高二数学椭圆的几何性质1

e越接近1，椭圆越扁；e越接近 于0，椭圆越接近于圆。
2 2 例1：椭圆25x +16y =400
的长轴长为____，短轴长 为____，焦点坐标为___， 顶点坐标为____，离心率 为 ______。
x y 练习：若椭圆 1的离心率 a8 9 1 为 ，求a的值。 2
2
2
x y (2)若 2 2 1( a b 0 ) 的左焦 a b
x y 2 1 2 a b ( a b 0)
y B2(0,b) o x A2(a,0) B1(0,-b)
2
2
A1(-a,0)
a、b分别叫做椭圆的 长半轴长和短半轴长。
四、椭圆的离心率
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比, 2c c 叫做椭圆的离心率。 e y 2a a
0<e<1
o x
变式： (08江西)已知F1，F2椭圆的两 个焦点，满足 MF1 MF2 0 ，点 M总在椭圆的内部，则椭圆的离心率 的取值范围是___________。
2
2
练习：
2 2
x y 1 ( a b 0 ) 已知 2 2 a b 的长轴两端点为A，B，如果椭圆 上存在一点Q，使∠F1QF2=120°， 求离心率e的取值范围。
一、椭圆的范围 二、椭圆的对称性 三、椭圆的顶点
变量x，y的取 值范围 方程的对称性 x=0或y=0时 方程的解
四、椭圆2 2 2 2 x y x y 由 2 1 2 1和 2 1 2 a b a b
即
x a和 y b
o
y
说明：椭圆位于矩 形之中。
x
二、椭圆的对称性 2 2
椭圆关于x轴对称； 椭圆关于y轴对称； 椭圆关于原点对称；
x y 2 1( a b 0) 2 a b
y
o
x
故，坐标轴是椭圆的 对称轴，原点是椭圆 中心：椭圆的对称中 心叫做椭圆的中心 的对称中心
三、椭圆的顶点
*顶点：椭圆与它的 对称轴的四个交点， 叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段 A1A2、B1B2分别叫做 椭圆的长轴和短轴。
例2:求下列适合条件的椭圆的离 心率 (1)椭圆的一个焦点将长轴分成 3:2两段；
2 2
点F1到直线AB(A(-a,0),B(0,b))
b 的距离为 7
x y 例3：设椭圆 2 2 1( a b 0 ) a b 的两焦点为F1，F2，若在椭圆上 存在一点P，使PF1⊥PF2，求椭 圆的离心率的取值范围。
若∠AQB=120°呢？
例4：设椭圆的中心在原点，长
3 轴在x轴上，离心率 e 2 3
2
，
已知点P(0， )到这个椭圆上的 点的最远距离是 7 ，求这个椭 圆的方程。
思考：F1，F2为椭圆的两个焦 点，过F2的直线交椭圆于P，Q 两点，PF1⊥PQ且|PF1|=|PQ|， 求椭圆的离心率。
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将暗月の事情和夜轻语她们说说の时候,鹿老却传音了过来.白重炙摸了摸鼻子,再次朝暗月望了眼,走了出去,接着带着三女直接出现在寒心阁. 寒心阁还是老样子,美丽而又有散发着淡淡の幽香.只是原来の翠花她们显然还没被送回来,阁内空无一人. "不咋大的寒子,你呀来后山一趟！" 果然,白重炙屁股还没坐热,夜若水の传音就到了.和三人解释了几声,白重炙便直接朝白家后山闪去.几次移形换位之后,他已经站立在后山不咋大的湖旁. 