工程力学 (杨庆生 崔芸 龙连春 著) 科学出版社 课后答案 第9章

m ( F ) 0 P 1 Q 0.5 0 Q 2 P
mA ( F ) 0 1.5Q 3.5P 5 FB 0 FB 1.3P mB ( F ) 0 1.5P 3.5Q 5FA 0 FA 1.7 P
课
P 2. 4 4 2. 4 9.6(kN m) 2 8 2 P =2.561(kN ) FN cos 2 2 22 2.42
w.
9.6
A
25
-
2.561
+
FN （kN
25
z
co
）
FQ D2
M
M 图（ kN .m ）
m
P/2
补充 2： 水塔盛满水时连同基础总重量为 G， 在离地面 H 处， 受一水平风力合力为 P 作用， 圆形基础直径为 d,基础埋深为 h，若基础土壤的许用应力[σ]=300kN/m ，试校核基础的承载
梁上各横截面上轴力弯矩均为常2510253应力分析判危险点如右所示图整个横截面上均有n引起的均布的拉应力my引起后拉前压的弯曲应力mz引起上拉下压的弯曲应力点于d100025pa1010101010206060mpa140mpa四点的应力值
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ww
w.
max
（4）强度计算选择槽钢的型号：
1）忽略轴力项的正应力，仅由弯曲项选槽钢的型号：
30 10 3 170MPa Wz 88.24cm 3 。 2Wz
2 3
查表可知，的 A 21.95cm , Wz 108.3cm 2）对所选槽钢进行校核：
kh
FN M max 69.28 10 3 30 10 3 170MPa 2 A 2Wz 2A 2Wz
w.
补充 4：矩形截面悬臂梁受力如图所示。确定固定端截面上中性轴的位置，应力分布图及
1、2、3、4 四点的应力值。
kh
2 3
ww
da
5kN
25
课
后 答
w.
2
150
(+) (+) (+) (+)
案 网
(2)内力分析，判危险面：从缺口处沿横截面将梁切开，取由右边部分为研究对象，将集 中力作用点在端部平移到与缺口对应的形心位置， 受力如图所示。 可先将集中力向前水平平 移 2.5mm,则附加 My；再将力向下平移 5mm，则附加 Mz。梁上各横截面上轴力、弯矩均为常 数。
后 答
w.
+
案 网
-
-
-
-
z
-
co
m
补充 3： 求图示具有切槽杆的最大正应力。
P = 1kN P = 1kN
10
5
10
MZ
(+)(+)(+)(+)
40
10
40
解： （1）外力分析，判变形。P 与缺口轴线平行不重合，所以发生双向偏心拉伸。
M y P 2.5 103 2.5(N m) M z P 5 103 5(N m) FN P 1(kN)
3
kh
da
P
( d)
M T图
0
后 答
0
P
(c)
课
1.3P
1.95P
( e)
w.
Q
案 网
co
m
于平衡状态。若轴的直径 d=110mm, 许用应力[σ]=60MPa。试按第四强度理论确定许用荷
0. 5m
ห้องสมุดไป่ตู้
（4）按第四强度理论求许可荷载
r4
2 M z2,max 0.75MT
Wz

