感悟数学 促进教改——2004～2005年浙江数学高考试卷分析
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学 知 识 的学 习 、 解 和 应 用 过 程 ． 生 在 解 题 时 ， 用 的 理 考 运
两 灯 的实 际电 流值 ，此 时两灯 实 际消耗 的功 率 为 ：Ａ Ｐ＝
ｌ Ｕ ４ Ｗ ， ｌＵ ４ ｏ － ０ Ｐ Ｂ ＝２ Ｗ
６Ｗ ” 白炽灯 泡 Ｂ的伏 ０ 的
安 特性 曲线 如 图 ３所示 。
（） ２ 当两灯泡 串联接在 ２ ０ 的电源上 时 ， ２Ｖ 通过两 灯 的电流强度相等 ， 并且两灯上的电压之和为 ２０ 所以取 ２Ｖ， （ ，２Ｖ） ０２ ０ 为新坐标 系的原点 ， 出 Ｂ曲线 的反转 曲线 ， 作 两
的难 度 有 加 大 的 趋势 ．
１ ４ Ｏ９ ． Ｏ
－ ２ ０
Ｏ６ ． ３
比 例
Ｏ６ ． ３
，
Ｏ５ ． ５
题 号 ， ， ，， ，８ ９， ０， １２ ３ ４５ １
２ 重视思想方法考查， ． 加大试题 区分度 数学思想方法蕴含 于数学基础知识 ，表现 了数 学观 念， 它们与数学知识的形成过程 同步发展 ， 同时又贯穿数
题 号 ， ，， ， ， ，Ｏ １ 一 ４ １２ ３４ ５ ７１ ，ｌ １ ， 文科 ６ ８ ９ １ １ ，７ １ ，９ ， ， ，６ ５ １ ，８ １ 分 值 ５ ４ ８ ２ ２ ０
点到直线距 离公式 、 不一般 ， ２） 从 用数 学递归 方法 ， 对抽 象思维 能 力有较高要求 ；０５年理科（ Ｏ 题主要考查导数应用 、 ２０ ２） 数 列递归 、 解析 几何 、 数学归纳 法 的综 合应用 能力 ， 压轴题
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考 试 研 究
感 牾 数 学 促 进 教 改
— —
２ ０～ ０５年浙 江数 学高 考试 卷分 析 ｏ４ ２ ０ 口 孙 惠 华
高中数学教学 与数 学高考的关 系历来 受数学教育界 的重视 ，在教学与高考命 题的操作过程 中存 在许多难 以 突破 的矛盾 ，如何处理 好这些矛盾是 目前亟待探索和研 究 的课题．本文通过对浙江的两年 自主命题的分析 ， 结合 数学课程改革的一些趋势 ， 谈点看法 ， 仅供参考．
—
则 ＝ ６ Ｖ， 时 Ａ、 １５ 此 Ｂ两灯 的消耗功率分别 为 ：Ａ ｌ ｇ Ｐ Ｕ＝ ＝ －
１ ．Ｗ ， Ｂ Ｕ －４ ．Ｗ 。 ３５ Ｐ ＝Ｉ Ｂ－ ０ ４
。
（） １ 若将 两灯泡 串联接 在 ２ ０ 的电源 上时 ， ２Ｖ 两灯 泡 实际消耗的电功率 分别 为 Ｐ Ａ
０
．
综合性试题 ，且 以知识 网络 的交汇点作为设计 的起点 与
— —
誉
赣毒
第
一
２） ４２ ＝１ ．
Ｋｚ ． ００３ ．６ ＝２ ３ ／ ．＝７６
期 上
而且特别要 引起我们注意 的是 刚开始曲线斜率逐渐 变大 ， ０ ０ 但 ． Ａ后 随电流增加斜率基本 不变 。 ２ 这与电阻率 随电流增 加而增加不一致 ，但是割线 的斜率却是不断 的 增加， 这与 电阻率与 电流关 系相符合 。 以笔者认 为电阻 所
曲线 相 交 于 Ｃ 点 ， 图 ４ ｂ 所 示 ， Ｉ ０２５ Ｕ－ ５ 如 （） 得 ＝ ． Ａ， Ａ＇ Ｖ， ４ － ５
（ ） 将两 灯 泡并 联 １若
接 在 １０ 的 电 源 上 ， １Ｖ 这 时两 灯 泡 实 际 消 耗 的 电 功
图３
Ｊ Ｐ
— —
率 分别 为 Ｐ＝ Ａ
—
，
应是 而 是 该 竽 不
。
（） ａ （ ｂ）
三 、 线 性 电阻 的 串 并 联 问 题 非
图 ４
对于非线性 电阻的串并联 ， 由于不符合 欧姆定律 ， 其
计算的过程必须用特殊的方法加 以求解 ： 图像 法。 面举 下
例说 明 ： 例 ：２ Ｏ １ ０ ” “２ Ｖ，０Ｗ 的 白 炽 灯 泡 Ａ 和 “ ２Ｖ， ２Ｏ
，
— —
（ 浙江省东 阳市第二高级中学
３ ２ ２ １ ０） ０
Ｐ — Ｂ
—
。
分析与解 ：１ 因灯丝 的电阻在 不同温度下阻值并 不 （） 相同 ， 欧姆定律不适 用。
