2018届高考数学二轮复习浙江专用习题 大题规范天天练

星期二(概率与立体几何)2017年____月____日
1.概率(命题意图：考查频率与概率间的关系，以及分布列、期望的求解与应用) (本小题满分15分)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率.
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列.
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由.
解(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A)＝2＋3 50
＝1
10.
(2)依题意得，X1的分布列为
X 2的分布列为
(3)由(2)得E (X 1)＝1×125＋2×350＋3×910＝14350＝2.86(万元)，E (X 2)＝1.8×1
10＋2.9×9
10＝2.79(万元).
因为E (X 1)>E (X 2)，所以应生产甲品牌轿车.
2.立体几何(命题意图：考查三棱柱中的垂直关系及线面角的求解)
(本小题满分15分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，B 1B ＝B 1A ＝AB ＝BC ，∠B 1BC ＝90°，D 为AC 的中点，AB ⊥B 1D . (1)求证：平面ABB 1A 1⊥平面ABC ；
(2)求直线B 1D 与平面ACC 1A 1所成角的正弦值. 解 (1)取AB 中点为O ，连接OD ，OB 1. 因为B 1B ＝B 1A ，所以OB 1⊥AB . 又AB ⊥B 1D ，OB 1∩B 1D ＝B 1， 所以AB ⊥平面B 1OD ，
因为OD ⊂平面B 1OD ，所以AB ⊥OD . 由已知，BC ⊥BB 1，又OD ∥BC ， 所以OD ⊥BB 1，因为AB ∩BB 1＝B ， 所以OD ⊥平面ABB 1A 1.
又OD ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ABB 1A 1.
(2)由(1)知，OB ，OD ，OB 1两两垂直，以O 为坐标原点，OB →的方向为x 轴的方向，|OB →|为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz .
由题设知B 1(0，0，3)，D (0，1，0)，A (－1，0，0)，C (1，2，0)，C 1(0，2，3).
则B 1D →＝(0，1，－3)，AC →＝(2，2，0)，CC 1→
＝(－1，0，3).
设平面ACC 1A 1的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则m ·AC →＝0，m ·CC 1→＝0，即x ＋y ＝0，
－x ＋3z ＝0，可取m ＝(3，－3，1). 设直线B 1D 与平面ACC 1A 1所成角为θ，
故cos 〈B 1
D →
，m 〉＝B 1D →
·m |B 1
D →
|·|m |
＝－217.则sin θ＝217. ∴直线B ，D 与平面ACC 1A 1所成角的正弦值为21
7.。