2 M z2,max 0.75MT
9-2 矩 形 截 面 钢 杆 如 图 所 示 ， 用 应 变 片 测 得 杆 件 上 下 表 面 的 线 应 变 分 别 为
a 1103 , b 0.4 103 ，材料的弹性模量 E 210GPa 。要求：
（1）试绘制横截面的正应力分布图； （2）确定拉力 P 及偏心距δ的大小。
a 147.04 62.99 210.03MPa, a 147.04 62.99 84.05MPa
正应力分布如图所示。
. 9-5 构架如图所示，梁 ACD 由两根槽钢组成。已知 a=3m,b=1m,F=30kN。梁德材料的许用 应力[σ]=170MPa。试选择槽钢的型号。
(3)应力分析，判危险点，如右所示图
整个横截面上均有 N 引起的均布的拉应力，My 引起后拉前压的弯曲应力，Mz 引起上拉下 压的弯曲应力，点于 D2 点三者可以均引起拉应力，可代数相加。
=
FN M y M z 1000 2.5 5 Pa 2 2 6 10 5 5 10 A Wy Wz 5 10 10 9 9 10 10 6 6 20 60 60MPa 140MPa
kh
FN G 6 103 (kN)
M y ,max P （ 15+3） 60 18 108(kN m)
da
6
课
解： （1）外力分析，判变形。主动力、约束反力均在在纵向对称面内左右弯，基础 及盛满水的水塔的重量使结构发生轴向压缩变形， 而风荷载使其发生左拉右压弯曲。 结构发 生压弯组合变形。 (2)内力分析，判危险面：基础底部轴力、弯矩均达到最大值，故该横截面为压弯 组合变形的危险面。
ε
a
P
P
δ
δ
25
ε
b
m=P δ
P
P
m=P δ
62.99 + 147.04
210.03
+
F σ
+
N
62.99
σ M
ww
w.
N
147.04 62.99 210.03 84.05 （4）忽略弯曲剪应力, 将拉力 P 及偏心距δ代入上式，计算得到：
F 147.04MPa , M 62.99MPa
kh
M y ,max
解： （1）外力分析，判变形。由对称性可知， A、C 两处的约束反力为 P/2 ，主动力、 约束反力均在在纵向对称面内，简支折线梁将发生压弯组合变形。 (2)内力分析，判危险面：从下端无限靠近 B 处沿横截面将简支折线梁切开，取由右边 部分为研究对象，受力如图所示。梁上各横截面上轴力为常数，B 横截面具有最大弯矩， 故 B 横截面为压弯组合变形危险面。
D1 0.2 2 103 200N m ；力平移后使轴发生方位难确定的平面弯曲，总之 2 2
轴发生弯扭组合变形。 (2)内力分析，判危险面： 将轴进行简化，计算简图如图（b） 、 （d） 、 （f）所示，扭矩图、 弯矩图如图（c） 、 （e） 、 （g）所示，B 的左截面合成弯矩最大是危险面。
故，所选择 16 号槽钢能满足强度要求。
9-9 如图所示，轴上安装两个圆轮，P、Q 分别作用在两轮上，并沿竖直方向。轮轴处
载 P。
y
1.5m
2m
1.5m
1m
D
z
x
A
C
P
B
(a)
P
题9-9图
Q
0.5Q
P
(b)
2P
1.7P
2.25P
+
M Z图
ww
w.
x
解： （1）外力分析，判变形。 力 P、Q 向轴线平移，必附加引起扭转的力偶，受力如图所示；平移到轴线的外力使轴 在铅锤面平面内上下弯曲。外力沿竖直方向与轴异面垂直，使轴发生弯扭组合变形。 1) 由于轴平衡，故::
2) 将轴进行简化，计算简图如图所示，研究铅垂面内梁的求其约束反力
(2)内力分析，判危险面： 扭矩图、弯矩图如图所示，C 的右截面是危险面： M z ,max 2.25P M T P (3) 应力分析：
M z 使 C 横截面上下边缘点弯曲正应力最大，同时又有最大的扭转剪应力，故 C 的右截
面上下边缘点是强度理论的危险点。
r3
Wz
4
w.
0
x x
案 网
800
co
x
D
2kN
m
拉力 P2 作用，D2=100mm。轴材料的许用应力[σ]=80MPa。已知轮轴处于平衡状态。要求
补充 1： 简支折线梁受力如图所示，截面为 25cm×25cm 的正方形截面，试求此梁的最大 正应力。
+ + + - - - - -
FN
D1
P
da
FN P , M P
1
解： （1）外力分析判变形：杆所受外力与轴线平行，杆件发生拉弯组合变形。 （2）内力分析判危险面：杆各横截面上具有相同的轴力和弯矩。
课
后 答
案 网
=
+
84.05
σ
w.
co
m
a
b
(a)
A
D
30°
C
F
B
(b)
F Ay F Ax F
F N kN)
(d)
M kN·m)
30
解： 〈1〉外力分析：梁的计算简图如图(b)所示，外力在纵向对称面内与轴斜交，故梁 AC 段发生拉弯组合变形。对 A 取矩 BC 杆所受压力为：
2〉内力分析： 轴力图、弯矩图如图。C 左截面轴力和弯矩同时达到最大，是危险面。
FN 69.28kN , M
max
（3）应力分析判危险点：
由于发生的是发生拉弯组合变形，加之截面有有两个对称轴，危险面的上边缘具有最 大拉应力，比下边缘的最大压应力的绝对值大，上边缘上各点正应力最大。
2
力。
P= 60kN
H =15m
G =6×10 kN
h= 3m
3
d= 6m
ww
w.
max
(3)应力分析，判危险点，如右所示图 由于截面为圆形， 中性轴是左右对称的水平直径所在线上， 最右边点压弯组合变形的 压缩边缘将出现最大压应力。 （4）强度计算。
FN M z ,max A Wz
6 106 108 103 Pa -212.21-50.93 kPa 263.14kPa 300kPa 2 3 6 6 4 32
kh
（3）应力分析确定拉力 P 及偏心距δ的大小：轴力引起均匀分布的正应力，横截面上 还有弯曲正应力。应力分布如图所示，忽略弯曲剪应力。 FN M P P 9 3 a E a = 210 10 110 A + W = 0.005 0.025 0.005 0.0252 / 6 P 18.38kN z P P 1.785mm E = 210 109 0.4 103 FN - M = b b 2 A Wz 0.005 0.025 0.005 0.025 / 6
B
φ
y
2m
案 网
C
2.4m
2.4m
da
5
后 答
ww
w.

