测试1--一元二次方程的有关概念及直接开平方法(含答案)

第二十一章 一元二次方程

测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法

学习要求

1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题．

2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．

课堂学习检测

一、填空题

1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为

__________________．

2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为

______．

3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______．

4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______．

5．若x x m －m +-222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．

6．方程y 2－12=0的根是______．

二、选择题

7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )．

(1)2x 2－3=0

(2)x 2＋y 2=5 (3)542=-x (4)2122=+x x A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 8．在方程：3x 2－5x =0，,5312+=+x x 7x 2－6xy ＋y 2=0，322,052222--=+++x

x x x ax =0， 3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )．

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

9．x 2－16=0的根是( )．

A ．只有4

B ．只有－4

C ．±4

D ．±8

10．3x 2＋27=0的根是( )．

A ．x 1=3，x 2=－3

B ．x =3

C ．无实数根

D ．以上均不正确

三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程)

11．2y 2=8．

12．2(x ＋3)2－4=0．

13．.25)1(4

12=+x 14．(2x ＋1)2=(x －1)2．

综合、运用、诊断

一、填空题

15．把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是______

____，一次项系数是______．

16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为

______，一次项系数为______，常数项为______．

17．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______．

二、选择题

18．下列方程：(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，,01=+x

x ,5)3(2

1,42122=+=-+x x x 其中是一元二次方程的有( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

19．形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．

A ．a 是任意实数

B ．与b ，c 的值有关

C ．与a 的值有关

D ．与a 的符号有关

20．如果2

1=x 是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a 的解是( )． A ．5±

B ．±1

C ．±2

D ．2± 21．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为( )．

A ．k k +

B ．k k -

C ．k k -±

D ．无实数解

三、解答题(用直接开平方法解下列方程)

22．(3x －2)(3x ＋2)=8．

23．(5－2x )2=9(x ＋3)2．

24．.063

)4(22

=--x 25．(x －m )2=n ．(n 为正数)

拓广、探究、思考

26．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的解为______．

27．如果(m －2)x |m ｜

＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．

A．2或－2 B．2 C．－2 D．以上都不正确

28．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－1=0有一个根是0，求m的值．

29．三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，k cm，且k满足一元二次方程2k2－9k－5=0，求此三角形的周长．

测试1答案

1．1，最高，ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)．

2．2x2－6x－1＝0，2，－6，－1．3．k≠－4．

4．x2－12x＝0，1，－12，0．或－x2＋12x＝0，－1，12，0 5．－2．

6．.32±=y 7．A ． 8．A ． 9．C ． 10．C ．

11．y 1＝2，y 2＝－2． 12．.23,2321--=+-=x x 13．x 1＝－11，x 2＝9．

14．x 1＝0，x 2＝－2． 15．.12,03)12(22+=-++x x

16．(2－n )x 2＋nx ＋1－3n ＝0，2－n ，n ，1－3n .

(或(n －2)x 2－nx ＋3n －1＝0，n －2,－n ，3n －1.)

17．1． 18．A ． 19．C ． 20．C ． 21．D ．

22．⋅±

=3322.1x 23．.14,5421-=-=x x 24．x 1＝1，x 2＝7． 25．.,21m n x m n x +-=+= 26．k ＝－1，x ＝2. 27．C ．

28．m ＝1不合题意，舍去，m ＝－1．

29．∵3<k <7，k 为整数，∴k 可取4，5，6，当k ＝5时方程成立，

∴三角形边长为2cm ，5cm ，5cm ，则周长为12cm ．