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・ 考 试 研 究
教 学 月 冉 辩； ¨ 版翦『 霪中 ｌ 学 期上
一
目标． 两年试题 突出数学知识主干 ， 以重点知识构 建试 题 的主体 ． 代数部分着重考查函数 、 列 、 等式 、 角函数 数 不 三 等 内容 ； 体几何 着重考查 直线 与直线 、 线与平 面 、 立 直 平 面 与平 面的位置 关系和距离 、 二面角 ； 解析几何着重考 查 —
直线 锥曲 新增内 注意 合向 概 导数 竺 和圆 线； 容则 结 量、 率、 ｉ
表 ２ ０５年高考数 学浙 江卷试题难度分布 ２ ０
着力点 ，借 以实现全面考查数学基础和数学素质 的 目标． 如 ２ ０ 年理 科（ １题 ， ０４ ２ ） 以双曲线为载体 ， 涉及直线 方程 、
难度系数 肛∈［ －， ］ ∈［．，Ｉ］“ Ｏ０ ） Ｏ７ １ ０ ０７ ∈（，４ ４ ． 整
等 内容 ． 统计 ， 据 两年试题 中仅 函数与数列试题 的分值 约 目 占总分 的 ３ ％左右． ０ 两年试题的另一个重要特征是 ， 中的大多数试题是 其 丑：
、
试 卷 分 析
１ 突 出知 识 主 干 考 查 ， ． 注重 知 识 综 合 运 用
高 中数学 的基础知识 ，是考生进入 高校继续学 习的 基础 ， 考查考生基础知识 的掌握情 况 ， 是数学高考 的重要
两灯泡是并联接在 １０ 的电源上 ， １Ｖ 所以 Ａ， Ｂ两灯 泡 的电压相 等 ， 图 ４ ａ 上 １０ 处作 平行 于 电流轴 的直 在 （ ） １Ｖ 线 ，和 Ａ、 Ｂ两曲线交于两点 ，其对应的电流强度分别为
Ｉ ０３ Ａ， － ．２ 即为 两 灯 并 联 在 １ ０ 电 源上 时通 过 Ａ ． ＝ ６ Ｉ ０ Ａ， ￣ ２ １Ｖ
两 灯 的实 际电 流值 ，此 时两灯 实 际消耗 的功 率 为 ：Ａ Ｐ＝
ｌ Ｕ ４ Ｗ ， ｌＵ ４ ｏ － ０ Ｐ Ｂ ＝２ Ｗ
６Ｗ ” 白炽灯 泡 Ｂ的伏 ０ 的
安 特性 曲线 如 图 ３所示 。
（） ２ 当两灯泡 串联接在 ２ ０ 的电源上 时 ， ２Ｖ 通过两 灯 的电流强度相等 ， 并且两灯上的电压之和为 ２０ 所以取 ２Ｖ， （ ，２Ｖ） ０２ ０ 为新坐标 系的原点 ， 出 Ｂ曲线 的反转 曲线 ， 作 两
的难 度 有 加 大 的 趋势 ．
１ ４ Ｏ９ ． Ｏ
－ ２ ０
Ｏ６ ． ３
比 例
Ｏ６ ． ３
，
Ｏ５ ． ５
题 号 ， ， ，， ，８ ９， ０， １２ ３ ４５ １
２ 重视思想方法考查， ． 加大试题 区分度 数学思想方法蕴含 于数学基础知识 ，表现 了数 学观 念， 它们与数学知识的形成过程 同步发展 ， 同时又贯穿数
题 号 ， ，， ， ， ，Ｏ １ 一 ４ １２ ３４ ５ ７１ ，ｌ １ ， 文科 ６ ８ ９ １ １ ，７ １ ，９ ， ， ，６ ５ １ ，８ １ 分 值 ５ ４ ８ ２ ２ ０
点到直线距 离公式 、 不一般 ， ２） 从 用数 学递归 方法 ， 对抽 象思维 能 力有较高要求 ；０５年理科（ Ｏ 题主要考查导数应用 、 ２０ ２） 数 列递归 、 解析 几何 、 数学归纳 法 的综 合应用 能力 ， 压轴题
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感 牾 数 学 促 进 教 改
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２ ０～ ０５年浙 江数 学高 考试 卷分 析 ｏ４ ２ ０ 口 孙 惠 华
高中数学教学 与数 学高考的关 系历来 受数学教育界 的重视 ，在教学与高考命 题的操作过程 中存 在许多难 以 突破 的矛盾 ，如何处理 好这些矛盾是 目前亟待探索和研 究 的课题．本文通过对浙江的两年 自主命题的分析 ， 结合 数学课程改革的一些趋势 ， 谈点看法 ， 仅供参考．
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则 ＝ ６ Ｖ， 时 Ａ、 １５ 此 Ｂ两灯 的消耗功率分别 为 ：Ａ ｌ ｇ Ｐ Ｕ＝ ＝ －