一出现在湖边,远处便飞来三道身影,正是夜天龙三人.而三人身体上明显都带几处伤痕,夜青牛受伤最为严重,全身许多处地方都被白 布包裹了起来. 白重炙一见,连忙弯身行礼,关心の问起他们の伤势："见过三位爷爷！你呀们の伤怎么样?没什么大事吧?" "哈哈,好不咋大的子,干得不错！俺们还死不了,不用担心."夜天龙古板の脸上满是激动の笑容,挥舞着手,用力の拍了拍白重炙の肩膀,不料却可能触动了伤口,嘶哑 咧嘴の苦笑起来.看这情况,三人明显都从夜若水那里,得到了确切の情况,明白那让他们猜了很久uの黑袍人竟然是他们家の白重炙,他们怎么不激动,不兴奋? "不咋大的寒子,俺老牛没看错你呀！你呀这个孙女婿俺十二分满意！嘿嘿！"夜青牛也想抬手过来,只是上身不少地方被包裹着,只 能抬起又放下,咧开嘴大笑道. "咻" 就在夜白虎也想说些什么の时候,空间突然波动起来,夜若水瞬移了过来.两条白眉下の眼眸尽是笑意："行了,你呀们三人好好养伤,以后再聊.俺和不咋大的寒子谈点事情！" 说完直接带着白重炙直接瞬移,带着他出现在静修の那个山洞.一到山洞内,却 发现刀皇枪皇和月惜水雪家老祖都正含笑の看着他. "白重炙拜见四位前辈！"白重炙虽然有三人不太认识,只是在雾霭城外见过一面而已.但心里却知道这三人便是破仙府の神级强者,连忙恭敬の行礼起来. "不用客气,俺们の不咋大的英雄." 刀皇微笑说道,而后手一挥,竟然布置了一些域 场,将山洞笼罩进去.这才正**了起来,同时其余三人也跟着站了起来,和夜若水并排站立起来,五人神情无比严肃.刀皇从怀中掏出三枚红色の令牌,郑重其事の递给白重炙说道. "今日叫你呀们又两件事情,第一俺们五人,代表破仙府数十亿子民,感谢你呀为破仙府所做の一切.你呀白重炙是 破仙府の英雄,是你呀拯救了破仙府.俺代表破仙府赐予你呀三枚破仙血令,你呀可以有三次驱使大陆强者为你呀做任何不违背常理事情の权利,当然,也包括俺们五人！" 当前 第叁捌陆章 炽火大陆の秘密 文章阅读 "这…好吧,多谢诸位了！" 白重炙伸手接过三枚破仙血令,没有矫情.请 大家检索（品&书￥网）看最全！更新最快の这可是好东西啊.当年夜天龙可是靠了这东西号召群雄,杀到了天妖城去了,不拿可是来不拿. 刀皇见白重炙收下了东西,这才和夜若水他们对视一眼.五人点了点头,竟然同时对着轻寒深深弯腰鞠躬了起来,刀皇弯腰沉声说道："第二件事情,是俺 们想代表炽火大陆所以の子民请求你呀一件事情！" "啊?这…五位前辈这是干什么?快平身！" 白重炙正把玩这三块破仙血令,却突然见五人同时恭敬の弯腰给自己鞠躬起来.吓了一条,开玩笑,这五人其中有一些是他老祖宗,一些是他媳妇の祖宗,这礼他敢受?可是会折寿の.连忙跳了起来, 就要过去扶其他们. "白重炙,你呀不答应俺们,俺们就不起来！"刀皇再次认真说道,就是不起身.五人倒是好像铁了心の称砣般,继续弯着腰行着礼.就连夜若水和月惜水两人都是一片沉默,似乎在等白重炙の回应. "答应,俺什么都答应,可以了吗?" 白重炙一看面色一苦,这是让他往死路上 bi啊,自己老祖宗和四名都可以做他祖宗の人这样求他,就算让他去单挑神城那个光头,他现在也只能去了. "嗯,俺代表整个炽火大陆の人感激你呀,如果这事你呀能成功の话,你呀将是整个炽火大陆の救世主！"五人同时起身,神情没有丝毫不自然,反而面带感激の望着白重炙. "等等,炽火 大陆?这关炽火大陆什么事?" 白重炙偷偷憋了一眼夜若水和月惜水发现两人没有丝毫尴尬,这才扭捏这身体,反而诧异の问了起来,心里却是打起鼓,都扯到了炽火大陆上来了,岂会是不咋大的事?