max
(3)应力分析，判危险点，如右所示图 由于截面为矩形，而 D1 D2 是压弯组合变形的压缩边缘，故危险面上 D1 D2 边缘是出 现最大压应力。

FN M z ,max A Wz
2.561103 9.6 103 Pa 0.040976 3.6864MPa 3.727MPa 252 104 1 253 106 6
300
D1
400
400
P2
(a)
D2
z
A P1
200N·m
C
B
200N·m
( b)
(c)
M T图 （N·m） y
0
-
后 答
200
(d)
P1=2kN
(e)
课
M Z图 （N·m）
z
da
600 300 2kN
P2=4kN
(f )
kh
(g)
M y图 （N·m）
0
ww
w.
的力偶 P 1
解： （1）外力分析，判变形。与轴异面垂直的外力 P1、P2 向轴线平移，必附加引起扭转
2 MT max 200N m ， M max M B M z2,B M y 3002 8002 (N m) , B
(3) 按第三强度理论设计轴的直径 d
2 2 M max MT 2 2 M max MT (3002 5002 ) 2002 80 106 d 48.16mm 3 3 d d 32 32
da
30kN m
2
(3 1) 30 103 mA ( F ) 0 FCB a sin 30 (a b) F 0 FCB 3 0.5 N 80kN

课
后 答
w.
案 网
co
(c)
69.28 +
m
30° F CB
max
69.28 10 3 30 10 3 15.781 138.504 154.29 170MPa 2 21.95 10 4 2 108.3 10 6
D3
32
(2.25P)2 0.75P2 60 106 P 2.91kN 0.1103 32
9-11 传动轴如图所示，C 轮受铅垂力 P1 作用，直径 D1=200mm, P1=2kN；E 轮受水平
（1）画出轴的扭矩图和弯矩图。 （2）试按第三强度理论设计轴的直径，单位为 mm。