肇东市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

肇东市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1 和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．2015
2
B ．2015
3
C ．20152
3
D ．20152
2
2． 设0＜a ＜1，实数x ，y
满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（ ）
A
． B
． C
． D
．
3． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 4． 定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（
）
A ．4
B ．8
C ．10
D ．13
5． 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ） A ．100 B ．150 C ．200 D ．250
6． 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
A ．15，10，25
B ．20，15，15
C ．10，10，30
D ．10，20，20
7． 如图，长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB ．在长方形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．
B ．1﹣
C ．
D ．1﹣
8． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ．3
9． 如果向量满足，且，则
的夹角大小为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．75°
D ．135°
10．若(z a ai =+为纯虚数，其中∈a R ，则
7
i 1i
a a +=+（ ） A ．i B ．1 C ．i - D ．1-
11．函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ）
A ．（0，）
B ．（，1）
C ．（1，2）
D ．（2，3）
12．cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）
A B ．12 C ．1
2
- D ．二、填空题
13．在△ABC 中，若角A 为锐角，且=（2，3），=（3，m ），则实数m 的取值范围是 ．
14．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +2n ，则数列的通项a n = ．
15．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
16．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ．
17．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．
【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．
18．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
已知函数2
1
()cos cos 2
f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,
]2
π
上的最大值和最小值；
（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]
20．已知数列{a n }的首项a 1=2，且满足a n+1=2a n +3•2n+1，（n ∈N *）． （1）设b n =
，证明数列{b n }是等差数列；
（2）求数列{a n }的前n 项和S n ．
21．如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，PO 交圆O 于B ，C 两点，PA=20，PB=10，∠BAC 的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E ． （Ⅰ）求证AB •PC=PA •AC （Ⅱ）求AD •AE 的值．
22．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行
（1）现有三条y 对x 的回归直线方程： =﹣10x+170； =﹣20x+250；
=﹣15x+210；根据所学的统计
学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．
（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-，()a R ∈．
（Ⅰ）若当04x ≤≤时，()2f x ≤恒成立，求实数a 的取值； （Ⅱ）当03a ≤≤时，求证：()()()()f x a f x a f ax af x ++-≥-．
24．已知{}{}
22
,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A
B =-，求实数的值.
肇东市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
13．
．
14． 2n ﹣1 ．
15． ②④
16． [﹣1，3] ．
17．2-
18．= ．
三、解答题
19．（1）最大值为，最小值为32-；（2）14
. 20． 21． 22． 23．
24．2
3
a =-．。