１ ．Ｗ ， Ｂ Ｕ －４ ．Ｗ 。 ３５ Ｐ ＝Ｉ Ｂ－ ０ ４
。
（） １ 若将 两灯泡 串联接 在 ２ ０ 的电源 上时 ， ２Ｖ 两灯 泡 实际消耗的电功率 分别 为 Ｐ Ａ
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．
综合性试题 ，且 以知识 网络 的交汇点作为设计 的起点 与
— —
誉
赣毒
第
一
２） ４２ ＝１ ．
Ｋｚ ． ００３ ．６ ＝２ ３ ／ ．＝７６
期 上
而且特别要 引起我们注意 的是 刚开始曲线斜率逐渐 变大 ， ０ ０ 但 ． Ａ后 随电流增加斜率基本 不变 。 ２ 这与电阻率 随电流增 加而增加不一致 ，但是割线 的斜率却是不断 的 增加， 这与 电阻率与 电流关 系相符合 。 以笔者认 为电阻 所
曲线 相 交 于 Ｃ 点 ， 图 ４ ｂ 所 示 ， Ｉ ０２５ Ｕ－ ５ 如 （） 得 ＝ ． Ａ， Ａ＇ Ｖ， ４ － ５
（ ） 将两 灯 泡并 联 １若
接 在 １０ 的 电 源 上 ， １Ｖ 这 时两 灯 泡 实 际 消 耗 的 电 功
图３
Ｊ Ｐ
— —
率 分别 为 Ｐ＝ Ａ
—
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应是 而 是 该 竽 不
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（） ａ （ ｂ）
三 、 线 性 电阻 的 串 并 联 问 题 非
图 ４
对于非线性 电阻的串并联 ， 由于不符合 欧姆定律 ， 其
计算的过程必须用特殊的方法加 以求解 ： 图像 法。 面举 下
例说 明 ： 例 ：２ Ｏ １ ０ ” “２ Ｖ，０Ｗ 的 白 炽 灯 泡 Ａ 和 “ ２Ｖ， ２Ｏ
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（ 浙江省东 阳市第二高级中学
３ ２ ２ １ ０） ０
Ｐ — Ｂ
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分析与解 ：１ 因灯丝 的电阻在 不同温度下阻值并 不 （） 相同 ， 欧姆定律不适 用。
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・ 考 试 研 究
教 学 月 冉 辩； ¨ 版翦『 霪中 ｌ 学 期上
一
目标． 两年试题 突出数学知识主干 ， 以重点知识构 建试 题 的主体 ． 代数部分着重考查函数 、 列 、 等式 、 角函数 数 不 三 等 内容 ； 体几何 着重考查 直线 与直线 、 线与平 面 、 立 直 平 面 与平 面的位置 关系和距离 、 二面角 ； 解析几何着重考 查 —
直线 锥曲 新增内 注意 合向 概 导数 竺 和圆 线； 容则 结 量、 率、 ｉ
表 ２ ０５年高考数 学浙 江卷试题难度分布 ２ ０
着力点 ，借 以实现全面考查数学基础和数学素质 的 目标． 如 ２ ０ 年理 科（ １题 ， ０４ ２ ） 以双曲线为载体 ， 涉及直线 方程 、
难度系数 肛∈［ －， ］ ∈［．，Ｉ］“ Ｏ０ ） Ｏ７ １ ０ ０７ ∈（，４ ４ ． 整
等 内容 ． 统计 ， 据 两年试题 中仅 函数与数列试题 的分值 约 目 占总分 的 ３ ％左右． ０ 两年试题的另一个重要特征是 ， 中的大多数试题是 其 丑：
、
试 卷 分 析
１ 突 出知 识 主 干 考 查 ， ． 注重 知 识 综 合 运 用
高 中数学 的基础知识 ，是考生进入 高校继续学 习的 基础 ， 考查考生基础知识 的掌握情 况 ， 是数学高考 的重要
两灯泡是并联接在 １０ 的电源上 ， １Ｖ 所以 Ａ， Ｂ两灯 泡 的电压相 等 ， 图 ４ ａ 上 １０ 处作 平行 于 电流轴 的直 在 （ ） １Ｖ 线 ，和 Ａ、 Ｂ两曲线交于两点 ，其对应的电流强度分别为
Ｉ ０３ Ａ， － ．２ 即为 两 灯 并 联 在 １ ０ 电 源上 时通 过 Ａ ． ＝ ６ Ｉ ０ Ａ， ￣ ２ １Ｖ