等) 4. 对顶角性质:对顶角相等。
1、如图：要把水渠中的水引到水池C中，
在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最 短？请画出图来，并说明理由。
点D即为所求
D
C
理由:垂线段最短
达标检测 反思目标
2、你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到 BC的距离吗?
F
E
C
A
D
B
达标检测 反思目标
3.如图，AC⊥BC,CD ⊥AB，垂足分别是C点、D 点。 (1)点B到CD的距离是线段__B_D___的长度；
的线 段平行(...)且相等。
达标检测 反思目标
1. 在以下生活现象中,不是平移现象的是
A. 站在运动着的电梯上的人 B. 左右推动的推拉窗扇 C. 小李荡秋千运动 D. 躺在火车上睡觉的旅客 分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线 ，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C 同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已 不平行
(2)点C到AB的距离是线段___C_D__的长度；
(3)点A到CB的距离是线段___A_C__的长度。
C
A
B
D
达标检测 反思目标
4、如图，∠AOC=∠BOD=90°， ∠BOC=20°则∠AOD=_1_6_0_°___
CB
解：∵∠AOD + ∠BOC
D O
= ∠AOC+∠BOD=2×90°
A
=180°
垂线的性质
第三条所截
同位角、内错角、同旁内角
平 平行公理 行 线 平移
A
C
D
O
B
相交
性质
判定
C
A OB D
垂直
E
A
3241
B
C
65 78 F
D
三线八角
1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且
有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1) 1与2是邻补角。
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中， 2 1
两个特征:(1) 具有公共顶点;
5. n条直线相交于一点， 就有n(n-1)对对顶角。
(2) 角的两边互为反向延长线。
达标检测 反思目标
1.直线AB、CD相交与于O,有几对对顶角？邻补角?
2、∠1=60°另外三个角的大小是多少？ 分别是
3、∠AOC的对顶角是_ ∠BOD ______ 120°、
∠COF的对顶角是__∠__E_O_D__ ∠AOC的邻补角是_∠__A_OD, ∠BOC 。
达标检测 反思目标
2、 如图给出下列论断: (1)AB//CD (2)AD//BC (3)∠A=∠C
以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果……，
那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题。
A
D
分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由平
行性质 “两直线平行，同旁内角互补”
B
C
可得∠A=∠C，故满足要求。由(1)与
A
2D
1O 3
C
4B
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角
是90°时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一
条直线的垂线。它们的交点叫垂足。 2. 垂线的性质: (1)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直。
性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线 段最短。简称:垂线段最短。
解: 选C
达标检测 反思目标
2.下列生活中的物体的运动情况可以看成
平移的是( 2 、6
)
（1）摆动的钟摆
（2）在笔直的公路上行驶的汽车
（3）随风摆动的旗帜
（4）摇动的大绳
（5）汽车玻璃上雨刷的运动
（6）从楼梯自由落下的球（球不旋转）
COE 300 又 OE AB BOE 900 BOC BOE COE 1200 由对顶角相等得:
AOD=BOC=1200
达标检测 反思目标
5、判断
1）一条直线的垂线只能画一条（ × ）
2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线
互相垂直（ √ ）
3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ × ）
4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已
知直线垂直（ √ ）
达标检测 反思目标
直线AB、CD被EF所截
同位角、内错角、同旁内
角，源自文库的是一条直线分别
与两条直线相交构成的八
个角中，不共顶点的角之
间的特殊位置关系。它们
与对顶角、邻补角一样，
总是成对存在着的。
A
截线
E
1
B
2
34
C
被截直线
65
78 D
F
aodboc12055判断判断1一条直线的垂线只能画一条一条直线的垂线只能画一条22两直线相交所构成的四个角相等则这两直线两直线相交所构成的四个角相等则这两直线互相垂直互相垂直33点到直线的垂线段就是点到直线的距离点到直线的垂线段就是点到直线的距离44在同一平面内过一点有且只有一条直线与已在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知直线垂直被截直线同位角内错角同旁内角指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八间的特殊位置关系
3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
注意：①如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或 射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。
②垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离 是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
达标检测 反思目标
创设情景 明确目标
通过本章的学习你有什么收获？相 交线、平行线中学习了哪些主要知识?你 能说出他们之间的联系吗？
学习目标
1 复习本章学过的知识要点； 2 理解各知识点之间的关系； 3 能用这些知识解决一些问题。
邻补角
邻补角互补
一般情况
两条 直线
对顶角
对顶角相等
相 交
相交
线
特殊
垂直
点到直线的距离
两条直线被
60°、 120°
∠EOD的邻补角是_∠__F_O_D_,_ ∠EOC 。
A
2
D
1
O
3
C
4
B
2对对顶角，4对邻补角
2.直线AB、CD相交与于O,图中有__2___对对顶角
三条直线两两相交，最多_3_个交点，_6__对对顶角 四条直线两两相交，最多_6_个交点，_1_2_对对顶角 … n条直线两两相交，最多n_2n_个1 交点n，（_n_-_1对）对顶角