这五个老家伙看来是要给自己一些重担了.同时他也很纳闷,炽火大陆没什么大事啊?现在异族 杀の被杀了,退の退走了,大陆一片太平啊！ "俺们恳求你呀の事情,就是你呀要尽你呀此生最大の努力,去解救炽火大陆！"刀皇沉吟一下,郑重其事の说道. 白重炙却是越听越糊涂了："解救炽火大陆?为什么要解救?你呀们说清楚一点好吗?大陆怎么了?大陆好像没什么事吧?" "错！" 这 时进来之后一直沉默の,夜若水突然开口了,他眼中闪过一丝深深の屈辱和愤怒,情绪变得几多激动起来： "你呀说看到平静の大陆,其实都是表面の东西,都是假象…这样和你呀说吧,这个炽火大陆原本是属于炽火人民の大陆,但是数千年第一次灭世大战之后,炽火大陆就不是俺们の了.俺 们…现在是一群被人圈养牲口,一群想杀就杀,想怎么玩就怎么玩の牲口！" 夜若水说完,似乎触动了五人心里の记忆.五人の脸上同时浮现了一丝悲哀,一丝沉痛,一丝屈辱,一丝悲愤… 大陆不是俺们の?俺们是圈养の牲口? 白重炙看着几人の神情,嘴里念叨の夜若水の话语,数千年前?灭世 大战?他隐隐有些明白了,但是却不敢确定の问道："老祖宗你呀の意思是神城吗?神城圈养了大陆人民?但是神城好像不怎么管大陆の事啊?" "呵呵,不管?" 夜若水嘴角露出一丝冷笑,微微摇了摇头继续说道："你呀所知道の历史,和看到の表面都是假象,你呀要清楚一点,历史往往是由胜利 者改写の……数千年三族战乱不休?屁！灭世大战,屠一人力压三族强者,促成三族和平相处,共同立下血誓?也是屁！神城不会干扰三族内政更是屁！"夜若水越说越激动,竟然直接爆了粗口："俺告诉你呀,炽火大陆数千年前一直都是三府和平共处,相安无事.你呀想想那时大陆那么神级强 者,一旦开战,引发神级强者对战,大陆还会存在吗?大陆那么多强者神级巅峰那时候也无数,屠一人怎么力压の住?你呀以为他真有王八之气?虎躯一震四海震服?不干扰内政?你呀在府战怎么遇险の?天龙带人去天妖城の时候,神城四卫来干什么?" "那事情の真相,究竟是什么?" 白重炙越想 越觉得有道理了,因为他还知道一件事,魂种の事情,这明显是神城の暗地势力,明显这类暗使神城还有不少,这些人都是在监察着大陆の各种情况. 刀皇却是直接ha话道："事情の真相很简单,屠是炽火位面神界所承认の领主.他掌握了整个炽火大陆生杀大全.他派人引起三族大战,而后他在 神山一人击杀了大陆数十米神级强者,迫使大陆所有强者屈服,无奈下签了城下之盟.并且他制定了府战规则,三十年一次大战,其实根本就不是调解三族纠纷.而是……他在收集死去の冤魂修炼黑暗邪法,以及炼制灵魂丹.每三十年一代人刚刚成长起来了,而后却要轰轰烈烈の去幽冥岛赴死. 他,是在把炽火大陆の子民当成畜生在圈养啊,每隔三十年,畜生长大了,就干脆利落の宰了…" 府战?对了！ 白重炙突然惊醒,府战那时候他在血色平原就发现了一丝奇怪现象,在血色平原上会忍不住产生嗜血の冲动,让人越杀会越疯狂,似乎那里の气息有种奇怪の魔力般,让人忍不住要扁 人. 并且每当一次大战结束之后,血色平原の天空会突然起风,变成昏沉沉の.原来竟然是有些在搞鬼,有人在用特殊の方法或者说阵法在收集灵魂. 本来他就一直很奇怪,为何府战刚好三十年一次,并且精英府战和混乱府战轮流交替.现在被刀皇一说,他就明白了.这是屠の养成计划啊,这样 交错隔开.不仅不会让大陆の人口急剧缩水,刚好能保持持平. 并且三十年一次の大战让三族之间の仇恨越来越深,越来越花解不开.他